Cho a,b,c thỏa mãn a+b+c 3. Chứng minh:
√3a+bca+√3a+bc3�+���+3�+�� + √3b+acb+√3b+ac3�+���+3�+�� + √3c+abc+√3c+ab3�+���+3�+�� ≥≥ 2
Đọc tiếp
Cho a,b,c thỏa mãn a+b+c = 3. Chứng minh:
+ + 2
Những câu hỏi liên quan
Với a,b,c thuộc R thỏa mãn : (3a+3b+3c)324+(3a+b−c)3+(3b+c−a)3+(3c+a−b)3(3a+3b+3c)324+(3a+b−c)3+(3b+c−a)3+(3c+a−b)3CMR : (a+2b)(b+2c)(c+2a)1
Đọc tiếp
Với a,b,c thuộc R thỏa mãn :
CMR : (a+2b)(b+2c)(c+2a)=1
Lời giải:
Đặt ⎧⎪⎨⎪⎩3a+b−c=x3b+c−a=y3c+a−b=z{3a+b−c=x3b+c−a=y3c+a−b=z
Khi đó, điều kiện đb tương đương với:
(x+y+z)3=24+x3+y3+z3⇔3(x+y)(y+z)(x+z)=24(x+y+z)3=24+x3+y3+z3⇔3(x+y)(y+z)(x+z)=24
⇔3(2a+4b)(2b+4c)(2c+4a)=24⇔3(2a+4b)(2b+4c)(2c+4a)=24
⇔(a+2b)(b+2c)(c+2a)=1⇔(a+2b)(b+2c)(c+2a)=1
Do đó ta có đpcm
Đúng 1
Bình luận (0)
Lời giải:
Đặt ⎧⎪⎨⎪⎩3a+b−c=x3b+c−a=y3c+a−b=z{3a+b−c=x3b+c−a=y3c+a−b=z
Khi đó, điều kiện đb tương đương với:
(x+y+z)3=24+x3+y3+z3⇔3(x+y)(y+z)(x+z)=24(x+y+z)3=24+x3+y3+z3⇔3(x+y)(y+z)(x+z)=24
⇔3(2a+4b)(2b+4c)(2c+4a)=24⇔3(2a+4b)(2b+4c)(2c+4a)=24
⇔(a+2b)(b+2c)(c+2a)=1⇔(a+2b)(b+2c)(c+2a)=1
Do đó ta có đpcm
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho a,b,c là 3 số dương thỏa mãn a+b+c=3. Chứng minh rằng :\(\dfrac{\sqrt{3a+bc}}{a+\sqrt{3a+bc}}+\dfrac{\sqrt{3b+ac}}{b+\sqrt{3b+ac}}+\dfrac{\sqrt{3c+ab}}{c+\sqrt{3c+ab}}\)≥ 2
Cho a,b,c thỏa mãn (3a+3b+3c)3 = 24 + (3a+b-c)3 + (3b+c-a)3 + (3c+a-b)3 chứng minh (a+2b)(b+2c)(c+2a)=1
Câu hỏi của Hoàng Đức Thịnh - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Cho a,b,c thỏa mãn (3a+3b+3c)3 = 24 + (3a+b-c)3 + (3b+c-a)3 + (3c+a-b)3 chứng minh (a+2b)(b+2c)(c+2a)=1
Đặt \(\hept{\begin{cases}3a+b-c=x\\3b+c-a=y\\3c+a-b=z\end{cases}}\)
Khi đó điều kiện đb tương ứng
\(\left(x+y+z\right)^3=24+x^3+y^3+z^3\)
\(\Leftrightarrow3.\left(x+y\right).\left(x+z\right).\left(x+z\right)=24\)
\(\Rightarrow3.\left(2a+4b\right).\left(2b+4c\right).\left(2c+4a\right)=24\)
\(\Rightarrow\left(a+2b\right).\left(b+2c\right).\left(c+2a\right)=1\)
Do đó ta có đpcm
Chúc bạn học tốt!
Cho a,b,c là ba số dương thỏa mãn a + b +c = 3 . Chứng minh rằng : \(\dfrac{\sqrt{3a+bc}}{a+\sqrt{3a+bc}}+\dfrac{\sqrt{3b+ac}}{b+\sqrt{3b+ac}}+\dfrac{\sqrt{3c+ab}}{c+\sqrt{3c+ab}}\) ≥ 2
Với a,b,c là các số thực thỏa mãn:
(3a+3b+3c)3=24+(3a+b-c)3+(3b+c-a)3+(3c+a-b)3
Chứng minh rằng (a+2b)(b+2c)(c+2a)=1
Cho 3 số thực dương thỏa mãn: \(a^3b^3 +b^3c^3+c^3a^3=3\). Chứng minh rằng: \(a^7+b^7+c^7\ge3\)
áp dụng đẳng thức AM - GM cho 7 số :3 số \(a^7,3\) số \(b^7\) và số 1,ta có
\(3a^7+3b^7+1\ge7^7\sqrt{a^{21}.b^{21}1}=7a^7b^7\left(1\right)\)
tương tự
\(3a^7+3b^7+1\ge7b^3c^3\left(2\right)\);\(3c^7+3a^7+1\ge7c^3a^3\left(3\right)\)
công thức về các bất đẳng thức (1);(2);(3) ta được
\(6\left(a^7+b^7+c^7\right)+3\ge7\left(a^3b^3+b^3c^3+c^3a^3\right)\)
\(\Leftrightarrow6\left(a^7+b^7+c^7\right)+3\ge7.3\)
\(\Leftrightarrow a^7+b^7+c^7\ge3\left(đpcm\right)\)
Đúng 2
Bình luận (0)
Cho a,b,c thỏa mãn: a+b+c12. Chứng minh rằng:√3a+2√a+1+√3b+2√b+1+√3c+2√c+1≤3√17
Đọc tiếp
Cho a,b,c thỏa mãn: a+b+c=12. Chứng minh rằng:
Cho các số thực dương a,b, c thỏa mãn a+b+c=3. Chứng minh rằng:
\(\sqrt{a^3+3b}\) + \(\sqrt{b^3+3c}\) + \(\sqrt{c^3+3a}\) ≥ 6
Bổ đề: \(a^3+b^3+c^3\ge\dfrac{1}{9}\left(a+b+c\right)^3\) \(\left(\forall a,b,c>0\right)\)
chứng minh bổ đề: \(\Sigma_{cyc}\left(\dfrac{a^3}{a^3+b^3+c^3}\right)+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}\ge3\sqrt[3]{\left(\Pi_{cyc}\dfrac{a^3}{a^3+b^3+c^3}\right).\dfrac{1}{3}.\dfrac{1}{3}}\)
hoán vị theo a,b,c
ta được: \(3\ge\dfrac{3\left(a+b+c\right)}{\sqrt[3]{9.\left(a^3+b^3+c^3\right)}}\)
mũ 3 hai vế ta có được bất đẳng thức bổ đề: \(a^3+b^3+c^3\ge\dfrac{1}{9}\left(a+b+c\right)^3\)
Áp dụng bất C-S:
\(\sqrt{a^3+3b}+\sqrt{b^3+3c}+\sqrt{c^3+3a}\ge\sqrt{\left(1+1+1\right)\left(a^3+b^3+c^3+3a+3b+3c\right)}\)
\(\ge\sqrt{3.\left[3+3\left(a+b+c\right)\right]}=\sqrt{36}=6\)
Dấu "=" xảy ra tại a=b=c=1
Đúng 0
Bình luận (0)