a.

Do d vuông góc với \(\Delta\) nên d nhận \(\left(1;-3\right)\) là 1 vtpt

Phương trình d:

\(1\left(x+1\right)-3\left(y-1\right)=0\Leftrightarrow x-3y+4=0\)

b.

\(M\in d\) mà \(MH\perp\Delta\Rightarrow\) H là giao điểm của d và \(\Delta\)

Tọa độ H là nghiệm của hệ:

\(\left\{{}\begin{matrix}x-3y+4=0\\3x+y-8=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow H\left(2;2\right)\)

c.

M' đối xứng với M qua \(\Delta\) khi và chỉ khi H là trung điểm MM'

Theo công thức trung điểm:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_{M'}=2x_H-x_M=5\\y_{M'}=2y_H-y_M=3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow M'\left(5;3\right)\)

Tại sao lại đổi từ (3; 1) sang (1; -3 ) vậy ạ? Denlta có dạng pttq thì có vtpt và đường thẳng d cũng vuông góc với denlta rồi mà?

Đáp án D

Có hai phương trình đường thẳng d cần tìm là 

Đáp án D

Gọi \(\left(a;b\right)\) là 1 vtpt của d 

\(\overrightarrow{AC}=\left(5;-2\right)\Rightarrow\) đường thẳng AC nhận (2;5) là 1 vtpt

Do góc giữa d và AC bằng 45 độ

\(\Rightarrow cos45^0=\dfrac{1}{\sqrt{2}}=\dfrac{\left|2a+5b\right|}{\sqrt{2^2+5^2}.\sqrt{a^2+b^2}}\)

\(\Leftrightarrow29\left(a^2+b^2\right)=2\left(2a+5b\right)^2\)

\(\Leftrightarrow21a^2-40ab-21b^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(3a-7b\right)\left(7a+3b\right)=0\)

Chọn \(\left(a;b\right)=\left[{}\begin{matrix}\left(7;3\right)\\\left(3;-7\right)\end{matrix}\right.\)

Có 2 đường thẳng thỏa mãn: \(\left[{}\begin{matrix}7\left(x-3\right)+3\left(y-5\right)=0\\3\left(x-3\right)-7\left(y-5\right)=0\end{matrix}\right.\)

Đáp án B

Phương trình đường thẳng d đi qua A ( -2; 0)  có dạng: A(x+ 2) + By= 0.

Theo giả thiết, ta có:

Vậy: d: 2x+ y+ 4= 0  hoặc  d: x- 2y + 2= 0.

Bạn học lớp mấy rồi :'< Mình sợ giải cách lớp 10 lớp 9 không hiểu đ.c :'<

Mình mới lớp 9 thôi 😭