Sai đề rùi
Góc ABE ko có cắt BD tại F đc nha!!!

làm a b thui

a, xét 2 tam giác vuông ADB và EDB có:

              DB cạnh chung

              \(\widehat{ABD}\)=\(\widehat{EBD}\)(gt)

=> \(\Delta\)ADB=\(\Delta\)EDB(CH-GN)

=> AD=DE(2 cạnh tương ứng)

b, có sai đề ko vậy, hay là AD<DC

a:

Xét ΔABC có AB<AC

mà \(\widehat{C};\widehat{B}\) lần lượt là góc đối diện của các cạnh AB,AC

nên \(\widehat{ACB}< \widehat{ABC}\)

Ta có: AD là phân giác của góc BAC

=>\(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\)

Xét ΔADB có \(\widehat{ADC}\) là góc ngoài tại đỉnh D

nên \(\widehat{ADC}=\widehat{DAB}+\widehat{ABD}=\widehat{DAB}+\widehat{ABC}\)

Xét ΔADC có \(\widehat{ADB}\) là góc ngoài tại đỉnh D

nên \(\widehat{ADB}=\widehat{DAC}+\widehat{ACB}\)

Ta có: \(\widehat{ADC}=\widehat{BAD}+\widehat{ABC}\)

\(\widehat{ADB}=\widehat{DAC}+\widehat{ACB}\)

mà \(\widehat{BAD}=\widehat{DAC};\widehat{ABC}>\widehat{ACB}\)

nên \(\widehat{ADC}>\widehat{ADB}\)

b: Xét ΔABE có

AD là đường cao

AD là đường phân giác

Do đó: ΔABE cân tại A

c: Xét ΔABC có AD là phân giác

nên \(\dfrac{DB}{AB}=\dfrac{DC}{AC}\)

mà AB<AC

nên DB<DC

mong mọi người giải giúp mình với ạ mình đang cần gấp

a: Xét ΔABD vuông tại A và ΔHBD vuông tại H có 

BD chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{HBD}\)

Do đó: ΔABD=ΔHBD

b: Ta có: ΔABD=ΔHBD

nên DA=DH

mà DH<DC

nên DA<DC

c: Xét ΔDAK vuông tại A và ΔDHC vuông tại H có 

DA=DH

AK=HC

Do đó: ΔDAK=ΔDHC

Suy ra: DK=DC

hay ΔDKC cân tại D

d: Ta có: ΔDAK=ΔDHC

nên \(\widehat{ADK}=\widehat{HDC}\)

\(\Leftrightarrow\widehat{HDC}+\widehat{KDC}=180^0\)

hay H,D,K thẳng hàng

a) Để chứng minh a) ta cần chứng minh rằng góc ADC bằng góc BEC.

Vì AD là đường phân giác của góc BAC, nên ta có:

∠DAB = ∠DAC (1)

Tương tự, vì BE là đường phân giác của góc ABC, nên ta có:

∠CBA = ∠CBE (2)

Từ (1) và (2), ta có:

∠DAB + ∠CBA = ∠DAC + ∠CBE

∠DAB + ∠CBA = ∠BAC + ∠ABC

∠DAB + ∠CBA = ∠ABC + ∠BAC

Do đó, góc ADC bằng góc BEC.

Tiếp theo, để chứng minh rằng góc A bằng góc B, ta sử dụng định lý phụ của đường phân giác:

∠DAB = ∠DAC

∠EBA = ∠EBC

Vì ∠ADC = ∠BEC (đã chứng minh ở trên), nên ta có:

∠DAC + ∠ADC = ∠DAB + ∠ABC

∠DAB + ∠ABC = ∠DAC + ∠ADC

Từ đây, suy ra ∠A = ∠B.

Vậy, điều phải chứng minh a) đã được chứng minh.

b) Để chứng minh b), ta cần chứng minh rằng góc ADB bằng góc BEC.

Từ ∠ADB = ∠BEC (đã chứng minh ở a)), ta có:

∠ADB + ∠BEC = ∠BEC + ∠BEC

∠ADB + ∠BEC = 2∠BEC

∠ADB = ∠BEC

Do đó, góc ADB bằng góc BEC.

Tiếp theo, ta có:

∠A + ∠B + ∠C = 180° (định lý tổng các góc trong tam giác)

∠ADB + ∠B + ∠BEC = 180°

∠BEC + ∠B + ∠BEC = 180° (vì ∠ADB = ∠BEC)

2∠BEC + ∠B = 180°

2∠BEC = 180° - ∠B

∠BEC = (180° - ∠B) / 2

∠BEC = 90° - ∠B/2

∠BEC = 90° - ∠A/2 (vì ∠A = ∠B)

∠A/2 + ∠B/2 + ∠C = 90°

∠A/2 + ∠B/2 + ∠C = 90° - ∠A/2

∠A/2 + ∠A/2 + ∠C = 90° - ∠A/2

∠A + ∠C = 90° - ∠A/2

∠A + ∠C + ∠A/2 = 90°

2∠A + ∠C = 180°

∠A + ∠C = 180° - ∠A

∠A + ∠C = ∠B

∠A + ∠B + ∠C = 180°

∠A + ∠B + ∠C = 120° + 60°

∠A + ∠B + ∠C = 180°

Do đó, ∠A + ∠B = 120°.

Vậy, điều phải chứng minh b) đã được chứng minh.