Cho Tam giác ABC CÂN TẠI A cát đường cao AG,BE CF cát nhau tại H. Chứng minh tứ giác AEHF NỘI TIẾP ĐƯỜNG TRÒN XÁC ĐỊNH TÂM i của đường tròn ngoại tiếp đó
Cho tam giác ABC ( AB=AC ) nội tiếp trong một đường tròn ( O ), các đường cao AG, BE, CF gặp nhau tại H.
a. Chứng minh tứ giác AEHF là tứ giác nội tiếp. Xác định tâm I của đường tròn ngoại tiếp tứ giác đó.
b. Chứng minh AF.AC=AH.AG
c. Chứng minh GE là tiếp tuyến của đường tròn ( I )
Cho tam giác ABC (AB = AC) nội tiếp trong đường tròn tâm (O). Các đường cao AG, BE, CF cắt nhau tại H.
a) Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp. Xác định tâm I của đường tròn ngoại tiếp tứ giác đó.
b) Chứng minh AF.AC = AH.AG
c, chứng minh GE là tiếp tuyến đường tròn (I)
d,chứng minh GA là phân giác của góc EGF
e, gọi K là điểm đối xứng với H qua BC . chứng minh K thuộc đường tròn
Câu 5:(4,0 điểm) Cho tam giác ABC cân (AB = AC). Các đường cao AG, BE, CF gặp nhau tại H.
a. Chứng minh 4 điểm A,E,H,F cùng thuộc một đường tròn. Xác định tâm I của đường tròn ngoại tiếp tứ giác đó.
b. Chứng minh GE là tiếp tuyến của đường tròn tâm I.
c. Chứng minh AH.BE = AF.BC
d. Cho bán kính của đường tròn tâm I là r và góc BAC = α . Hãy tính độ dài đường cao BE của tam giác ABC.
a: Xét tứ giác AEHF có \(\widehat{AEH}+\widehat{AFH}=180^0\)
nên AEHF là tứ giác nội tiếp
c: Xét ΔAFH vuông tại F và ΔCFB vuông tại F có
\(\widehat{FAH}=\widehat{FCB}\)
Do đó: ΔAFH\(\sim\)ΔCFB
Suy ra: AF/CF=AH/CB
hay \(AF\cdot CB=AH\cdot CF\)
Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn tâm O, các đường cao AG, BE, CF cắt nhau tại H.
a) chứng minh tứ giác ÈH là tứ giác nội tiếp. Xác định tâm i của đường tròn ngoại tiếp tứ giác đó.
b) chứng minh AF.AC =AH.AG
Cho tam giác ABC (AB = AC) nội tiếp đường tròn tâm (O) các đường cao AG, BE, CF cắt nhau tại H. Chứng minh rằng tứ giác AEHF nội tiếp
góc AEH+góc AFH=180 độ
=>AEHF nội tiếp
Bài 5:Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn tâm O,các đường cao AG,BE,CF cắt nhau tại H
a)Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp đường tròn,
b)Từ B kẻ tiếp tuyến Bx của đường tròn.Hãy tính góc ABC khi góc bằng 65 độ
có \(\widehat{AEH}=90\)
\(\widehat{AFH}\)=90
\(\widehat{AEH}+\widehat{AFH}=90+90=180\) tổng 2 góc đối nhau
⇒ tứ giác AEHF là tứ giác nội tiếp
Cho tam giác ABC nhọn, nội tiếp đường tròn (O), Các đường cao BE,CF cắt nhau tại H
a)Chứng minh AKHN nội tiếp đường tròn và xác định tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác đó.
b)AK.NB=AN.KC.
c)Chứng Minh BKNC nội tiếp.Xác định tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác đó.
d)Chứng minh AH⊥BC.
f)Đường thẳng BE , CF cắt đường tròn tại P , Q. Chứng minh cung AP = cung AQ
Sửa đề: Hai đường cao BN,CK
a: góc AKH+góc ANH=180 độ
=>AKHN nội tiếp
Tâm là trung điểm của AH
b: Xet ΔANB vuông tại N và ΔAKC vuông tại K có
góc A chung
=>ΔANB đồng dạng với ΔAKC
=>NB/KC=AN/AK
=>NB*AK=AN*KC
c: góc BKC=góc BNC=90 độ
=>BKNC nội tiếp
d: Xét ΔACB co
BN,CK là đường cao
BN cắt CK tại H
=>H là trực tâm
=>AH vuông góc CB
cho tam giác abc AB=AC nội tiếp trong đường tròn tâm o các đường cao AG BF CFgặp nhau tại H
Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp và xác định tâm I của tứ giác đó
Chứng minh AF.AC=AH.AG
Chứng minh GE lf tiếp tuyến của đường tròn tâm I
a | Tứ giác có tổng hai góc đối là 180, I là trung điểm AH |
b | Xét tam giác AFH và tam giác AGC |
c | FIE = IHF ( tiếp tuyến trong...) mà IHF = ACG ( 2 góc tư ) . ACG=ABC. (1) Có ABC+ ECB=90 (2) góc ECB=HFG ( tứ giác HFGC nt ) (3) => IFO+HFG=90 |
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O), 2 đường cao BE và CF của tam giác ABC cắt nhau tại H. Chứng minh: a. Tứ giác BCEF nội tiếp. Xác định tâm I của đường tròn ngoại tiếp tứ giác BCEF. b. CM: AE.AC = AF.AB c. Tia AO cắt đường tròn (O) tại P, cắt EF tại Q. CM AP vuông góc với EF