Cho hình chóp đều SABCD. Cạnh đáy bằng a góc giữa cạnh bên và đáy bằng 30°. Tính khoảng cách từ a)B đến (SAC) b)O đến (SCD) c)AB đến (SCD)
Cho hình chóp đều S.ABCD, cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên và mặt đáy là 60 o . Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SCD).
Cho hình chóp đều S.ABCD, cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên và mặt đáy là 60 0 . Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng S C D .
A. a 4
B. a 3 4
C. a 3 2
D. a 2
Cho hình chóp đều S.ABCD, cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên và mặt đáy là 60 ° . Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SCD).
A. a 4
B. a 3 4
C. a 3 2
D. a 2
Đáp án là C.
+ S C D ; A B C D ^ = S N O ^ = 60 0 .
+ A B / / C D ⇒ A B / / S C D
⇒ d B ; S C D = d M ; S C D ; (M là trung điểm AB).
S O = O N . tan 60 0 = a 3 2 ; 1 O K 2 = 1 O S 2 + 1 O N 2 = 16 3 a 2 ⇒ O K = d O ; S C D = a 3 4
+ d M ; S C D = 2 d O ; S C D = 2 O K = a 3 2 .
Cho hình chóp SABCD. ABCD là hình thoi tâm Ở cạnh a. Góc BAD=60°. SO vuông góc với (ABCD). Góc giữa SC và đáy bằng 60°. Tính khoảng cách a)O đến (SBC) b)A đến (SBC) c)AD đến (SCD)
Cho hình chóp SABCD đều. Cạnh đáy a, góc giữa mặt bên và đáy bằng 45°. Tính khoảng cách từ a)A đến (SBD) b)O đến (SAB) c)CD đến (SAB)
Cho hình chóp đều SABC. Cạnh đáy bằng a. Tâm O. Góc giữa mặt bên và đáy bằng 60°. Tính khoảng cách a)O đến (SAC) b)B đến (SAC)
Vì SABC là hình chóp đều nên nó sẽ có tính đối xừng, và cách làm giống bài bên trên toi vừa làm, bạn tham khảo
Cho hình chóp SABCD đáy là hình vuông cạnh a, tam giác SAB đều và (SAB) vuông góc với (ABCD). Tính khoảng cách từ a)A đến (SCD) b)C đến (SAB) c)C đến (SAD)
Gọi H là trung điểm AB \(\Rightarrow SH\perp AB\Rightarrow SH\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SH\perp BC\)
Mà \(BC\perp AB\Rightarrow BC\perp\left(SAB\right)\)
Gọi K là trung điểm CD \(\Rightarrow HK||BC\Rightarrow HK\perp AB\Rightarrow HK\perp\left(SAB\right)\)
Trong tam giác SHK, kẻ \(HI\perp SK\Rightarrow HI\perp\left(SCD\right)\)
\(\Rightarrow HI=d\left(H;\left(SCD\right)\right)\)
Mà \(AH||CD\Rightarrow AH||\left(SCD\right)\Rightarrow d\left(A;\left(SCD\right)\right)=d\left(H;\left(SCD\right)\right)=HI\)
\(SH=\dfrac{AB\sqrt{3}}{2}=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\) ; \(HK=BC=a\)
\(\dfrac{1}{HI^2}=\dfrac{1}{SH^2}+\dfrac{1}{HK^2}=\dfrac{7}{3a^2}\Rightarrow HI=\dfrac{a\sqrt{21}}{7}\)
b. Theo cmt ta có \(BC\perp\left(SAB\right)\Rightarrow d\left(C;\left(SAB\right)\right)=BC=a\)
c. \(BC||AD\Rightarrow d\left(C;\left(SAD\right)\right)=d\left(B;\left(SAD\right)\right)\)
Mà BH cắt (SAD) tại A, đồng thời \(BA=2HA\Rightarrow d\left(B;\left(SAD\right)\right)=2d\left(H;\left(SAD\right)\right)\)
Từ H kẻ \(HM\perp SA\Rightarrow HM\perp\left(SAD\right)\Rightarrow HM=d\left(H;\left(SAD\right)\right)\)
\(\dfrac{1}{HM^2}=\dfrac{1}{SH^2}+\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{16}{3a^2}\Rightarrow HM=\dfrac{a\sqrt{3}}{4}\)
\(\Rightarrow d\left(C;\left(SAD\right)\right)=2HM=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\)
Cho hình chóp SABCD có đáy là hình thoi cạnh a góc ABC=60°, cạnh bên SA=SB=SC . Mặt bên (SCD) Tạo với đát góc 60° tính khoảng cách từ AB đến SD
Gọi O là tâm đáy, M là trung điểm AB và H là hình chiếu vuông góc của S lên (ABCD)
\(\Rightarrow\) H trùng tâm của tam giác đều ABC đồng thời HM là trung tuyến (kiêm đường cao) của tam giác ABC
\(\widehat{DCH}=\widehat{ACH}+\widehat{ACD}=\dfrac{1}{2}\widehat{ACB}+\widehat{ACD}=\dfrac{1}{2}.60^0+60^0=90^0\)
\(\Rightarrow HC\perp CD\)
\(\Rightarrow CD\perp\left(SCH\right)\Rightarrow\widehat{SCH}\) là góc giữa (SCD) và (ABCD) \(\Rightarrow\widehat{SCH}=60^0\)
\(CH=\dfrac{2}{3}.\dfrac{a\sqrt{3}}{2}=\dfrac{a\sqrt{3}}{3}\Rightarrow SH=CH.tan60^0=a\)
\(AB||CD\Rightarrow AB||\left(SCD\right)\Rightarrow d\left(AB;SD\right)=d\left(AB;\left(SCD\right)\right)=d\left(M;\left(SCD\right)\right)\)
MH cắt (SCD) tại C, mà \(CM=\dfrac{3}{2}CH\Rightarrow d\left(M;\left(SCD\right)\right)=\dfrac{3}{2}d\left(H;\left(SCD\right)\right)\)
Trong tam giác vuông SCH, kẻ \(HK\perp SC\Rightarrow HK\perp\left(SCD\right)\Rightarrow HK=d\left(H;\left(SCD\right)\right)\)
\(\dfrac{1}{HK^2}=\dfrac{1}{SH^2}+\dfrac{1}{CH^2}=\dfrac{4}{3a^2}\Rightarrow HK=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\)
\(\Rightarrow d\left(AB;SD\right)=\dfrac{3a\sqrt{3}}{4}\)
Cho hình chóp sabcd có đáy là hình vuông cạnh 2a, sa vuông góc với đáy sa= 5a. Tính khoảng cách từ điểm C tới (scd). Tính khoảng cách từ điểm b đến (scd)