gọi d là ƯCLN(2n+1;3n+2).theo bài ra ta có:

2n+1 chia hết cho d=>6n+3 chia hết cho d

3n+2 chia hết cho d=>6n+4 chia hết cho d

=>1 chia hết cho d=>d=1

vậy ...

Gọi d ϵ ƯCLN\(\left(\dfrac{2n+1}{3n+2}\right)\)

Nên 2n+1⁝ d và 3n+2 ⁝ d

⇒ 3(2n+1) ⁝ d và 2(3n+2)

⇒ 6n+3 ⁝ d và 6n+4 ⁝ d

⇒ ( 6n+4 - 6n+3) ⁝ d

⇒ 1⁝ d

⇒ d= 1

Vậy:..

Chúc bạn học tốt

ssss

Gọi a là ƯCLN(2n+1;3n+2)

Ta có 2n+1 chia hết cho a nên 3(2n+1) cũng chia hết cho a hay 6n+3 cũng chia hết cho a

Ta có 3n+2 chia hết cho a nên 2(3n+2) cũng chia hết cho a hay 6n+4 cũng chia hết cho a

Ta suy ra [(6n+4)-(6n+3)] chia hết cho a

                  (6n+4-6n-3) chia hết cho a

                   1 chia hết cho a

Gọi \(d\inƯC\left(2n+1;3n+2\right)\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2n+1⋮d\\3n+2⋮d\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6n+3⋮d\\6n+4⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow1⋮d\)

\(\Leftrightarrow d\in\left\{1;-1\right\}\)

\(\LeftrightarrowƯCLN\left(2n+1;3n+2\right)=1\)

hay \(\dfrac{2n+1}{3n+2}\) là phân số tối giản

 đặt (12n+1,30n+2)=d

=>12n+1 chia hết cho d nên 5*(12n+1) chia hết cho d

=>30n+2 chia hết cho d nên 2*(30n+2) chia hết cho d

ta có : 5*(12n+1)-2*(30n+2) chia hết cho d

       = 1 chia hết cho d

=> d=1

=>(12n+1,30n+2)=1

=>đpcm

gọi d là ucln(12n+1;30n+2)

ta có : 12n+1 chia hết d

⇒60n + 5⋮d (1)

mà 30n+2⋮ d 

⇒60n + 4 ⋮ d (2)

từ (1) và (2) ta có:

⇒60n+5 -(60n+4)⋮d

⇒60n+5-60n-4⋮d

⇒1⋮d⇒d=1

vì ucln(12n+1;30n+2)=1

⇒12n+1/30n+2 là phân số tối giản

vậy 12n+1/30n+2 là phân số tối giản

Gọi d là UCLN của 12n+1 và 30n+2

Vậy 12n+1 và 30n+2 chia hết cho d

hay: 60n +5 và 60n+4 chia hết cho d

nên: (60n + 5) - (60n+4) = 1 chia hết do d. Vậy d lớn nhất bằng 1

hay 12n+1 và 30n+2 là 2 số nguyên tố cùng nhau

Kết luận: \(\dfrac{12n+1}{30n+2}\) là phân số tối giản

a: Gọi d=ƯCLN(15n+1;30n+1)

=>30n+2-30n-1 chia hết cho d

=>1 chia hết cho d

=>Đây là phân số tối giản

b: Gọi d=ƯCLN(3n+2;5n+3)

=>15n+10-15n-9 chia hết cho d

=>1 chia hết cho d

=>d=1

=>Phân số tối giản

Gọi d=ƯCLN(a+1;3a+4)

=>a+1 chia hết cho d và 3a+4 chia hết cho d

=>3a+3-3a-4 chia hết cho d

=>-1 chia hết cho d

=>d=1

=>PSTG

phân số tối giản là phân số mà tử và mẫu chỉ có ước chung là ±1.

a) Gọi d là ước chung của n + 7 và n + 6. Ta chứng minh d = ±1 bằng cách xét hiệu (n + 7) - (n + 6) chia hết cho d.

b) Gọi d là ước chung của 3n + 2 và n +1. Ta chứng minh d = ±1 bằng cách xét hiệu (3n + 2) - 3.(n +1) chia hết cho d

Chúc bạn học tốt !!!

a/ Gọi d là ƯCLN của n+7; n+6

\(\to \begin{cases}n+7\vdots d\\n+6\vdots d\end{cases}\\\to n+7-(n+6)\vdots d\\\to 1\vdots d\\\to d=1\)

\(\to\) Phân số trên tối giản

b/ Gọi d là ƯCLN của 3n+2 và n+1

\(\to\begin{cases}3n+2\vdots d\\n+1\vdots d\end{cases}\\\to \begin{cases}3n+2\vdots d\\3n+3\vdots d\end{cases}\\\to 3n+3-(3n+2)\vdots d\\\to 1\vdots d\\\to d=1\)

\(\to\) Phân số trên tối giản

Giải:

a) Gọi ƯCLN(n+7;n+6)=d

⇒ n+7 ⋮ d           

    n+6 ⋮ d     

⇒(n+7)-(n+6) ⋮ d

⇒   1 ⋮ d     

Vậy n+7/n+6 là phân số tối giản.

b) Gọi ƯCLN(3n+2;n+1)=d

⇒ 3n+2 ⋮ d               ⇒ 3n+2 ⋮ d                  ⇒3n+2 ⋮ d

     n+1 ⋮ d                    3.(n+1) ⋮ d                  3n+3 ⋮ d

⇒(3n+3)-(3n+2) ⋮ d

⇒ 1⋮ d

Vậy 3n+2/n+1 là phân số tối giản.

Chúc bạn học tốt!

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2n+6⋮a\\2n+5⋮a\end{matrix}\right.\Leftrightarrow a=1\)

Vậy: 2n+5/n+3 là một phân số tối giản

gọi d là ước chung của n+3 và 2n+5 với d∈N

⇒n+3⋮d và 2n+5⋮d

⇒(n+3)-(2n+5)⋮d ⇒2(n+3)-(2n+5)⋮d⇔1⋮d⇒d=1∈N

⇒ƯC(n+3 và 2n+5)=1

⇒ƯCLN(n+3 và 2n+5)=1⇒\(\dfrac{2n+5}{n+3}\),(n∈N) là phân số tối giản

1, 4n-5 chia hết cho 20-1

=>4n-5 chia hết cho 19

=> 4n-5 thuộc B(19)

=> 4n-5 = 19k

=> 4n = 19k + 5

=> n = \(\frac{19k+5}{4}\)

2, (2x+1)(y-5) = 12

=> 2x+1 và y-5 thuộc Ư(12)

Từ đây xét các trường hợp của 2x+1 và y-5 là ra

Gọi ƯCLN(12n+1; 30n+2) là d. Ta có:

12n+1 chie hết cho d => 60n+5 chia hết cho d

30n+2 chia hết cho d => 60n+4 chia hết cho d

=> 60n+5-(60n+4) chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

=> d = 1

=> ƯCLN(12n+1; 30n+2) = 1

=> \(\frac{12n+1}{30n+2}\)tối giản (Đpcm)

1)4n-5 chia hết cho 20-1

=>4n-5 chia hết cho 19 hay 4n-5 thuộc B(19)={...;-19;0;19;38;..}

=>4n thuộc{...;-14;5;24;43;...}

=>n thuộc{...;6;...}

2)Ta có: (2x+1)(y-5)=12

=>

3)Gọi ƯCLN(12n+1;30n+2)=d

Ta có: 12n+1 chia hết cho d; 30n+2 chia hết cho d

=>5(12n+1)chia hết cho d; 2(30n+2) chia hết cho d

=>60n+5 chia hết cho d; 60n+4 chia hết cho d

=>60n+5-(60n+4)chia hết cho d

60n+5-60n-4 chia hết cho d

=>1 chia hết cho d hay d=1

=>ƯCLN(12n+1;30n+2)=1

=>đpcm