Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
🍀Cố lên!!🍀

Cho 3 số thực dương thỏa mãn: \(a^3b^3 +b^3c^3+c^3a^3=3\). Chứng minh rằng: \(a^7+b^7+c^7\ge3\)

ミ★ήɠọς τɾίếτ★彡
17 tháng 7 2021 lúc 14:12

áp dụng đẳng thức AM - GM cho 7 số :3 số \(a^7,3\) số \(b^7\) và số 1,ta có

\(3a^7+3b^7+1\ge7^7\sqrt{a^{21}.b^{21}1}=7a^7b^7\left(1\right)\)

tương tự

\(3a^7+3b^7+1\ge7b^3c^3\left(2\right)\);\(3c^7+3a^7+1\ge7c^3a^3\left(3\right)\)

công thức về các bất đẳng thức (1);(2);(3) ta được

\(6\left(a^7+b^7+c^7\right)+3\ge7\left(a^3b^3+b^3c^3+c^3a^3\right)\)

\(\Leftrightarrow6\left(a^7+b^7+c^7\right)+3\ge7.3\)

\(\Leftrightarrow a^7+b^7+c^7\ge3\left(đpcm\right)\)


Các câu hỏi tương tự
Nhã Doanh
Xem chi tiết
🍀Cố lên!!🍀
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Trần Minh Hải
Xem chi tiết
Thuyết Dương
Xem chi tiết
Nguyễn Bùi Đại Hiệp
Xem chi tiết
Le Thao Vy
Xem chi tiết
Khánh Phan Bá Hoàng
Xem chi tiết
Andromeda Galaxy
Xem chi tiết