một mảnh đất hình tam giác vuông có diện tích là 20m2. nếu tăng cạnh góc vuông thứ nhất lên 2m và tăng cạnh góc vuông thứ 2 lên 5m thì cạnh huyền tăng thêm 100m. tính chu vi?
một mảnh đất hình tam giác vuông, có cạnh góc vuông thứ nhất dài hơn cạnh góc vuông thứ hai 30m
nếu tăng cạnh góc vuông thứ nhất lên 5 lần và giữ nguyên cạnh góc vuông thứ hai thì cạnh góc vuông thứ nhất dài hơn cạnh góc vuông thứ hai 350m. Người ta đắp đường rộng 2m chạy dọc cạnh góc vuông thứ nhất. tính diện tích còn lại?
#)Giải :
Khi tăng cạnh góc vuông lên 5 lần thì cạnh góc vuông lúc này sẽ bằng 6 phần như thế
Và chiều rộng sẽ bằng 1 phần như vậy
Hiệu số phần bằng nhau là : 6 - 1 = 5 ( phần )
Cạnh góc vuông thứ hai là : 350 : 5 x 1 = 70 ( m )
Cạnh góc vuông thứ nhất là : 350 + 70 : 5 = 84 ( m )
Diện tích mảnh đất đó là : 70 x 84 : 2 = 2940 ( m2)
P/s : Đến đây bn tự làm típ :P
#~Will~be~Pens~#
một tam giác vuông có tổng 2 cạnh góc vuông là 125cm, cạnh góc vuông thứ nhất bằng 25% cạnh góc vuông thứ 2. Tính diện tích tam giác
Một mảnh đất hình tam giác vuông. Nếu giảm mỗi cạnh góc vuông đi 6m thì diện tích
mảnh đất giảm 66m2
. Nếu tăng hai cạnh góc vuông lần lượt thêm 3m và 4m thì diện tích
mảnh đất tăng 50m2
. Tính chu vi lúc đầu của mảnh đất.
Một mảnh đất hình tam giác vuông. Nếu giảm mỗi cạnh góc vuông đi 6m thì diện tích
mảnh đất giảm 66m vuong
. Nếu tăng hai cạnh góc vuông lần lượt thêm 3m và 4m thì diện tích
mảnh đất tăng 50m vuong
. Tính chu vi lúc đầu của mảnh đất.
Bài 3 (1,0 điểm).
Hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông hơn kém nhau 2 cm. Nếu tăng cạnh góc vuông
nhỏ lên 3 cm và cạnh góc vuông lớn tăng 4 cm thì diện tích của tam giác tăng thêm 30 cm2
Tính chu vi tam giác vuông đó.
Bài 4 (3,0 điểm).
1. (2,5 điểm)
Cho ∆ ABC vuông tại A, có AB = 12 cm ; AC = 16 cm. Kẻ đường cao AH (H∈BC).
a. Chứng minh: ∆HBA đồng dạng ∆ ABC
b. Chứng minh : AH. BC = AB. AC
c. Tính độ dài các đoạn thẳng BC, AH.
2. (0,5 điểm)
Diện tích toàn phần của một hình lập phương là 726 cm2
. Tính thể tích hình lập phương đó?
Bài 4:
1)
a) Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có
\(\widehat{B}\) chung
Do đó: ΔHBA\(\sim\)ΔABC(g-g)
b) Xét ΔABC có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta có:
\(S_{ABC}=\dfrac{AH\cdot BC}{2}\)(1)
Ta có: ΔABC vuông tại A(gt)
nên \(S_{ABC}=\dfrac{AB\cdot AC}{2}\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)
c) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Leftrightarrow BC^2=12^2+16^2=400\)
hay BC=20(cm)
Ta có: \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)
\(\Leftrightarrow AH\cdot20=12\cdot16=192\)
hay AH=9,6(cm)
Bài 3:
Gọi x(cm) là độ dài cạnh góc vuông nhỏ(Điều kiện: x>0)
Độ dài cạnh góc vuông lớn là: x+2(cm)
Theo đề, ta có phương trình:
\(\dfrac{\left(x-3\right)\left(x+2+4\right)}{2}=\dfrac{x\left(x+2\right)}{2}+30\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x+6\right)=x\left(x+2\right)+30\)
\(\Leftrightarrow x^2+3x-18-x^2-2x=30\)
\(\Leftrightarrow x-18=30\)
hay x=48(thỏa ĐK)
Vậy: Chu vi của tam giác vuông đó là:\(98+2\sqrt{1201}\left(cm\right)\)
Bài 4:
2:
Độ dài cạnh của hình lập phương là:
\(\sqrt{\dfrac{726}{6}}=11\left(cm\right)\)
Thể tích hình lập phương là:
\(11^3=1331\left(cm^3\right)\)
Một mảnh đất hình tam giác vuông có tổng hai cạnh góc vuông là 88m. Nếu tăng thêm 3.4 m ở một cạnh góc vuông thì diện tích tăng thêm 66,3m.Tính diện tích miếng đất ban đầu
Cạnh đó là:
66,3 x 2 : 3,4=39( m )
Cạnh kia là:
88 - 39= 49 ( m )
Diện tích đất bạn đầulà:
39 x 49 = 1911 ( m2)
Đ/s: 1911 m2
~ Hok t ~
Tính hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông biết rằng nếu tăng cạnh lớn lên 5cm và tăng cạnh nhỏ thêm 3cm thì diện tích tam giác tăng thêm 80cm2 và nếu giảm mỗi cạnh đi 2cm thì diện tích giảm đi 35cm2.
Gọi cạnh góc vuông lớn và cạnh góc vuông nhỏ lần lượt là a(cm) và b(cm)(Điều kiện: a>0; b>0; a>b)
Diện tích tam giác vuông là:
\(\dfrac{1}{2}ab\left(cm^2\right)\)
Vì khi tăng cạnh lớn lên 5cm và tăng cạnh nhỏ thêm 3cm thì diện tích tăng thêm 80cm2 nên ta có phương trình:
\(\dfrac{1}{2}\left(a+5\right)\left(b+3\right)=\dfrac{1}{2}ab+80\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}\left(ab+3a+5b+15\right)=\dfrac{1}{2}ab+80\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}ab+\dfrac{3}{2}a+\dfrac{5}{2}b+\dfrac{15}{2}=\dfrac{1}{2}ab+80\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{3}{2}a+\dfrac{5}{2}b=\dfrac{145}{2}\)
\(\Leftrightarrow3a+5b=145\)(1)
Vì khi giảm mỗi cạnh đi 2cm thì diện tích giảm 35cm2 nên ta có phương trình:
\(\dfrac{1}{2}\left(a-2\right)\left(b-2\right)=\dfrac{1}{2}ab-35\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}\left(ab-2a-2b+4\right)=\dfrac{1}{2}ab-35\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}ab-a-b+2=\dfrac{1}{2}ab-35\)
\(\Leftrightarrow-a-b=-37\)
hay a+b=37(2)
Từ (1) và (2) ta lập được hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}3a+5b=145\\a+b=37\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3a+5b=145\\3a+3b=111\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2b=34\\a+b=37\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=17\\a=37-b=37-17=20\end{matrix}\right.\)(thỏa ĐK)
Vậy: Độ dài hai cạnh góc vuông lần lượt là 17cm và 20cm
Một miếng đất hình tam giác vuông có tổng hai cạnh góc vuôn là 88m và cạnh góc vuông bằng 0,6 lần cạnh góc vuông kia. Nếu tăng thêm 3,4m ở một cạnh góc vuông thì diện tích sẽ tăng thêm 66,3m2. Tính số đo cạnh góc vuông còn lại?
1 .một mảnh đất hình thang có đáy bé18,6m ,đáy lớn 25,4m.người ta kéo dài đáy lớn thêm 2,2m thì diện tích tăng thêm 14,3m vuông.tính diện tích mảnh đất hình thang ban đầu ?
2 . một mảnh đất hình tam giác vuông có hai cạnh góc vuông là 70m và 40m .tính diện tích mảnh đất hình tam giác .
3 . một hình thang có diện tích 90m vuông ,hiệu hai đáy là 6m .tính độ dài mỗi đáy , biết nếu đáy lớn tăng thêm 2m thì diện tích tăng thêm 8m vuông .
4 . một mảnh đất hình thang có đáy bé 18,6m, đáy lớn 25,4m . người ta kéo dài đáy lớn thêm 2,2m thì diện tích tăng thêm 14,3m vuông . tính diện tích hình thang ban đầu .
5 . cho tam giác abc, cạnh bc có độ dài 32cm . biết nếu kéo dài đáy bc thêm 4cm thì diện tích thì diện tích tăng thêm 52 cm vuông .tính diện tích tam giác abc .
6 . tam giác abc có diện tích 559cm vuông . cạnh đáy bc có độ dài 43cm . hỏi nếu kéo dài đáy thêm 7cm thì được một tam giác mới có diện tích hơn diện tích tam giác abc là bao nhiêu ?
7 . cho tam giác abc vuông tại a có cạnh ab dài 40cm , cạnh ac dài 50cm . trên cạnh ab lấy đoạn ad dài 10cm . từ d kẻ đường thẳng song song với ac và cắt bc tại e . tinh tam giác bde
Cho một tam giác vuông, nếu tăng các cạnh góc vuông lên 2cm và 3cm thì diện tích sẽ tăng thêm 50cm2. Nếu giảm cả hai cạnh đi 2cm thì diện tích sẽ giảm đi 32cm2. Tính hai cạnh góc vuông của tam giác.
Lời giải:
Gọi độ dài cạnh góc vuông ban đầu là $a,b$ (cm)
Theo bài ra ta có:
$(a+2)(b+3)=ab+50$
$\Leftrightarrow 3a+2b=44(1)$
Và:
$(a-2)(b-2)=ab-32$
$\Leftrightarrow -2a-2b+4=-32$
$\Leftrightarrow a+b=18(2)$
Từ $(1); (2)\Rightarrow a=8; b=10$ (cm)