Cho (O) và dây BC cố định,không đi qua tâm.Điểm A thay đổi trên cung lớn BC(A khác B,C), điểm I là điểm chính giữa cung nhỏ BC. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của I trên các đường thẳng AB, AC. Chứng minh:

a) Bốn điểm A, H, I, K cùng thuộc một đường tròn.

b) ΔIHK là Δ cân và Góc HIK = Góc BIC.

c) Khi A thay đổi trên cung lớn BC thì đường thẳng HK luôn đi qua một điểm cố định.

1 Cho đường tròn (O;R)và điểm A nằm ngoài (O).Từ A kẻ 2 tiếp tuyến AB và AC với (O),( B,C là các tiếp điểm).Gọi H là điểm của OA và BC
a)CM Tg ABOC nội tiếp
b)CM OA là đường trung trực của BC
c)Lấy điểm D đối xứng B qua O.Gọi E là giao điểm của đoạn AD với (O),E không trùng D
CM:
d)Tính số đo góc HEC

2 . 

Cho đường tròn tâm (O;R) có dây BC cố định (BC khác 2R) và điểm A di động trên cung lớn BC ( A không trùng B,C và điểm chính giữa cung lớn BC ). Gọi H là hình chiếu của A trên BC; E và F lần lượt là hình chiếu của B,C trên đường kính AD của đường tròn (O;R)

a,CMR:các tứ giác ABHE và AHFC nội tiếp

b,Giả sử BC=R√3,EF=R/√3.Tính số đo ^BAC và tỷ số diện tích △ ABC và △ HÈ

c,CMR:khi điểm A di động thì tâm đường tròn ngoại tiếp △ HÈ là một điểm cố định

Cho (O), BC<2R cố định, A nằm trên cung lớn BC. H là hình chiếu của A trên BC. Vẽ đường kính AA'. E, F lần lượt là hình chiếu của B,C trên đường kình AA'. Biết HE vuông góc với AC, 2 tam giác HEF và ABC đồng dạng với nhau. C/m rằng khi A di động, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác HEF cố định.

Mình tìm đc tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác HEF cố định là trung điểm của BC r nhưng mình kh biết làm ntnao. Mn giúp mình với!!!

Cho đường tròn (O; R) và dây BC cố định (BC không qua O). Gọi A là điểm chính giữa cung nhỏ BC. Điểm E thuộc cung lớn BC. Nối AE cắt BC tại D. Hạ CH vuông góc AE tại H, CH cắt BE tại M. Gọi I là trung điểm của BC.

1. Chứng minh bốn điểm A, I, H, C thuộc một đường tròn.

2. Chứng minh khi E chuyển động trên cung lớn BC thì tích AD.AE không đổi.

3. Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác BED tiếp xúc với AB.

cho đường tròn tâm o bán kính r với dây bc cố định (bc không đi qua o ). gọi a là điểm chính giữa cung bc nhỏ, e thuộc cung lớn bc. nối ae cắt bc tại d. hạ ch vuông góc với ae tại h; ch cắt be tại m. gọi i là trung điểm của của bc

a) chứng minh 4 điểm a,i,h,c thuộc 1 đường tròn

b) chứng minh tích ae.ad không đổi khi e chuyển động trên cung lớn bc

c) chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác bed tiếp xúc với ab

d) tìm vị trí của e để diện tích tam giác mac lớn nhất

Cho đường tròn (O; R) và dây cung  B C = R 3  cố định. Điểm A di động trên cung lớn BC sao cho tam giác ABC nhọn. Gọi E là điểm đối ứng với B qua AC và F và điểm đối ứng với C qua AB. Các đường tròn ngoại tiếp các tam giác ABE và ACF cắt nhau tại K (K không trùng A). Gọi H là giao điểm của BE và CF.

c) Chứng minh AK luôn đi qua một điểm cố định