Bài 5: Bảng căn bậc hai

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Sách Giáo Khoa

Chứng minh

a) Số \(\sqrt{3}\) là số vô tỉ

b) Các số \(5\sqrt{2};3+\sqrt{2}\) đều là số vô tỉ

Nguyen Thuy Hoa
27 tháng 5 2017 lúc 11:30

Căn bậc hai. Căn bậc ba

Nguyễn Huyền Trâm
4 tháng 9 2019 lúc 21:40

a. Giả sử \(\sqrt{3}\) không phải là số vô tỉ. Khi đó tồn tại các số nguyên a và b sao cho √3 = a/b với b > 0. Hai số a và b không có ước chung nào khác 1 và -1.

Ta có: (√3 )2 = (a/b )2 hay a2 = 3b2 (1)

Kết quả trên chứng tỏ a chia hết cho 3, nghĩa là ta có a = 3c với c là số nguyên.

Thay a = 3c vào (1) ta được: (3c)2 = 3b2 hay b2 = 3c2

Kết quả trên chứng tỏ b chia hết cho 3.

Hai số a và b đều chia hết cho 3, trái với giả thiết a và b không có ước chung nào khác 1 và -1.

Vậy √3 là số vô tỉ.

b. * Giả sử 5√2 là số hữu tỉ a, nghĩa là: 5√2 = a

Suy ra: √2 = a / 5 hay √2 là số hữu tỉ.

Điều này vô lí vì √2 là số vô tỉ.

Vậy 5√2 là số vô tỉ.

* Giả sử 3 + √2 là số hữu tỉ b, nghĩa là:

3 + √2 = b

Suy ra: √2 = b - 3 hay √2 là số hữu tỉ.

Điều này vô lí vì √2 là số vô tỉ.

Vậy 3 + √2 là số vô tỉ.


Các câu hỏi tương tự
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Trang Nguyễn
Xem chi tiết
TTTT
Xem chi tiết
Lê Thuỳ Lin
Xem chi tiết
Phát Đoàn Đức
Xem chi tiết
Lê Thuỳ Lin
Xem chi tiết
phú quý
Xem chi tiết
Vi Lê Bình Phương
Xem chi tiết
nhok thiên yết 2k7
Xem chi tiết