AM là trung trực của BC

nên A nằm trên trung trực của BC

=>AB=AC

=>ΔABC cân tại A

a: Xet ΔAMB và ΔAMC có

AM chung

MB=MC

AB=AC

Do đó: ΔAMB=ΔAMC

b: Ta có: ΔABC cân tại A

mà AM là trung tuyến

nên AM là đường cao

BC=12cm nên BM=6cm

=>AM=8(cm)

c: I cách đều ba cạnh nên I là giao điểm của ba đường phân giác

=>AI là phân giác của góc BAC

mà AM là phân giác của góc BC

nên A,I,M thẳng hàng

Xét tam giác AMB và tam giác AMC có:

       Góc BAM=Góc CAM(AM là đường phân giác góc BAC)

        Chung AM

        BM=CM(AM là đường trung tuyến góc BAC)

=>Tam giác AMB=Tam giác AMC.

=>AB=AC.

=>Tam giác ABC cân tại A(ĐPCM).

mk có cách khác:

vẽ MH vuông góc AB ; MK vuông góc AC

vì AM là trung tuyến vừa là p/giác của góc BAC

=> MH = MK

xét tam giác MHB và tam giác MKC có:

góc H = góc K = 90⁰ cách vẽ)

       MH = MK (cmt)

BM = CM (gt)

=> tam giác MHB = tam giác MKC ( ch-gn)

=> góc B = góc C

=> tam giác ABC cân tại A

AI NHANH MK TẠNG 3K

a) Mk cm trường hợp = nhau c.c.c nhé ! trường hợp c.g.c cũng có thể làm đó bn

Do tam giác ABC cân tại A => AB=AC

                                                 \(\widehat{B}=\widehat{C}\)

Do AM là đường trung tuyến ứng vs cạnh BC => BM=CM

Xét tam giác ABM và tam giác ACM có :

AB = AC ( cm trên )

AM là cạnh chung

BM=CM ( cm trên )

nên tam giác ABM = tam giác ACM

b) Do tam giác ABC cân tại A và có AM là đường trung tuyến => AM cũng là đường trung trực của tam giác ABC ( theo t/c tam giác cân )

( hoặc bn cũng có thể cm cách khác nhưng dài hơn , cách này ngắn nhất đó ! )

tự ke hình

a)Xét ABM va ACM

có AB=AC

Am:chung

BM=CM

suy ra ABM=ACM (c-c-c)

b)Ta co gocAMB= goc AMC(do ABM=ACM)

Mà AMB+AMC=180 do (ke bu)

suy ra AMB=AMC=90 do

suy ra AM vuong goc voi BC

mà  BM=CM (gt)

suy ra : dpcm

c) Gọi D là giao diem cua CF va BE

xet ABD va ACD

có AB=AC

AD :chung

BAD=CAD(do ABM=ACM)

suy ra BD=CD

ABD=ACD

 XEt tam giac BFD=tam giac CED

suy ra BE=CE

ma BF=FA, CE=AE)

suy ra AF=AE suy ra AFE can tai

Bay gio ta CM cho góc C= goc AEF

thi suy ra đpcm

d)AM=8cm

AD=16/3

mình hong bik làm

Xét tam giác ABD và ACD có 

AB=AC (tam giác ABC cân tại A)

Góc B = góc C ( 2 góc ở đáy của tam giác cân)

Canh AD chung 

Suy ra tam giác ABD= tam giác ACD

Nen goc BAD=CAD(2 goc tuong ung)

Nên AD là tia phân giác của góc A

Suy ra AD là đường phân giác ,đường cao,đường trung trực,đường trung tuyến(tính chất tam giác cân)

Nhanh lên mọi người ơi!!

Bạn tự xét tam giác ABD=tam giác ACD theo các t/c của tam giác cân rồi tự suy ra cố lên!

Xét ΔABM có AHvừa là đường cao, vừa là phân giác

nên ΔABM cân tại A

=>H là trung điểm của BM

Xét ΔAHC có AM là phân giác

nên AH/AC=CM/MH=CM/2MB=CM/2MC=1/2

Xet ΔAHC vuông tại H có sin ACH=AH/AC=1/2

nên góc ACH=30 độ

=>góc HAC=60 độ

=>góc BAH=1/2*góc HAC=30 độ

=>góc BAC=90 độ

=>ΔABC vuông tại A

Xét ΔABC vuông tại A có góc B+góc C=90 độ

=>góc B=60 độ

mà ΔAMB cân tại A

nên ΔAMB đều