Bài toán 9.1. Từ điểm M ở ngoài đường tròn (O) kẻ các tiếp tuyến MA, MB với đường tròn. Gọi I là trung điểm của MA và K là giao của BI với đường tròn. Tia MK cắt đường tròn (O) tại C.
a) Chứng minh các tam giác MIK và BIM đồng dạng
b) Chứng minh BC song song với MA.
c) Gọi H là trực tâm của tam giác MAB. Chứng minh rằng khoảng cách HA không phụ thuộc vị trí của M.
d) Xác định vị trí của điểm M để tứ giác AMBC là hình bình hành.
Cho đường tròn (O) trên đó có điểm A cố định. Kẻ tia Ax tiếp xúc với (O) tại A. Lấy điểm M trên tia Ax, kẻ tiếp tuyến MB với đường tròn. Gọi I là trung điểm của MA và K là giao điểm thứ hai của BI với đường tròn (O). Tia MK cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai C.
a) Chứng minh MIK và BMI đồng dạng
b) Chứng minh BC//MA
c) Có vị trí nào của M để tứ giác AMBC là hình bình hành không? vì sao?
d) Gọi H là trực tâm MAB. Tìm tập hợp điểm H khi M di động trên Ax
Cho đường tròn (O; R) với A là điểm cố định trên đường tròn. Kẻ tiếp tuyến Ax với (O) và lấy M là điểm bất kì thuộc tia Ax. Vẽ tiếp tuyế thứ hai MB với đường tròn (O). Gọi I là trung điểm MA, K là giao điểm của BI với (O)
a, Chứng minh các tam giác IKA và IAB đồng dạng. Từ đó suy ra tam giác IKM đồng dạng với tam giác IMB
b, Giả sử MK cắt (O) tại C. Chứng minh BC song song MA
Cho đường tròn (O) trên đó có điểm A cố định. Kẻ tia Ax tiếp xúc với (O) tại A. Lấy điểm M trên tia Ax, kẻ tiếp tuyến MB với đường tròn. Gọi I là trung điểm của MA và K là giao điểm thứ hai của BI với đường tròn (O). Tia MK cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai C.
a) Chứng minh \(\Delta\)MIK và \(\Delta\)BMI đồng dạng
b) Chứng minh BC//MA
c) Có vị trí nào của M để tứ giác AMBC là hình bình hành không? vì sao?
d) Gọi H là trực tâm \(\Delta\)MAB. Tìm tập hợp điểm H khi M di động trên Ax
Cho đường tròn (O) , bán kính R, A là một điểm cố định trên đường tròn. Kẻ tiếp tuyến Ax với đường tròn (O), lấy điểm M tùy ý , từ M kẻ tiếp tuyến MB với đường tròn (O) , B là tiếp điểm. I là trung điểm MA, BI cắt đường tròn (O) tại K . MK cắt (O) tại C.
a)Chứng minh \(\Delta\)MIK đồng dạng \(\Delta\)BIM
b) Chứng minh BC vuông góc AO
c) Xác định vị trí của M trên Ax để tứ giác AMBC là hình bình hành
Cho đường tròn (O). Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O) hẻ hai tiếp tuyến MA,MB của (O) ( với A,B là các tiếp điểm). Kẻ AH vuông góc với MB tại H. Đường thẳng AH cắt (O) tại N ( khác A). Đường tròn đường kính NA cắt các đường thẳng AB và MA theo thứ tự tại I và K. a) Chứng minh tứ giác NHBI nội tiếp. b) Chứng minh tam giác NHI đồng dạng với tam giác NIK. c) Gọi C là giao điểm của NB và HI, gọi D là giao điểm của Na và KI, Đường thẳng CD cắt MA tại E. Chứng minh CI = EA.
1. Cho các đường tròn (O;R) và (O';R') tiếp xúc trong với nhau tại A(R>R'). Vẽ đường kính AB của (O) , AB cắt (O') tại điểm thứ hai C. Từ B vẽ tiếp tuyến BP với đường tròn (O'), BP cắt (O) tại Q. Đường thẳng AP cắt (O) tại điểm thứ hai R. Chứng minh:
a) AP là phân giác của góc BAQ
b) CP và BR song song với nhau
2. Cho đường tròn (O;R) vơi SA là điểm cố định trên đường tròn. Kẻ tiếp tuyến Ax với (O) và lấy M là điểm bất kì thuộc tia Ax. Vẽ tiếp tuyến thứ hai MB với đường tròn (O). gọi I là trung điểm MA, K là giao điểm của BI với (O)
a) Chứng minh các tam giác IKA và IAB đồng dạng. Từ đó suy ra tam giác IKM đồng dạng với tam giác IMB
b) Giả sử MK cắt (O) tại C. Chứng minh BC song song MA
3. Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) và AB<AC. Đường tròn (I) đi qua B và C, tiếp xúc với AB tại B cắt đường thẳng AC tại D. Chứng minh OA và BD vuông góc với nhau.
4.Cho hai đường tròn (O) và (I) cắt nhau tại C và D, trong đó tiếp tuyến chung MN song song với cát tuyến EDF, M và E thuộc (O), N và F thuộc (I), D nằm giữa E và F. Gọi K ,H theo thứ tự là giao điểm của NC,MC và EF. Gọi G là giao điểm của EM ,FN. Chứng minh:
a) Các tam giác GMN và DMN bằng nhau
b) GD là đường trung trực của KH
Làm ơn giúp mình với !!! Chút nữa là mình đi học rồi !!!! Cảm ơn trước !!!
Cho đường tròn (O,R) cố định.Từ M nằm ngoài đường tròn (O) kẻ 2 tiếp tuyến MA,MB (A,B là các tiếp điểm).Gọi H là giao điểm của OM,AB
a) CM: OM vuông góc với AB và OH.OM=R2
b) Từ M kẻ cát tuyến MNP với đường tròn (O) (N nằm giữa M,P),gọi I là trung điểm NP (I khác O).Chứng minh: A,M,O,I thuộc một đường tròn và tìm tâm của đường tròn đó
c) Qua N kẻ tiếp tuyến với đường tròn (O), cắt MA,MB theo thứ tự C,D.Biết MA=5cm ,tính chu vi tam giác MCD
d) Qua O kẻ đường thẳng d vuông góc với OM, cắt MA,MB lần lượt tại E,F.Xác định vị trí của điểm M để diện tích tam giác MEF nhỏ nhất
~Giải nhanh giùm mình nhé~
Cho đường tròn (O). Từ điểm M ở ngoài đường tròn kẻ 2 tiếp tuyến MA,Mb ( A,B là tiếp điểm). Kẻ AH vuông góc với MB tại H . Đường thẳng AH cắt (O) tại N. đường tròn dường kính NA cắt các đường thẳng AB và MA theo thứ tự tại I và K
a) Chứng minh tứ giác NHBI nội tiếp
b)Chứng minh tam giác NHI đồng dạng với tam giác NIK
c) Gọi C là giao điểm của NB và HI , gọi D là giao điểm của NA và KI. Đường thẳng CD cắt MA tại E. Chứng minh CI=EA
Cho đường tròn (O; R) và dây CD cố định. Điểm M thuộc tia đối của tia CD. Qua M kẻ hai tiếp tuyên MA, MB tới đường tròn (A thuộc cung lớn CD). Gọi I là trung điểm CD. Nối BI cắt đường tròn tại E (E khác B). Nối OM cắt AB tại H
a, Chứng minh AE song song CD
b, Tìm vị trí của M để MA ^ MB
c, Chứng minh HB là phân giác của CHD
