Cho tam giác ABC vuông tại A và đường phân giác BD.Kẻ DE vuông góc BC (E thuộc BC).Gọi F là giao điểm của AB và ED
a) Chứng minh: ABD=EBD
b) Chứng minh: BD vuông góc AE
c)BD đi qua trung điểm của CF
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC vuông tại A,phân giác BD.Kẻ DE vuông góc BC(E thuộc cạnh BC).Gọi F là giao điểm của AB và DE .Chứng minh rằng:
a)Chứng minh tam giác ABD= tam giác EBD
b) Chứng minh rằng BD là đường trung trực của AE
c)Chứng minh DC=DF
d)Chứng minh AD < DC
e)Chứng minh AE//FC
a: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBED vuông tại E có
BD chung
góc ABD=góc EBD
=>ΔBAD=ΔBED
b: BA=BE
DA=DE
=>BD là trung trực của AE
c: Xét ΔDAF vuông tại A và ΔDEC vuông tại E có
DA=DE
góc ADF=góc EDC
=>ΔDAF=ΔDEC
=>DF=DC
d: AD=DE
DE<DC
=>AD<DC
e: Xét ΔBFC có BA/AF=BE/EC
nên AE//CF
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC vuông tại A có BD là phân giác, kẻ DE vuông góc với BC (E thuộc BC). Gọi F là giao điểm của AB và DE. Chứng minh rằng:
a. Tam giác ABD = tam giác EBD b.BD là đường trung trực của AE
c. AD < DC d. E, D, F thẳng hàng và BD vuông góc với CF
e. 2(AD + AF)>CF
a, Xét tam giác ABD và tam giác EBD có:
góc BAD=BED(tam giác abc vuông, DE vuông góc BC)
BD=BD(chung)
góc ABD=EBD (BD là phân giác)
=)tam giác ABD=tam giác EBD(cạnh huyền-góc nhọn)
vậy.....
b,gọi giao của AE và BD là O
ta có tam giác ABD=tam giác EBD
=)AB=BE ( 2 cạnh tưng ứng)
xét tam giác ABO và tam giác EBO có:
AB=BE (cmt)
góc ABO=EBO ( BD là phân giác)
BO=BO ( chung)
=)tam giác ABO=EBO (c-g-c)
=)AO=OE ( 2 cạnh tương ứng)(1)
AOB=EOB( 2 góc tương ứng)
mà AOB+EOB=180 độ ( 2 góc kề bù)
=)AOB=EOB=180:2=90độ
=)BO vuông góc AE (2)
từ(1) và (2)=)BO là trung trực AE
vậy....
c, Ta có tam giác DEC vuông tại E
=)DC>DE ( trong tam giác vuông cạnh huyền là cạnh lớn nhất)
mà DE=DA ( tam giác ABD= tam giác EBD)
=)DC>DA
hay DA<DC
vậy....
Đúng 0
Bình luận (0)
a: Xét ΔABD vuông tại A và ΔEBD vuông tại E có
BD chung
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)
Do đó: ΔABD=ΔEBD
b: Ta có: ΔBAD=ΔBED
nên BA=BE và DA=DE
Ta có: BA=BE
nên B nằm trên đường trung trực của AE\(\left(1\right)\)
Ta có: DA=DE
nên D nằm trên đường trung trực của AE\(\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right),\left(2\right)\) suy ra BD là đường trung trực của AE
Đúng 0
Bình luận (0)
c: Ta có: DA=DE
mà DE<DC
nên DA<DC
d: Xét ΔADF vuông tại A và ΔEDC vuông tại E có
DA=DE
\(\widehat{ADF}=\widehat{EDC}\)
Do đó: ΔADF=ΔEDC
Suy ra: AF=EC và DF=DC
Ta có: BA+AF=BF
BE+EC=BC
mà BA=BE
và AF=EC
nên BF=BC
Ta có: BF=BC
nên B nằm trên đường trung trực của CF\(\left(3\right)\)
Ta có: DF=DC
nên D nằm trên đường trung trực của CF\(\left(4\right)\)
Từ \(\left(3\right),\left(4\right)\) suy ra BD là đường trung trực của CF
hay BD\(\perp\)CF
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ phân giác BD của góc B (D ϵ AC). Kẻ
DE ⊥ BC (E ϵ BC). Chứng minh:
a) △ABD = △EBD
b) BD là đường trung tực của AE.
c) Gọi F là giao điểm của AB và DE. Chứng minh
BD ⊥ CF và BD là đường trung trực của CF
a: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBED vuông tại E có
BD chung
góc ABD=góc EBD
=>ΔBAD=ΔBED
b: BA=BE
DA=DE
=>BD là trung trực của AE
c: Xét ΔBFC có
FE,CA là đường cao
FE cắt CA tại D
=>D là trực tâm
=>BD vuông góc CF
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC vuông tại A, BD là tia phân giác của góc B (D thuộc AC). Kẻ DE vuông góc với BC(E thuộc BC). Gọi F là giao điểm của BA và ED. Chứng minh:a. Tam giác ABD tam giác EBDb. chứng minh DF DCc. chứng minh DADCd. gọi H là giao điểm của BD và CF K là giao điểmtrên tia đối của DFsao cho DKDF I là điểm trên đoạn thẳng CD sao cho CI2DI chứng minh rằng ba điểm K,I,H trên thẳng hàng
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC vuông tại A, BD là tia phân giác của góc B (D thuộc AC). Kẻ DE vuông góc với BC(E thuộc BC). Gọi F là giao điểm của BA và ED. Chứng minh:
a. Tam giác ABD = tam giác EBD
b. chứng minh DF = DC
c. chứng minh DA<DC
d. gọi H là giao điểm của BD và CF K là giao điểmtrên tia đối của DFsao cho DK=DF I là điểm trên đoạn thẳng CD sao cho CI=2DI chứng minh rằng ba điểm K,I,H trên thẳng hàng
Cho tam giác △ABC vuông tại A. Tia phân giác của góc B cắt AC tại D. Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = BA.
a) Chứng minh: △ABD = △EBD
b) Chứng minh: BD ⊥ AE
c) Gọi F là giao điểm của BA và ED. Chứng minh: AF = CE.
d) Gọi I là trung điểm của CF. Chứng minh ba điểm B, D, I thẳng hàng.
giúp mình nhé, tuần sau mình thi rồi
a: Xét ΔABD và ΔEBD có
BA=BE
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)
BD chung
Do đó: ΔABD=ΔEBD
b: Ta có: ΔABD=ΔEBD
nên DA=DE
hay D nằm trên đường trung trực của AE(1)
Ta có: BA=BE
nên B nằm trên đường trung trực của AE(2)
Từ (1) và (2) suy ra BD là đường trực của AE
hay BD⊥AE
c: Xét ΔADF vuông tại A và ΔEDC vuông tại E có
DA=DE
\(\widehat{ADF}=\widehat{EDC}\)
Do đó: ΔADF=ΔEDC
Suy ra: AF=EC
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC vuông tại A và AB < AC. Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE= BA, kẻ BD là tia phân giác của góc ABC (D thuộc AC).
a) Chứng minh: ∆ABD = ∆EBD
b) Chứng minh: DE vuông góc với BC
c) Gọi K là giao điểm của BA và ED. Chứng minh: BK = BC
a: Xét ΔABD và ΔEBD có
BA=BE
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)
BD chung
Do đó: ΔABD=ΔEBD
b: Ta có: ΔBAD=ΔBED
nên \(\widehat{BAD}=\widehat{BED}=90^0\)
hay DE\(\perp\)BC
c: Xét ΔADK vuông tại A và ΔEDC vuông tại E có
DA=DE
\(\widehat{ADK}=\widehat{EDC}\)
Do đó: ΔADK=ΔEDC
Suy ra: AK=EC
Ta có: BA+AK=BK
BE+EC=BC
mà BA=BE
và AK=EC
nên BK=BC
Đúng 1
Bình luận (1)
Cho tam giác ABC vuông tại A có phân giác BD ( D thuộc AC). Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho AE = BE. Trên tia đối của tia AB lấy điểm F sao cho AF = EC. Gọi I là giao điểm của BD và FC. Chứng minh rằng:
a) Tam giác ABD = Tam giác EBD
b) DE vuông góc với BC
c) BD là trung trực của đoạn thẳng AE
d) Ba điểm D , E , F thẳng hàng
e) Điểm D cách đều ba cạnh của tam giác AEI
a: Xét ΔBAD và ΔBED có
BA=BE
góc ABD=góc EBD
BD chung
=>ΔBAD=ΔBED
b: ΔBAD=ΔBED
=>góc BED=90 độ
=>DE vuông góc CB
c: BA=BE
DA=DE
=>BD là trung trực của AE
d: Xét ΔDAF vuông tại A và ΔDEC vuông tại E có
DA=DE
AF=EC
=>ΔDAF=ΔDEC
=>góc ADF=góc EDC
=>góc ADF+góc ADE=180 độ
=>F,D,E thẳng hàng
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác abc vuông tại A có BD là phân giác, kẻ DE vuông góc với BC(E thuộc BC). Gọi F là giao điểm của AB và ĐE. Chứng minh rằng a) tam giác ABD = tam giác EBD b) BĐ là đường trung trực của AE c) BD vuông góc FC d) AE + FC < 2AC
a: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBED vuông tại E có
BD chung
góc ABD=góc EBD
=>ΔBAD=ΔBED
b: BA=BE
DA=DE
=>BD là trung trực của AE
c: Xét ΔBFC có
FE,CA là đường cao
FE cắt CA tại D
=>D là trực tâm
=>BD vuông góc FC
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho Tam giác ABC vuông tại A, biết AB=9cm,AC=12.Tia phân Giác BD ( D thuộc AC) Từ B kẻ DE vuông góc với BC Tính BC Chứng minh Tam giác ABD = Tam Giác EBD Chứng minh BD vuông góc với AE Gọi F là giao điểm của DE và BA.CHỨNG mình AE//CF
a: \(BC=\sqrt{9^2+12^2}=15\left(cm\right)\)
b: XétΔABD vuông tại A và ΔEBD vuông tại E có
BD chung
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)
Do đó: ΔABD=ΔEBD
c: ta có: ΔABD=ΔEBD
nên BA=BE và DA=DE
=>BD là đường trung trực của AE
hay BD\(\perp\)AE
Đúng 0
Bình luận (0)