Từng bài 1 thôi nha!

Mình làm bài 3 cho dễ

Bn tự vẽ hình

a) CM tg ABH=tg ACH (ch-cgv)

=> HC=HB=2 góc tương ứng 

Nên H là trung điểm BC

=> HB=HC=BC:2=8:2=4 ; góc BAH= góc CAH

b) Có: tg ABH vuông tại H (AH vuông góc BC)

=> AH²+BH²=AB²  => AH²+4²=5² => AH²=9

Mà AH>O Nên AH=3

c) Xét tg ADH và tg AEH có:

\(\Delta ADH=\Delta AEH\left(ch-gh\right)\hept{\begin{cases}\widehat{ADH}=\widehat{AEH}=90^o\\AHcanhchung\\\widehat{DAH}=\widehat{EAH}\left(\Delta ABH=\Delta ACH\right)\end{cases}}\)

=> HD=HE(2 góc tương ứng)

=> tg HDE cân tại H 

Lời giải:

a. Xét tam giác $ABH$ và $ACH$ có:

$AB=AC$ (do $ABC$ cân tại $A$)

$AH$ chung

$BH=CH$ (do $H$ là trung điểm $BC$)

$\Rightarrow \triangle ABH=\triangle ACH$ (c.c.c)

b. Từ tam giác bằng nhau phần a suy ra $\widehat{AHB}=\widehat{AHC}$ 

Mà $\widehat{AHB}+\widehat{AHC}=\widehat{BHC}=180^0$

$\Rightarrow \widehat{AHB}=\widehat{AHC}=90^0$

$\Rightarrow AH\perp BC$

Vậy $AH\perp BC$ tại trung điểm $H$ của $BC$ nên $AH$ là trung trực $BC$

c. Xét tam giác $ABH$ và $ICH$ có:

$\widehat{AHB}=\widehat{IHC}$ (đối đỉnh) 
$AH=IH$ 
$BH=CH$ 

$\Rightarrow \triangle ABH=\triangle ICH$ (c.g.c)

$\Rightarrow \widehat{ABH}=\widehat{ICH}$ 

Mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên $IC\parallel AB$

Từ tam giác bằng nhau ở trên suy ra $\widehat{CIH}=\widehat{BAH}(1)$

Từ tam giác bằng nhau phần a suy ra $\widehat{BAH}=\widehat{CAH}(2)$

Từ $(1); (2)\Rightarrow \widehat{CIH}=\widehat{CAH}$ 

Hình vẽ:

a: Xét ΔABH vuông tại H và ΔACH vuông tại H có

AB=AC

AH chung

=>ΔAHB=ΔAHC

b: ΔABC cân tại A

mà AH là đường cao

nên AH là trung trực của BC

c: Xét tứ giác ABIC có

H là trung điểm chung của AI và BC

AI vuông góc bC

=>ABIC là hình thoi

=>IC//AB và IC=AB

=>CA=CI

=>góc CAH=góc CIH