`@`\(P\left(x\right)=3x^5-5x^2+x^4-2x-x^5+3x^4-x^2+x+1\)

\(P\left(x\right)=\left(3x^5-x^5\right)+x^4+\left(-5x^2-x^2\right)+\left(-2x+x\right)+1\)

\(P\left(x\right)=2x^5+x^4-6x^2-x+1\)

`@`\(Q\left(x\right)=-5-3x^5-2x+3x^2-x^5+2x-3x^3-3x^4\)

\(Q\left(x\right)=\left(-3x^5-x^5\right)-3x^4-3x^3+3x^2+\left(2x-2x\right)-5\)

\(Q\left(x\right)=-4x^5-3x^4-3x^3+3x^2-5\)

`@`\(P\left(x\right)+Q\left(x\right)=\left(2x^5+x^4-6x^2-x+1\right)+\left(-4x^5-3x^4-3x^3+3x^2-5\right)\)

                      \(=-2x^5-2x^4-3x^3-3x^2-x-4\)

 P(x) = 3x2 – 5 + x4 – 3x3 – x6 – 2x2 – x3

= – x6 + x4 + (– 3x3 – x3) + (3x2 – 2x2) – 5

= – x6 + x4 – 4x3 + x2 – 5.

= – 5+ x2 – 4x3 + x4 – x6

Và Q(x) = x3 + 2x5 – x4 + x2 – 2x3 + x –1

= 2x5 – x4 + (x3 – 2x3) + x2 + x –1

= 2x5 – x4 – x3 + x2 + x –1.

= –1+ x + x2 – x3 – x4 + 2x5

\(a,A\left(x\right)=2x^3-3x^2+2x+1\\ B\left(x\right)=3x^3+2x^2-x-5\\ b,A\left(x\right)+B\left(x\right)=\left(2x^3+3x^3\right)+\left(2x^2-3x^2\right)+\left(2x-x\right)+\left(1-5\right)=5x^3-x^2+x-4\\ A\left(x\right)-B\left(x\right)=\left(2x^3-3x^3\right)+\left(-3x^2-2x^2\right)+\left(2x+x\right)+\left(1-5\right)=-x^3-5x^2+3x-4\)

a) \(...=P\left(x\right)=2x^4-x^4+3x^3+4x^2-3x^2+3x-x+3\)

\(P\left(x\right)=x^4+3x^3+x^2+2x+3\)

\(...=Q\left(x\right)=x^4+x^3+3x^2-x^2+4x+4-2\)

\(Q\left(x\right)=x^4+x^3+2x^2+4x+2\)

b) \(P\left(x\right)+Q\left(x\right)=\left(x^4+3x^3+x^2+2x+3\right)+\left(x^4+x^3+2x^2+4x+2\right)\)

\(\Rightarrow P\left(x\right)+Q\left(x\right)=2x^4+4x^3+3x^2+6x+5\)

\(P\left(x\right)-Q\left(x\right)=\left(x^4+3x^3+x^2+2x+3\right)-\left(x^4+x^3+2x^2+4x+2\right)\)

\(\)\(\Rightarrow P\left(x\right)-Q\left(x\right)=x^4+3x^3+x^2+2x+3-x^4-x^3-2x^2-4x-2\)

\(\Rightarrow P\left(x\right)-Q\left(x\right)=2x^3-x^2-2x+1\)

a) \(x^5-3x^2+x^4-4x-x^5+5x^4+x^2-1\)

\(=\left(x^5-x^5\right)+\left(-3x^2+x^2\right)+\left(x^4+5x^4\right)-4x-1\)

\(=-2x^2+6x^4-4x-1\)

\(=6x^4-2x^2-4x-1\)

- Hệ số tự do: \(-1\)

- Hệ số cao nhất:  \(6\)

b) \(x-x^9+x^2-5x^3+x^6-x+3x^9+2x^6-x^3+7\)

\(=\) \((x-x)+(x^9+3x^9)+x^2+(-5x^3-x^3)+(x^6+2x^6)+7\)

\(=4x^9+x^2-6x^3+3x^6+7\)

\(=4x^9+3x^6-6x^3+x^2+7\)

- Hệ số tự do: \(7\)

- Hệ số cao nhất: \(4\)

a:\(P\left(x\right)=5x^4-4x^3+7x^5+3x^2-2x+2\)

Các hệ số khác 0 là 5;-4;7;3;-2;2

b: \(P\left(x\right)=7x^5+5x^4-4x^3+3x^2-2x+2\)

`a,A(x)=2x^3+2x-3x^2+11`

`=2x^3-3x^2+2x+11`

`B(x)=2^2+3x^3-x-5`

`=3x^3+2x^2-x-5`

`b, A(x)+B(x)=(2x^3-3x^2+2x+11)+(3x^3+2x^2-x-5)`

`=2x^3-3x^2+2x+11+3x^3+2x^2-x-5`

`=(2x^3+3x^3)+(-3x^2+2x^2)+(2x-x)+(11-5)`

`=5x^3 -x^2 +x+6`

`c,A(x)-B(x)=(2x^3-3x^2+2x+11)-(3x^3+2x^2-x-5)`

`=2x^3-3x^2+2x+11- 3x^3 -2x^2+x+5`

`=(2x^3-3x^3)+(-3x^2-2x^2)+(2x+x)+(11+5)`

`=-x^3 -5x^2+3x+16`

a/\(A\left(x\right)=2x^3+2x-3x^2+11\)
\(=2x^3-3x^2+2x+11\)
\(B\left(x\right)=2x^2+3x^3-x-5\)
\(=3x^3+2x^2-x-5\)
b/\(A\left(x\right)+B\left(x\right)=\left(2x^3-3x^2+2x+11\right)+\left(3x^3+2x^2-x-5\right)\)
\(=2x^3-3x^2+2x+11+3x^3+2x^2-x-5\)
\(=\left(2x^3+3x^3\right)-\left(3x^2-2x^2\right)+\left(2x-x\right)+\left(11-5\right)\)
\(=5x^3-x^2+x+6\)
c/\(A\left(x\right)+B\left(x\right)=\left(2x^3-3x^2+2x+11\right)-\left(3x^3+2x^2-x-5\right)\)
\(=2x^3-3x^2+2x+11-3x^3-2x^2+x+5\)
\(=\left(2x^3-3x^3\right)-\left(3x^2+2x^2\right)+\left(2x+x\right)+\left(11+5\right)\)
\(=-x^3-5x^2+3x+16\)
#DarkPegasus

\(\text{a ) A ( x ) = 2 x 3 − 3 x 2 + 2 x + 1}\)

\(\text{B ( x ) = 3 x 3 + 2 x 2 − x − 5 }\)

\(\text{b ) A ( x ) + B ( x ) = 2 x 3 − 3 x 2 + 2 x + 1 + 3 x 3 + 2 x 2 − x − 5}\)

\(\text{= ( 2 x 3 + 3 x 3 ) + ( − 3 x 2 + 2 x 2 ) + ( 2 x − x ) + ( 1 − 5 )}\)

\(\text{= 5 x 3 − x 2 + x − 4 }\)
 

a. Ta có:

f(x) = x3 - 3x2 + 2x - 5 + x2 = x3 -2x2 + 2x- 5

Bậc của đa thức f(x) là 3 (0.5 điểm)

g(x) = -x3 - 5x + 3x2 + 3x + 4 = -x3 + 3x2 - 2x + 4

Bậc của đa thức g(x) là 3 (0.5 điểm)