Question

CMR:

a,\(\sqrt{15}\)là số vô tỉ.

b, \(\sqrt{2}\)là số vô tỉ.

c, \(5-\sqrt{2}\)là số vô tỉ.

 

Answer 1

Chứng minh cái này thì đơn giản thôi! 
Mình xin trình bày cách chứng minh mà mình tâm đắc nhất: 
Giả sứ căn 2 là số hữu tỉ=> căn 2 có thể viết dưới dạng m/n.(phân số m/n tối giản hay m,n nguyên tố cùng nhau) 
=>(m/n)^2=2 
=>m^2=2n^2 
=>m^2 chia hết cho 2 
=>m chia hết cho 2 
Đặt m=2k (k thuộc Z) 
=>(2k)^2=2n^2 
=>2k^2=n^2 
=> n^2 chia hết cho 2 
=> n chia hết cho 2. 
Vậy m,n cùng chia hết cho 2 nên chúng không nguyên tố cùng nhau 
=> Điều đã giả sử là sai => căn 2 là số vô tỉ.

Answer 2

mk nghĩ thế này

a,b) Ta thấy: không có số nào mũ 2 lên được 15 và 2

=>\(\sqrt{15},\sqrt{2}\) là số vô tỉ

c) ta có: \(\sqrt{2}\) là số vô tỉ

mà Số tự nhiên - số vô tỉ luôn luôn là số vô tỉ

=>đpcm

nha bạn

Answer 3

a, cần CM \(\sqrt{15}\)là số vô tỉ

giả sử \(\sqrt{15}\)là số hữu tỉ 

Đặt \(\sqrt{15}=\frac{a}{b}\left(a,b\in N\right)\)với b\(\ne0\)và phân số\(\frac{a}{b}\) tối giản

Ta có 15=\(\left(\frac{a}{b}^2\right)=\frac{a^2}{b^2}\)

=> a²=15b²=3.5b²

=>a²\(⋮3\)

Mà 3 nguyên tố nên a\(⋮3\)

=>a²\(⋮3^2\)=>  15b²\(⋮3^2\) => \(5b^2⋮3\)

Vì 5 và 3 nguyên tố cùng nhau nên b²\(⋮3\Rightarrow b⋮3\)(3 là số nguyên tố)

Ta có a,b cùng chia hết cho 3 nên \(\frac{a}{b}\)ko tối giản trái với đk của giả sử 

Vậy \(\sqrt{15}\)là số vô tỉ

phần b,c giống The Hell? What