Cho đường tròn tâm O đường kính AB . Gọi H là điểm nằm giữa O và B . Kẻ dây CD vuông góc với AB tại H . Trên cung nhỏ AC lấy điểm E , kẻ CK vuông góc với AE tại K . Đường thẳng DE cắt CK tại F . Chứng minh :
a, Tứ giác AHCK nội tiếp đường tròn 
b, AH . AD = AD^2 
c, Tam giác ACF cân

Cho (O;R), đường kính AB vuông góc với dây cung MN tại điểm H (H nằm giữa O và B). Trên tia đối của tia NM lấy điểm C sao cho đoạn thẳng AC cắt (O) tại K khác A. Hai dây MN và BK cắt nhau ở E.

a, C/m tứ giác AHEK nội tiếp

b, Qua N kẻ đường thẳng vuông góc với AC cắt tia MK tại F. C/m: ΔNFK cân và EM.NC = EN.CM

Cho đường tròn (O) đường kính AB, dây CD vuông góc với AB tại E (E nằm giữa A và O,E khác A và O). Lấy điểm M thuộc cung nhỏ BC sao cho cun MB nhỏ hơn cung MC. Dây AM cắt CD tại F. Tia BM cắt đường thẳng CD tại K.
a, Chứng minh tứ giác BMFE nội tiếp 
b, Chứng minh BF vuông góc với AK và EK.EF=EA.EB
c, Tiếp tuyến của (O) tại M cắt tia KD tại I. Chứng minh IK=IF

Cho đường tròn tâm O, đường kính AB. Trên đường kính AB lấy điểm H ( H khác O), kẻ dây CD vuông góc AB tại H. Trên cung nhỏ BD lấy điểm N, AN cắt CD tại E.

a) CMR NA là tia phân giác của góc CND

b) CMR tứ giác BNEH nội tiếp

c) Gọi M là giao điểm của BD với AN, I là giao điểm của NC với AB. Cm MI//CD

Cho đường tròn O,R) , đường kính ab vuông góc với dây cung MN tại điểm H (H nằm giữa O và B ).Trên tia đối của tia NM lấy điểm C sao cho đoạn AC cắt (O) tại K khác A.Hai dây MN và BK cắt nhau ở E

a) Chứng minh tứ giác AHEK nội tiết 

b) Qua N kẻ đường thẳng vuông góc với AC cắt tia AC cắt tia MK tại F.Chứng minh tam giác NFK cân và EM*NC=EN*CM

Cho đường tròn tâm O có đường kính AB và C là một điểm thuộc đường tròn tâm O (C khác A,B). Lấy điểm D thuộc dây cung BC (D khác B, C). Tia AD cắt cung nhỏ BC tại điểm E, tia AC cắt tia BE tại điểm F. Chứng minh:

a) Tứ giác FCDE nội tiếp

b) Chứng minh DA.DE = DB.DC