*) Ta có: ΔABC cân tại A

BD = CE (giả thiết)

Suy ra: ΔABD = ΔACE (c.g.c)

⇒ AD = AE ( hai cạnh tương ứng)

*) Tam giác ADE có AD = AE nên tam giác này cân tại A (theo định nghĩa tam giác cân)

Hình vẽ:

Giải:

Vì tam giác \(ABC\) cân tại \(A\):

\(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)

\(\Rightarrow\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\) ( góc bù )

Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta ACE\) có:

\(AB=AC \) \(\left(gt\right)\)

\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\) \(\left(cmt\right)\)

\(BD=CE \) \(\left(gt\right)\)

Do đó: \(\Delta ABD=\Delta ACE\) \(\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow AD=AE\) ( cặp cạnh tương ứng )

\(\Rightarrow\Delta ADE\) cân tại \(A\).

Bài làm

Bạn tự vẽ hình nhé

Vì tam giác cân tại :

( góc bù )

Xét và có:

Do đó:

( cặp cạnh tương ứng )

cân tại

a: Xét ΔABD và ΔACE có

AB=AC
góc ABD=góc ACE

BD=CE

=>ΔABD=ΔACE

=>AD=AE

=>ΔADE cân tại A

b: ΔABC cân tại A có AM là trung tuyến

nên AM vuông góc BC

ΔADE cân tại A có AM là đường cao

nên AM là phân giác của góc DAE

a

Theo đề có \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) (tam giác ABC cân tại A)

Lại có: \(\widehat{ABD}+\widehat{ABC}=\widehat{ACE}+\widehat{ACB}\left(=180^o\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)

Xét tam giác ABD và tam giác ACE có:

`AB=AC`

\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\left(cmt\right)\)

`DB=CE`

=> ΔABD = ΔACE

=> `AD=AE` (2 cạnh tương ứng)

=> Tam giác ADE cân tại A

b

Ta có:

`BM=CM`

`DB=CE`

\(\Rightarrow\)`DM=EM`

\(\Rightarrow\)AM là đường trung tuyến của ΔADE

\(\Rightarrow\)AM là tia phân giác của \(\widehat{DAE}\)

Chứng minh được tam giác ABD =  tam giác ACE (c-g-c) => AD = AE

Từ đó tam giác ADE cân tại A.

Xét ΔABD và ΔACE có

AB=AC

góc ABD=góc ACE

BD=CE

Do đó: ΔABD=ΔACE

=>AD=AE

Xét ΔABD và ΔACE có

AB=AC

góc ABD=góc ACE

BD=CE

Do đó: ΔABD=ΔACE

=>AD=AE

theo đầu bài ta có góc abc=góc acb 

mà góc ABD+ABC =180(kề bù)

góc ACE+ACB =180 (kề bù)

suy ra góc ABD =ACE

xét tam giác ABD và tam giác ACE 

AB=AC(gt)

góc ABD=ACE

BD=CE(gt)

Do đó tam giác ABD=tam giác ACE (c.g.c)

nên AD=AE (2 cạnh tương ứng)

suy ra tam giác ADE cân

tam giác ABC cân =>góc B=góc C 

=>góc ABD=góc ACE (dựa vào 2 góc kề bù)

Xét tam giác ABD và tam giác ACE có

AB=AC(tam giác ABC cân)

góc ABD= góc ACE(cmt)

BD=CE(GT)

=>tam giác ABD = tam giác ACE (c-g-c)

=>AD=AE(2 cạnh tương ứng)

=>tam giác ADE cân tại A

DE=DB+BC+CE

nên DE=AB+AC+BC

Vì tam giác ABC cân tại A

⇒ \(AB=AC\)

mà \(\left\{{}\begin{matrix}BD=AB\\AC=CE\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow AB=AC=BD=CE\)

Ta có:

\(DE=BD+BC+CE\)

\(=AB+AC+BC\)(đpcm)

Ta có: DE=DB+BC+CE mà AB=BD,AC=CE nên DE=AB+AC+BC(cùng cộng vs BC)

Ta có:\(DE=BD+BC+CE=AB+BC+AC\)