Đáp án B

Lần sau bạn lưu ý ghi đề thì ghi cho thật đầy đủ yêu cầu của nó nhé.

Tính B.

Lời giải:

$m=\frac{-2}{3}; n=\frac{-1}{3}\Rightarrow m+n+1=0$

$B=m(m-n+1)-n(n+1-m)=m^2-mn+m-n^2-n+mn$

$=m^2-n^2+m-n=(m-n)(m+n+1)=(m-n).0=0$

a) \(\left(m+n\right)^2+\left(m-n\right)^2+2\left(m+n\right)\left(m-n\right)\)

'\(=\left[\left(m+n\right)+\left(m-n\right)\right]^2=4m^2\)

b) \(\left(y-3\right)\left(y+3\right)\left(y^2+9\right)-\left(y^2+2\right)\left(y^2-2\right)\)

\(=\left(y^2-9\right)\left(y^2+9\right)-\left(y^4-4\right)\)

\(=y^4-81-y^4+4=-77\)

\(B=m^2-mn+m-n^2-n+mn\\ B=m^2+m-n^2-n\\ B=\left(\dfrac{-2}{3}\right)^2-\dfrac{2}{3}-\left(\dfrac{-1}{3}\right)^2+\dfrac{1}{3}\\ B=\dfrac{4}{9}-\dfrac{2}{3}-\dfrac{1}{9}+\dfrac{1}{3}=0\)

\(B=m\left(m-n+1\right)-n\left(n+1-m\right)=m\left(m+n+1-2n\right)-n\left(m+n+1-2m\right)=\left(m+n\right)\left(m+n+1\right)-2mn+2mn=\left(m+n\right)\left(\dfrac{-2}{3}-\dfrac{1}{3}+1\right)-4mn=0-0=0\)

Lời giải:

Ta có:

Để hàm \(y=m\sin x-n\cos x-3x\) nghịch biến trên R thì:

\(y'=m\cos x+n\sin x-3\leq 0, \forall x\in\mathbb{R}\)

\(\Leftrightarrow m\cos x+n\sin x\leq 3\), \(\forall x\in\mathbb{R}\)

\(\Rightarrow (m\cos x+n\sin x)_{\max}\le 3(*)\)

Ta thấy theo BĐT Bunhiacopxky:

\((m\cos x+n\sin x)^2\leq (m^2+n^2)(\cos ^2x+\sin ^2x)\)

hay \((m\cos x+n\sin x)^2\leq m^2+n^2\)

\(\Rightarrow m\cos x+n\sin x\leq \sqrt{m^2+n^2}\).

Do đó \((m\cos x+n\sin x)_{\max}=\sqrt{m^2+n^2}(**)\)

Từ (*) và (**) suy ra để \(y'\leq 0\) thì \(\sqrt{m^2+n^2}\leq 3\Leftrightarrow m^2+n^2\leq 9\)

Đáp án C.