tim n \(\in\)z biết 2010 <n<2050 đề phân số \(\frac{10n-23}{5n+6}\) rut gon duoc
Tìm \(x,\) \(y\in Z\) biết: \(36-y^2=8(x-2010)^2\)
Ta có: \(y^2\ge0\forall y\in Z\)
\(\Rightarrow-y^2\le0\forall y\in Z\)
\(\Rightarrow36-y^2\le36\forall y\in Z\)
mà \(36-y^2=8\left(x-2010\right)^2\) (*)
nên \(8\left(x-2010\right)^2\le36\forall x\in Z\)
\(\Rightarrow\left(x-2010\right)^2\le\dfrac{36}{8}< 5\)
Mặt khác: \(\left(x-2010\right)^2\ge0\forall x\in Z\)
\(\Rightarrow\left(x-2010\right)^2\in\left\{0;1;2;3;4\right\}\) (1)
Lại có: \(x\in Z\) nên \(x-2010\in Z\) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\left(x-2010\right)^2\in\left\{0;1;4\right\}\)
+, Với \(x-2010=0\Leftrightarrow x=2010\) , (*) trở thành:
\(36-y^2=0\)
\(\Rightarrow y^2=36\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y=6\\y=-6\end{matrix}\right.\left(tm\right)\)
+, Với \(\left(x-2010\right)^2=1\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-2010=1\\x-2010=-1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2011\\x=2009\end{matrix}\right.\)
Khi đó: (*) ⇔ \(36-y^2=8\)
\(\Rightarrow y^2=28\Rightarrow y=\pm\sqrt{28}\left(ktm\right)\)
+, Với \(\left(x-2010\right)^2=4\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-2010=2\\x-2010=-2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2010\\x=2008\end{matrix}\right.\)
Khi đó: (*) ⇔ \(36-y^2=8\cdot4\)
\(\Rightarrow y^2=4\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=2\\y=-2\end{matrix}\right.\left(tm\right)\)
Vậy ...
tim x y z
\(\left|x-2009\right|^{2009}+\left(y-2010\right)^{2010}+2011\left|z-2011\right|\le0\)
Ta có: /x-2009/2009\(\ge\)0; (y-2010)2010=[(y-2010)1005]2 \(\ge\)0 và 2011/z-2011/\(\ge\)0
Tổng 3 số dương 0 khi và chỉ khi 3 số đó đều=0, khi đó dấu bằng xảy ra.
=> \(\hept{\begin{cases}Ix-2009I^{2009}=0\\\left(y-2010\right)^{2010}=0\\2011Iz-2011I=0\end{cases}}\)
=> x=2009; y=2010; z=2011
*) a,Cho các số a,b,c,d khác 0. Tính
T=\(x^{2011}+y^{2011}+z^{2011}+t^{2011}\)
Biết x,y,z,t thỏa mãn: \(\dfrac{x^{2010}+y^{2010}+z^{2010}+t^{2010}}{a^2+b^2+c^2+d^2}\)=\(\dfrac{x^{2010}}{a^2}+\dfrac{y^{2010}}{b^2}+\dfrac{z^{2010}}{c^2}+\dfrac{t^{2010}}{d^2}\)
b,Tìm sốtự nhiên M nhỏ nhất có 4 chữ số sao cho:
M = a+b=c+d=e+f
Biết a,b,c,d,e,f \(\in\) N* và \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{14}{22};\dfrac{c}{d}=\dfrac{11}{13};\dfrac{e}{f}=\dfrac{17}{13}\)
c, Cho 3 số a,b,c thỏa mãn:\(\dfrac{a}{2009}=\dfrac{b}{2010}=\dfrac{c}{2011}\)
Tính giá trị của biểu thức M = 4(a - b)(b - c) - (c - a)\(^2\)
Cho x \(\in\)z. Tính tổng các số nguyên x biết : -2010 \(\le\)x < 2010
Bài giải
\(-2010\le x< 2010\)
\(\Rightarrow\text{ }x\in\left\{-2010\text{ ; }-2009\text{ ; }...\text{ ; }2009\right\}\)
Tổng các số nguyên x thỏa mãn là : \(-2010+\left(-2009\right)+...+2009=-2010+\left(-2009+2009\right)+...+\left(-1+1\right)+0\)
\(=-2010+0+...+0=-2010\)
Tìm x \(\in Z\)biết : |x +2008|+|2010+x|=4x
Câu hỏi của Edogawa Conan - Toán lớp 6 | Học trực tuyến
Note: Một câu hỏi cùng nội dung không đăng lại nhiều lần tái phạm mình sẽ xóa câu hỏi của bạn
cho các số a,b,c,d khác 0, tính: T= x2011+ y2011+ z2011+ t2011
biết x,y,z,t thỏa mãn: \(\dfrac{x^{2010}+y^{2010}+z^{2010}+t^{2010}}{a^2+b^2+c^2+d^2}=\dfrac{x^{2010}}{a^2}+\dfrac{y^{2010}}{b^2}+\dfrac{z^{2010}}{c^2}+\dfrac{t^{2010}}{d^2}\)
tim x,y,z biết
\(\sqrt{x-2008}+\sqrt{y-2009}+\sqrt{z-2010}+3021=\frac{1}{2}\left(x+y+z\right)\)
các bn giải giúp mình với mình cần lắm bn nào giải giúp mình , mình tick cho
cho các số a,b,c,d\(\ne\)0 . tính:
T= \(x^{2011}+y^{2011}+z^{2011}+t^{2011}\)
biết x,y,z,t thỏa mãn:
\(\dfrac{x^{2010}+y^{2010}+z^{2010}+t^{2010}}{a^2+b^2+c^2+d^2}=\dfrac{x^{2010}}{a^2}+\dfrac{y^{2010}}{b^2}+\dfrac{z^{2o1o}}{c^2}+\dfrac{t^{2010}}{d^2}\)
Ta có:\(\dfrac{x^{2010}+y^{2010}+z^{2010}+t^{2010}}{a^2+b^2+c^2+d^2}=\dfrac{x^{2010}}{a^2}=\dfrac{y^{2010}}{b^2}=\dfrac{z^{2010}}{c^2}=\dfrac{t^{2010}}{d^2}\)
\(\Rightarrow\dfrac{x^{2010}}{a^2}+\dfrac{y^{2010}}{b^2}+\dfrac{z^{2010}}{c^2}+\dfrac{t^{2010}}{d^2}=\dfrac{x^{2010}}{a^2}\)
\(\Rightarrow\dfrac{y^{2010}}{b^2}+\dfrac{z^{2010}}{c^2}+\dfrac{t^{2010}}{d^2}=0\)
\(\Leftrightarrow3\cdot\dfrac{y^{2010}}{b^2}=0\)
\(\Leftrightarrow y^{2010}=0\)
\(\Leftrightarrow y=0\)
CMTT\(\Rightarrow x=z=t=0\)
\(\Rightarrow T=0\)
a/ Cho x,y,z khác 0 thỏa mãn \(\frac{y+z-x}{x}=\frac{z+x-y}{y}=\frac{x+y-z}{z}\)
tính B=\(\left(1+\frac{x}{y}\right)\left(1+\frac{y}{z}\right)\left(1+\frac{z}{x}\right)\)
b/ Cho a,b,c,d khác 0. Tính
\(T=x^{2011}+y^{2011}+z^{2011}+t^{2011}\) biết x,y,z,t thỏa mãn :
\(\frac{x^{2010}+y^{2010}+z^{2010}+t^{2010}}{a^2+b^2+c^2+=d^2}=\frac{x^{2010}}{a^2}+\frac{y^{2010}}{b^2}+\frac{z^{2010}}{c^2}+\frac{t^{2010}}{d^2}\)
Từ \(\frac{y+z-x}{x}=\frac{z+x-y}{y}=\frac{x+y-z}{z}\)
\(\Rightarrow\frac{y+z-x}{x}+2=\frac{z+x-y}{y}+2=\frac{x+y-z}{z}+2\)
\(\Rightarrow\frac{x+y+z}{x}=\frac{x+y+z}{y}=\frac{x+y+z}{z}\left(1\right)\)
*)Xét \(x+y+z\ne0\left(2\right)\). Từ (1) và (2)
\(\Rightarrow x=y=z\). Khi đó \(B=\frac{x+y}{y}\cdot\frac{y+z}{z}\cdot\frac{x+z}{x}=2\cdot2\cdot2=8\)
*)Xét \(x+y+z=0\)\(\Rightarrow\left\{\begin{matrix}x+y=-z\\y+z=-x\\x+z=-y\end{matrix}\right.\)
Khi đó \(B=\frac{x+y}{y}\cdot\frac{y+z}{z}\cdot\frac{x+z}{x}=\frac{-z}{y}\cdot\frac{-x}{z}\cdot\frac{-y}{x}=-1\)
a)
Ta có \(\frac{y+z-x}{x}=\frac{z+x-y}{y}=\frac{x+y-z}{z}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có
\(\frac{y+z-x}{x}=\frac{z+x-y}{y}=\frac{x+y-z}{z}=\frac{y+z-x+z+x-y+x+y-z}{x+y+z}=\frac{x+y+z}{x+y+z}=1\)
\(\Rightarrow\left\{\begin{matrix}\frac{y+z-x}{x}=1\\\frac{z+x-y}{y}=1\\\frac{x+y-z}{z}=1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{\begin{matrix}y+z-x=x\\z+x-y=y\\x+y-z=z\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{\begin{matrix}y+z=2x\\z+x=2y\\x+y=2z\end{matrix}\right.\) (1)
Ta có \(B=\left(1+\frac{x}{y}\right)\left(1+\frac{y}{z}\right)\left(1+\frac{z}{x}\right)\)
\(\Rightarrow B=\frac{x+y}{y}.\frac{y+z}{z}.\frac{x+z}{x}\)
Thế (1) vào biểu thức B
\(\Rightarrow B=\frac{2z}{y}.\frac{2x}{z}.\frac{2y}{x}\)
\(\Rightarrow B=2.2.2=8\)
Vậy biểu thức \(B=8\)