a: \(f'\left(x\right)=\dfrac{\left(2x+2\right)'\cdot\left(x-1\right)-\left(2x+2\right)\cdot\left(x-1\right)'}{\left(x-1\right)^2}\)

\(=\dfrac{2\left(x-1\right)-2x-2}{\left(x-1\right)^2}=\dfrac{-4}{\left(x-1\right)^2}\)

y-y0=f'(x0)*(x-x0)

=>y=y0+f'(x0)*(x-x0)=f(x0)+f'(x0)(x-x0)

(d)//-4x+8 nên f(x0)=-4

=>2x+2=-4x+4

=>6x=2

=>x=1/3

f'(1/3)=-4/(1/3-1)^2=-9

y=-4+(-9)(x-1/3)=-4-9x+3=-9x-1

b: (d) vuông góc y=4x+3

=>(d): y=-1/4x+b

(d): y=f(x0)+f'(x0)*(x-x0)

=>f(x0)=-1/4

=>2x+2=-1/4(x-1)=-1/4x+1/4

=>9/4x=-7/4

=>x=-7/9

f'(-7/9)=-4/(-7/9-1)^2=-81/64

y=f(-7/9)+f'(-7/9)*(x+7/9)

=-1/4-81/64(x+7/9)

=-81/64x-79/64

a: Khi x=-2 thì (y+2)^2=25-(-2-1)^2=25-9=16

=>y=2 hoặc y=-6

TH1: A(-2;2)

I(1;-2)

vecto IA=(-3;4)

Phương trình Δ là:

-3(x-1)+4(y+2)=0

=>-3x+3+4y+8=0

=>-3x+4y+11=0

TH2: A(-2;-6); I(1;-2)

vecto IA=(-3;-4)=(3;4)

Phương trình IA là:

3(x+2)+4(y+6)=0

=>3x+6+4y+24=0

=>3x+4y+30=0

b: Δ//12x+5y+6=0

=>Δ: 12x+5y+c=0

d(I;Δ)=5

=>\(\dfrac{\left|12\cdot1+5\cdot\left(-2\right)+c\right|}{\sqrt{12^2+5^2}}=5\)

=>|c+2|=5*13=65

=>c=63 hoặc c=-67

giúp mình câu c

\(y'=\dfrac{-4}{\left(x-1\right)^2}\)

a. \(\dfrac{2x+2}{x-1}=-2\Rightarrow2x+2=-2x+2\Rightarrow x=0\Rightarrow y'\left(0\right)=-4\)

Phương trình tiếp tuyến: \(y=-4\left(x-0\right)-2\)

b. Tiếp tuyến song song đường thẳng đã cho nên có hệ số góc k=-4

\(\Rightarrow\dfrac{-4}{\left(x-1\right)^2}=-4\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\Rightarrow y=-2\\x=2\Rightarrow y=6\end{matrix}\right.\)

Có 2 tiếp tuyến thỏa mãn: \(\left[{}\begin{matrix}y=-4\left(x-0\right)-2\\y=-4\left(x-2\right)+6\end{matrix}\right.\)

c. Gọi \(M\left(x_0;y_0\right)\) là tọa độ tiếp điểm

Pt tiếp tuyến qua M có dạng: \(y=\dfrac{-4}{\left(x_0-1\right)^2}\left(x-x_0\right)+\dfrac{2x_0+2}{x_0-1}\)

Do tiếp tuyến qua A nên:

\(3=\dfrac{-4}{\left(x_0-1\right)^2}\left(4-x_0\right)+\dfrac{2x_0+2}{x_0-1}\)

\(\Leftrightarrow x_0^2-10x_0+21=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x_0=3\Rightarrow y'\left(3\right)=-1;y\left(3\right)=4\\x_0=7;y'\left(7\right)=-\dfrac{1}{9};y\left(7\right)=\dfrac{8}{3}\end{matrix}\right.\)

Có 2 tiếp tuyến thỏa mãn: \(\left[{}\begin{matrix}y=-1\left(x-3\right)+4\\y=-\dfrac{1}{9}\left(x-7\right)+\dfrac{8}{3}\end{matrix}\right.\)

d.

Do tiếp tuyến tạo với 2 trục tọa độ 1 tam giác vuông cân nên có hệ số góc bằng 1 hoặc -1

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\dfrac{-4}{\left(x-1\right)^2}=1\left(vô-nghiệm\right)\\\dfrac{-4}{\left(x-1\right)^2}=-1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(x-1\right)^2=4\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\Rightarrow y=4\\x=-1\Rightarrow y=0\end{matrix}\right.\)

Có 2 tiếp tuyến thỏa mãn:

\(\left[{}\begin{matrix}y=-1\left(x-3\right)+4\\y=-1\left(x+1\right)+0\end{matrix}\right.\)