Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O;R) kẻ các tiếp tuyến MA,MB của đường

tròn (O) (A và B là các tiếp điểm, OM > 2R). Gọi E là trung điểm của đoạn thẳng MB,

C là giao điểm của đường thẳng AE với đường tròn (O) và tia MC cắt đường tròn (O)

tại điểm thứ hai D.

a) Chứng minh: tử giác MAOB nội tiếp và gócMOB = gócADB;

b) Chứng minh: BF^2 = EC EA và AD ||MB.

c) Kẻ đường kính BI của đường tròn (O). Đường thẳng MI và đường thẳng AD

cắt nhau tại K . Chứng minh: KD = 3KA.

Cho đường tròn (O; R) với A là điểm cố định trên đường tròn. Kẻ tiếp tuyến Ax với (O) và lấy M là điểm bất kì thuộc tia Ax. Vẽ tiếp tuyế thứ hai MB với đường tròn (O). Gọi I là trung điểm MA, K là giao điểm của BI với (O)

a, Chứng minh các tam giác IKA và IAB đồng dạng. Từ đó suy ra tam giác IKM đồng dạng với tam giác IMB

b, Giả sử MK cắt (O) tại C. Chứng minh BC song song MA

Cho đường tròn (O). Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O) hẻ hai tiếp tuyến MA,MB của (O) ( với A,B là các tiếp điểm). Kẻ AH vuông góc với MB tại H. Đường thẳng AH cắt (O) tại N ( khác A). Đường tròn đường kính NA cắt các đường thẳng AB và MA theo thứ tự tại I và K. a) Chứng minh tứ giác NHBI nội tiếp. b) Chứng minh tam giác NHI đồng dạng với tam giác NIK. c) Gọi C là giao điểm của NB và HI, gọi D là giao điểm của Na và KI, Đường thẳng CD cắt MA tại E. Chứng minh CI = EA.

Từ điểm M nằm ngoài (O) kẻ tiếp tuyến MA và MB với đường tròn (A,B là tiếp điểm). MO cắt AB tại I. Kẻ đường kính BC của đường tròn, MC cắt đường tròn tại điểm thứ hai là K.

a, Chứng minh I là trung điểm AB

b, Chứng minh MA²=MK.MC và ∆MKI đồng dạng với ∆MOC

c, Lấy điểm D trên cung lớn AB (DB<DA), kẻ BH⊥AD tại H. Gọi E là giao điểm của MO với (O). Qua D kẻ đường thẳng vuông góc ED cắt tia BH tại P. Chứng minh BP.OA=HP.OM

Cho đường tròn (O; R) với A là điểm cố định trên đường tròn. Kẻ tiếp tuyến Ax với (O) và lấy điểm M là điểm bất kì thuộc tia Ax. Vẽ tiếp tuyến thứ hai MB với đường tròn (O). Gọi I là trung điểm MA, K là giao điểm của BI với (O). a) Chứng minh các tam giác IKA và IAB đồng dạng. Từ đó suy ra tam giác IKM đồng dạng với tam giác IMB. b) Giả sử MK cắt (O) tại C. Chứng minh: BC // MA

Câu 4: (3,0 điểm). Cho đường tròn tâm O bán kính R và một điểm M nằm ngoài đường tròn. Qua M kẻ tiếp tuyến MA với đường tròn (A là tiếp điểm). Tia Mx nằm giữa MA và MO cắt đường tròn (O; R) tại hai điểm C và D (C nằm giữa M và D). Gọi I là trung điểm của dây CD, kẻ AH vuông góc với MO tại H. a/ Tính OH. OM theo R. b/ Chứng minh: Bốn điểm M, A, I , O cùng thuộc một đường tròn. c/ Gọi K là giao điểm của OI với HA. Chứng minh KC là tiếp tuyến của đường tròn (O; R)

Bài 1: Cho đường tròn (O) và điểm M ở ngoài đường tròn. Từ M kẻ tiếp tuyến MA,MB với đường tròn (A,B là tiếp điểm ), tia OM cắt đường tròn tại C, tiếp tuyến tại C cắt tiếp tuyến MA,MB tại P và Q. Chứng minh rằng diện tích tam giác MPQ lớn hơn một nửa diện tích tam giác ABC.

Bài 2: Cho đoạn thẳng AB. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB, vẽ nửa đường tròn (O) đường kính AB và các tiếp tuyến Ax, By. Qua điểm M thuộc một nửa đường tròn này, kẻ tiếp tuyến cắt Ax, By theo thứ tự tại C và D. Gọi N là giao điểm của AD và BC. CMR: MN vuông góc với AB