Cho tam giác ABC cân tại A vẽ hai đường trung tuyến BM và CN. Chứng minh rằng BM=CN
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC có hai đường trung tuyến BM, CN.
a) Chứng minh nếu tam giác ABC cân tại A thì BM = CN.
b) Ngược lại nếu BM = CN, chứng minh:
i) GB = GC, GN = GM;
ii) BN = CM;
iii) tam giác ABC cân tại A.
Cho tam giác ABC cân tại A. Vẽ BM và CN là 2 đường trung tuyến. a/ Chứng minh: BM = CN b/Chứng minh: Tứ giác BNMC là hình thang cân. c/ Gọi I là giao điểm của BM và CN. Chứng minh: AI vuông góc với MN
Cho tam giác ABC cân tại A, hai đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G. Chứng minh:
a) BM = CN; b) \(\Delta GBC\) cân tại G.
a) Tam giác ABC cân tại A nên AB = AC. M, N lần lượt là trung điểm của cạnh AC, AB nên AM = AN.
Xét tam giác ABM và tam giác ACN có: AM = AN; \(\widehat A\)chung; AB = AC.
Vậy \(\Delta ABM = \Delta ACN\)(c.g.c) hay BM = CN.
b) Xét tam giác ABC có G là giao điểm của hai đường trung tuyến BM và CN nên G là trọng tâm tam giác ABC. Do đó:
\(GB = \dfrac{2}{3}BM;GC = \dfrac{2}{3}CN\). Mà BM = CN nên GB = GC.
Vậy tam giác GBC cân tại G.
Đúng 0
Bình luận (0)
cho tam giác abc có bc = 12, hai đường trung tuyến bm và cn cắt nhau tại g. chứng minh rằng: bm + cn > 18
BM = 3/2 BG, CN = 3/2 CG
Ta có BM + CN = 3/2 (BG + CG) > 3/2. BC = 3/2 x 12 = 18
Đúng 0
Bình luận (0)
cho tam giác abc cân tại a, BM và CN là hai dường trung tuyến, g là trọng tâm
a)chứng minh tam giac GBC cân
b)vẽ AK vuông góc với BC tại K. Chứng minh AK, BM, CN đồng quy
Cho tam giác ABC cân tại A có BM và CN là hai đường trung tuyến.
a) Chứng minh rằng BM = CN
b) Gọi I là giao điểm của BM và CN, đường thẳng AI cắt BC tại H. Chứng minh H là trung điểm của BC
Tham khảo:
a) Vì tam giác ABC cân tại A theo giả thiết. BM và CN là 2 đường trung tuyến nên M, N là 2 trung điểm của AC, AB.
Vì AB = AC (tính chất tam giác cân)
\( \Rightarrow \dfrac{{AB}}{2} = \dfrac{{AC}}{2} = AN = AM\)
Xét tam giác AMB và tam giác ANC ta có :
AM = AN (cmt)
AB = AC
Góc A chung
\( \Rightarrow \Delta AMB =\Delta ANC\)
\( \Rightarrow BM = CN\) ( 2 cạnh tương ứng )
b) Vì BM và CN là các đường trung tuyến
Mà I là giao điểm của BM và CN
\( \Rightarrow \) I là trọng tâm của tam giác ABC
\( \Rightarrow \) AI là đường trung tuyến của tam giác ABC hay AH đường là trung tuyến của tam giác ABC
\( \Rightarrow \) H là trung điểm của BC
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC cân tại A có đường trung tuyến BM và CN.Chứng minh rằng BM=CN
cho tam giác abc có ab< ac. bm và cn là hai đường trung tuyến của tam giác abc. chứng minh rằng cn> bm
Cho tam giác ABC cân tại A , các đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G
Chứng minh tam giác ABC = tam giác ACN , từ đó suy ra BM=CN
Xét ΔABM và ΔACN có
AB=AC
góc BAM chung
AM=AN
=>ΔABM=ΔACN
=>BM=CN
Đúng 1
Bình luận (0)
Mình xin phép sửa đề:
Cho tam giác ABC cân tại A , các đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G
Chứng minh tam giác ABN = tam giác ACN , từ đó suy ra BM=CN
`------`
\(\text{GT | AB = AC, }\widehat{\text{B}}=\widehat{\text{C}}\)
\(\text{CM | BM = CN}\)
\(\text{BM là đường trung tuyến}\)
`->`\(\text{MA = MC (1)}\)
\(\text{CN là đường trung tuyến}\)
`->`\(\text{NA = NB (2)}\)
`\Delta ABC` cân tại A
`->`\(\widehat{\text{B}}=\widehat{\text{C}}\text{, AB = AC (3)}\)
Từ \(\left(1\right),\left(2\right),\left(3\right)\)
`->`\(\text{NA = NB = MA = MC}\)
Xét `\Delta ABM` và `\Delta ACN`:
\(\left\{{}\begin{matrix}\text{BM = CN}\\\widehat{\text{B}}=\widehat{\text{C}}\\\text{BC chung}\end{matrix}\right.\)
`=> \Delta ABM = \Delta ACN (c-g-c)`
`->`\(\text{BM = CN (2 cạnh tương ứng).}\)
Đúng 1
Bình luận (7)