Cho hình chữ nhật ABCD có AB=12cm, BC=6cm. Quay hình chữ nhật đó quanh AB ta được hình trụ có thể tích là V; quay hình chữ nhật đó BC được hình trụ có thể tích V'. So sánh V và V'
Cho hình chữ nhật ABCD có chiều dài AB=4 cm và chiều rộng BC bằng 3 cm. Quay hình chữ nhật đó một vòng quanh cạnh BC ta được hình trụ. Tính:
b) Thể tích hình trụ
b) Thể tích hình trụ bằng :
V = π R 2 h = π 4 2 .3 = 48π( c m 3 )
Trong không gian cho hình chữ nhật ABCD có AB = 3a, BC = 2a. Quay hình chữ nhật ABCD xung quanh trục Δ là trung trực của đoạn BC ta được khối trụ có thể tích V bằng bao nhiêu?
Lời giải:
Quay hcn $ABCD$ xung quanh trục $\Delta$ là trung trực của $BC$ là được khối trụ có bán kính đáy là $R=BC:2 =a$ và chiều cao là $AB=3a$
Thể tích khối trụ là:
$V=S_{đáy}.h = \pi R^2h = \pi .a^2.3a=3a^3\pi$
Cho hình chữ nhật ABCD có chiều dài A B = 2 A D . Quay hình chữ nhật quay quanh cạnh AB sinh ra khối trụ có thể tích V 1 và quay hình chữ nhật đó quanh cạnh AD sinh ra hình
trụ có thể tích V 2 . Tỉ số V 1 V 2 là
A. 27 π 2 .
B. 1 2 .
C. π 2 .
D. 27
Cho hình chữ nhật ABCD có tỉ lệ hai cạnh A B : A D = 2 : 3 . Khi quay hình chữ nhật xung quanh cạnh AB ta thu được hình trụ có thể tích V 1 , khi quay hình chữ nhật quanh cạnh AD ta thu được hình trụ có thể tích V 2 . Tính tỉ số thể tích V 1 V 2 .
A. 3 2 .
B. 2 3 .
C. 2 5 .
D. 3 5 .
Đáp án A
Khi quay hình chữ nhật xung quanh cạnh AB thì bán kính hình trụ lúc này R 1 = A D , chiều cao bằng h 1 = A B . Khi đó V 1 = π R 1 2 h 1 = π . A D 2 . A B .
Khi quay hình chữ nhật xung quanh cạnh AD thì bán kính hình trụ lúc này là R 2 = A B , chiều cao h 2 = A D . Khi đó V 2 = π R 2 2 h 2 = π A B 2 . A D .
Do đó, tỉ số thể tích là V 1 V 2 = π . A D 2 . A B π . A B 2 . A D = A D A B = 3 2 .
Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB=1 và AD=2. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Quay hình chữ nhật đó xung quanh trục MN, ta được một hình trụ. Tính thể tích V của khối trụ tạo bởi hình trụ đó.
A. π 2
B. π
C. 2 π
D. 4 π
Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB = 1 và AD = 2 . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Quay hình chữ nhật đó xung quanh trục MN, ta được một hình trụ. Tính thể tích V của khối trụ tạo bởi hình trụ đó.
A. π 2
B. π
C. 2 π
D. 4 π
Đáp án A
Phương pháp: Công thức tính thể tích khối trụ là V = π r 2 h .Trong đó h là chiều cao của hình trụ, r là bán kính đáy.
Cách giải: Ta có: chiều cao h của khối trụ là AD hoặc BC nên h = 2
Bán kính đáy là r = A B 2 = 1 2
Khi đó ta có thể tích khối trụ cần tìm là V = π r 2 h = π . 1 4 .2 = π 2
Cho hình chữ nhật ABCD có AB=1 và AD=2. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Quay hình chữ nhật đó xung quanh đường thẳng MN, ta được một hình trụ. Tính thể tích của khối trụ
A. 2 π 3
B. π 3
C. π
D. 10 π 3
Đáp án C
Khối trụ tạo thành có bán kính đáy R = A D 2 = 1 ; và chiều cao h = A B = 1. Vậy thể tích khối trụ cần tính là V = π R 2 h = π .1 2 .1 = π .
Cho hình chữ nhật ABCD (AB = 2a, BC = a). Quay hình chữ nhật đó quanh AB thì được hình trụ có thể tích V1; quanh BC thì được hình trụ có thể tích V2. Trong các đẳng thức dưới đây, hãy chọn đẳng thức đúng:
(A) V1 = V2
(B) V1 = 2V2
(C) 2V1 = V2
(D) 3V1 = V2
(E) V1 = 3V2
Quay quanh AB thì ta có r = BC = a , h = AB = 2a.
⇒ V1 = πr2h = π.a2.2a = 2πa3
Quay quanh BC ta có r = AB = 2a, h = BC = a
⇒ V2 = πr2h = π.(2a)2.a = 4πa3
⇒ V2 = 2V1
Vậy chọn C.
Cho hình chữ nhật ABCD (AB = 2a, BC = a). Quay hình chữ nhật đó quanh AB thì được hình trụ có thể tích V 1 ; quanh BC thì được hình trụ có thể tích V 2 . Trong các đẳng thức dưới đây, hãy chọn đẳng thức đúng:
( A ) V 1 = V 2 ( B ) V 1 = 2 V 2 ( C ) 2 V 1 = V 2 ( D ) 3 V 1 = V 2 ( E ) V 1 = 3 V 2
Quay quanh AB thì ta có r = BC = a , h = AB = 2a.
⇒ V 1 = π r 2 h = π ⋅ a 2 ⋅ 2 a = 2 π a 3
Quay quanh BC ta có r = AB = 2a, h = BC = a
⇒ V 2 = π r 2 h = π ⋅ ( 2 a ) 2 ⋅ a = 4 π a 3 ⇒ V 2 = 2 V 1
Vậy chọn C.