Question

Câu 5:(4,0 điểm) Cho tam giác ABC cân (AB = AC). Các đường cao AG, BE, CF gặp nhau tại H.

a. Chứng minh 4 điểm A,E,H,F cùng thuộc một đường tròn. Xác định tâm I của đường tròn ngoại tiếp tứ giác đó.

b. Chứng minh GE là tiếp tuyến của đường tròn tâm I.

c. Chứng minh AH.BE = AF.BC

d. Cho bán kính của đường tròn tâm I là r và góc BAC = α . Hãy tính độ dài đường cao BE của tam giác ABC.

Answer 1

a: Xét tứ giác AEHF có \(\widehat{AEH}+\widehat{AFH}=180^0\)

nên AEHF là tứ giác nội tiếp

c: Xét ΔAFH vuông tại F và ΔCFB vuông tại F có

\(\widehat{FAH}=\widehat{FCB}\)

Do đó: ΔAFH\(\sim\)ΔCFB

Suy ra: AF/CF=AH/CB

hay \(AF\cdot CB=AH\cdot CF\)