Chứng tỏ rằng 520+720+1520+2120 chia hết cho 320+1
Những câu hỏi liên quan
Chứng tỏ rằng: 10^2120+2120 chia hết cho 30.
Ghi Rõ Chi tiết giúp Mình
Cho A = 2 + 22 + 23 + … + 2119 + 2120 chứng tỏ rằng:
a) A chia hết cho 3 b) A chia hết cho 7
cho C= 1+3+32+33+....+311 chứng tỏ rằng C chia hết cho 520
1 + 3 +32 + ... + 311
= [1+3+32] + 33[1+3+32] + ... + 39[1+3+32]
= 13 + 33.13 + ... + 39.13 \(⋮13\)
1 + 3 +32 + ... + 311
= [1+3+32 + 33] + 34[1+3+32 + 33] + .... + 38[1+3+32 + 33]
= 40 + 34.40 + ... + 38.40 \(⋮40\)
Mà UCLN[13, 40] = 1
=> C \(⋮13\cdot40\)
\(\Rightarrow C⋮520\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh rằng: A = 2 + 22 + 23 + …+ 2120 chia hết cho 7; 21; 31
Chứng minh rằng: A = 2 + 22 + 23 + ... + 2120 chia hết cho 7, 31 và 21
Ta có: \(A=2+2^2+2^3+...+2^{120}\)
\(=\left(2+2^2+2^3\right)+\left(2^4+2^5+2^6\right)+...+\left(2^{118}+2^{119}+2^{120}\right)\)
\(=14+2^3\cdot14+...+2^{117}\cdot14\)
\(=14\cdot\left(1+2^3+...+2^{117}\right)⋮7\)
Ta có: \(A=2+2^2+2^3+...+2^{120}\)
\(=\left(2+2^2+2^3+2^4+2^5\right)+\left(2^6+2^7+2^8+2^9+2^{10}\right)+...+\left(2^{116}+2^{117}+2^{118}+2^{119}+2^{120}\right)\)
\(=62+2^5\cdot62+...+2^{115}\cdot62\)
\(=62\cdot\left(1+2^5+...+2^{115}\right)⋮31\)
Ta có: \(A=2+2^2+2^3+...+2^{120}\)
\(=\left(2+2^2+2^3+2^4+2^5+2^6\right)+\left(2^7+2^8+2^9+2^{10}+2^{11}+2^{12}\right)+...+\left(2^{115}+2^{116}+2^{117}+2^{118}+2^{119}+2^{120}\right)\)
\(=126+126\cdot2^6+...+126\cdot2^{114}\)
\(=126\cdot\left(1+2^6+...+2^{114}\right)⋮21\)
Đúng 0
Bình luận (0)
a) Chứng tỏ rằng: 102120 +2120 chia hết cho 30
b) Cho a vá b là hai số tự nhiên không nguyên tố cùng nhau và thoả mãn :
a=2n+3 , b=5n+2 (n ϵ N) . Tìm ƯCLN(a,b)
giúp em với ạ
a) Dễ thấy P = 102120 + 2120
= 102120 + 212.10
= 10(102119 + 212)
=> P \(⋮10\)
Lại có P = 102120 + 2120
= 10(102119 + 212)
= 10.(1000...00 + 212)
2119 số 0
= 10.1000...0212
2116 số 0
Tổng các chữ số của số S = 1000...0212 (2116 chữ số 0)
là 1 + 0 + 0 + 0 +.... + 0 + 2 + 1 + 2 (2116 hạng tử 0)
= 1 + 2 + 1 + 2 = 6 \(⋮3\)
=> S \(⋮3\Rightarrow P=10S⋮3\)
mà \(\left\{{}\begin{matrix}P⋮10\\P⋮3\\\left(10,3\right)=1\end{matrix}\right.\Rightarrow P⋮10.3\Rightarrow P⋮30\)
Đúng 1
Bình luận (0)
Gọi (a,b) = d \(\left(d\inℕ^∗;d\ne1\right)\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}a⋮d\\b⋮d\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2n+3⋮d\\5n+2⋮d\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}5.(2n+3)⋮d\\2.(5n+2)⋮d\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}10n+15⋮d\left(1\right)\\10n+4⋮d\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Lấy (1) trừ (2) ta được
(10n + 15) - (10n + 4) \(⋮d\)
<=> 11 \(⋮d\)
\(\Leftrightarrow d\in\left\{1;11\right\}\) mà d \(\ne1\)
<=> d = 11
Vậy (a;b) = 11
Đúng 0
Bình luận (0)
21 tháng 10 2021 lúc 14:33
Chứng tỏ: C = 5 +52+53+...+519+520 chia hết cho 13
\(C=\left(5+5^2+5^3+5^4\right)+\left(5^5+5^6+5^7+5^8\right)...+\left(5^{17}+5^{18}+5^{19}+5^{20}\right)\\ C=5\left(1+5+5^2+5^3\right)+5^5\left(1+5+5^2+5^3\right)...+5^{17}\left(1+5+5^2+5^3\right)\\ C=5\cdot156+5^5\cdot156+...+5^{17}\cdot156\\ C=156\left(5+5^5+...+5^{17}\right)\\ C=12\cdot13\left(5+5^5+...+5^{17}\right)⋮17\)
Đúng 0
Bình luận (0)
(5 +53)+(52+54)...+(518+520)
5(1+52)+52(1+52)+...+518(1+52)
(1+52)(5+52+...+518)
26(5+52+...+518)⋮13
vậy (5 +53)+(52+54)...+(518+520)⋮13
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
Tính nhanh: 126.34 + 102.47 – 178.51 b) Chứng tỏ rằng tổng A = 3 + 32 + 33 + 34 + ... + 319 + 320 chia hết cho 4
Bài 4 không thực hiện phép tính, hãy giải thích tại sao
A,a=2222+4.35-520 chia hết cho 2
B,b=1233+780-320 không chia hết cho 3
A = 2222 + 4.35 - 520
Vì 2222 ⋮ 2; 4 ⋮ 2; 520 ⋮ 2
⇒ A = 2222+ 4.35 - 520 ⋮ 2
Đúng 2
Bình luận (0)
B = 1233 + 780 - 320
Vì 1 + 2 + 3 + 7 + 8 + 3 + 2 = 29 không chia hết cho 3 nên
B không chia hết cho 3
Đúng 1
Bình luận (0)
A = 2222 + 4.35 - 520
Vì 2222 ⋮ 2; 4 ⋮ 2; 520 ⋮ 2
⇒ A = 2222+ 4.35 - 520 ⋮ 2
Đúng 0
Bình luận (0)
chứng minh
A = 1+3+3^2+3^3+...3^11 chứng tỏ rằng chia hết cho 13
B = 3+4+2^2+2^3+....+2^30 chứng tỏ rằng chia hết cho 11
C = 3^1000-1 chứng tỏ rằng chia hết cho 4
TA CÓ:
A=30+3+32+33+........+311
(30+3+32+33)+....+(38+39+310+311)
3(0+1+3+32)+......+38(0+1+3+32)
3.13+....+38.13 cHIA HẾT CHO 13 NÊN A CHIA HẾT CHO 13( đpcm)
Đúng 1
Bình luận (0)
