Cho ∆ABC có AB < AC. Tia phân giác của góc A cắt BC tại D. Trên AC lấy điểm E sao cho AB = AE. Gọi I là giao điểm của AD và BE.
a) Chứng minh rằng: ∆AIB = ∆AIE.
b) Chứng minh: AD ⊥ BE.
c) Vẽ IF là tia đối của tia IA sao cho IF =IA. Chứng minh rằng: AB // EF.
d) Qua A vẽ AH ⊥AB sao cho AH = AB và vẽ AK⊥AC sao cho AK = AC (H và K nằm khác phía đối với AD). Chứng minh rằng BK = CH.
a: Xét ΔAIB và ΔAIE có
AI chung
\(\widehat{BAI}=\widehat{EAI}\)
AB=AE
Do đó: ΔAIB=ΔAIE
b: Xét ΔABD và ΔAED có
AB=AE
\(\widehat{BAD}=\widehat{EAD}\)
AD chung
Do đó: ΔABD=ΔAED
Suy ra: DB=DE
Ta có: AB=AE
nên A nằm trên đường trung trực của BE(1)
Ta có: DB=DE
nên D nằm trên đường trung trực của BE(2)
Từ (1) và (2) suy ra AD là đường trung trực của BE
hay AD\(\perp\)BE
Cho tam giác ABC, lấy điểm I là trung điểm của cạnh BC. Trên tia đối của tia IA lấy điểm E sao cho IE = IA. a)Chứng minh tam giác AIB = tam giác AIC.
b)Chứng minh AI vuông góc với BC
c)Chứng minh AB//EC
a: Xét ΔAIB và ΔAIC có
AB=AC
IB=IC
AB=AC
Do đó: ΔAIB=ΔAIC
b: Ta có: ΔABC cân tại A
mà AI là đường trung tuyến
nên AI là đường cao
c: Xét tứ giác ABEC có
I là trung điểm của AE
I là trung điểm của BC
Do đó: ABEC là hình bình hành
Suy ra: AB//EC
Cho tam giác ABC có AB < AC, tia phân giác của góc A cắt cạnh BC tại I. Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho AD = AB
a) chứng minh rằng IA là tia phân giác của góc BID
b) Tia DI cắt tia AB tại E. Chứng minh rằng ∆IBE = ∆IDC . từ đó suy ra BD // CE
c) Chứng minh AH vuông góc với BD
d) Cho góc ABC = góc ACD. Chứng minh AB + BI = AC
a: Xét ΔABI và ΔADI có
AB=AD
\(\widehat{BAI}=\widehat{DAI}\)
AI chung
Do đó: ΔABI=ΔADI
=>\(\widehat{BIA}=\widehat{DIA}\)
=>IA là phân giác của góc BID
b: Ta có: ΔABI=ΔADI
=>\(\widehat{ABI}=\widehat{ADI}\) và IB=ID
Ta có: \(\widehat{ABI}+\widehat{IBE}=180^0\)(hai góc kề bù)
\(\widehat{ADI}+\widehat{CDI}=180^0\)(hai góc kề bù)
mà \(\widehat{ABI}=\widehat{ADI}\)
nên \(\widehat{IBE}=\widehat{CDI}\)
Xét ΔIBE và ΔIDC có
\(\widehat{IBE}=\widehat{IDC}\)
IB=ID
\(\widehat{BIE}=\widehat{DIC}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔIBE=ΔIDC
=>BE=DC
Xét ΔAEC có \(\dfrac{AB}{BE}=\dfrac{AD}{DC}\)
nên BD//CE
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. GỌi I là trung điểm của cạnh BC. Trên tia đối của tia IA, lấy điểm D sao cho IA=ID.
a) Chứng minh: Tam giác AIC= Tam giác DIB
b) Chứng minh: AC//BD và AC=BD
c) Treen tia đối tia AB lấy điểm G sao cho BA=BG. Trên tia đối tia AC, lấy điểm E sao cho CA=CE. Chứng minh rằng BC // GE
Cho ΔABC có AB = AC. Gọi I là trung điểm của BC.
a. Chứng minh ΔABI = ΔACI .
b. Chứng minh AI ⊥ BC và AI là phân giác góc BAC.
c. Trên tia đối của tia IA lấy điểm E sao cho IE = IA. Chứng minh AC = BE.
a: Xét ΔABI và ΔACI có
AB=AC
AI chung
BI=CI
Do đó: ΔABI=ΔACI
a: Xét ΔABI và ΔACI có
AB=AC
AI chung
BI=CI
Do đó: ΔABI=ΔACI
Cho tam giác ABC có 3 góc đều nhọn, AB<AC. Lấy 1 trung điểm của BC. Trên tia đối của IA lấy điểm D sao cho ID=IA. a)Chứng minh rằng: tam giác AIC= tam giác DIB. b) Chứng minh: AC//BD.
Cho tam giác ABC có góc A = 90 độ ( AB < AC ), kẻ AH vuông góc với BC ( H thuộc BC ). Trên BC lấy I sao cho HI = HB. Trên tia đối của tia HA lấy K sao cho HK = HA.
a) Chứng minh: tam giác ABH = tam giác KIH.
b) Chứng minh: AB // KI.
c) Vẽ IE vuông góc với AC tại E. Chứng minh: K, I, E thẳng hàng.
d) Trên tia đối của tia IA lấy D sao cho ID = IA. Chứng minh: góc IKD = góc IDK.
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3cm, AC = 4cm
a. Tính độ dài BC
b. So sánh các góc của tam giác ABC
c. Vẽ đường phân giác BD của tam giác ABC (D thuộc AC). Vẽ DB vuông góc với BC tại E. Chứng minh tam giác ABD = tam giác EBD
d. Trên tia đối của tia AB, lấy điểm K sao cho AK = EC
Chứng minh góc BKC bằng góc BCK
e. Tia BD cắt KC tại I. Chứng minh IA = IE.
Cho tam giác ABC cân tại A, I là trung điểm của BC
a)Chứng minh tam giác AIB = tam giác AIC
b)Chứng minh AI là tia phân giác của góc BAC
c)Trên tia đối của tia IA lấy điểm D sao cho ID = IA. Chứng minh AB = DC
d) Gọ M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Chứng minh M,I,N thẳng hàng
