Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đtron tâm (O), vẽ 2 đtron AH,BK cắt nhau tại I AH cắt đtron tại E , BK cắt đtron tại F a) CM A,B,H,K cùng thuộc 1 đtron b) CM BH là phân giác của góc EBI và HK // EF
Những câu hỏi liên quan
Cho ∆ABC vuông ở A nội tiếp đtron (O;R). Gọi D là trung điểm của AC, AH là đường cao của ∆ABC.
1/ cm: A,H,O,D cùng thuộc đtron tâm (I)
2/XĐ vị trí tương đối của 2 dtron (OR) và (I)
3/ Đtron (I) cắt BA tại E. Chứng minh: E;I;D thẳng hàng
1: ΔABC vuông tại A
=>A,B,C cùng thuộc đường tròn đường kính BC
=>O là trung điểm của BC
ΔOAC cân tại O
mà OD là đường trung tuyến
nên OD vuông góc AC
Xét tứ giác AHOD có góc AHO+góc ADO=180 độ
nên AHOD nội tiếp đường tròn đường kính AO
2: I nằm giữa O và A
=>OI+IA=OA
=>OI=OA-IA=R-r
=>(I) tiếp xúc (O) tại A
3: Xét (I) có
ΔAEO nội tiếp
AO là đường kính
Do đó: ΔAEO vuông tại E
Xét tứ giác AEOD có
góc AEO=góc ADO=góc EAD=90 độ
=>AEOD là hình chữ nhật
=>AO cắt ED tại trung điểm của mỗi đường
=>E,I,D thẳng hàng
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho(O,R) từ điểm A been ngoài đường trònker 2 tiếp tuyến AB,AC với đtron .Từ B kẻ đường thẳng song song với AC cắt đtron tại D . Nối AD cắt đtron (O) tại điểm thứ 3 là K .Nối BK cắt AC tại I
a cm ABOC nội tiếp
B, IC2 =IK .IB
c, Cho BAC= 60° CM A, O, D thẳng hàng
Cho △ABC cân tại A. Vẽ đtron tâm D đkinh BC cắt AC và AB lần lượt tại E, F. Gọi H là giao điểm của BE và CF. CMR
a, A, E, H, F cùng thuộc 1 đtron
b, DE là tiếp tuyến của đtron nói trên
a: Xét (D) có
ΔBFC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó;ΔBFC vuông tại F
=>CF\(\perp\)FB tại F
=>CF\(\perp\)AB tại F
Xét (D) có
ΔBEC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó: ΔBEC vuông tại E
=>BE\(\perp\)CE tại E
=>BE\(\perp\)AC tại E
Xét tứ giác AFHE có
\(\widehat{AFH}+\widehat{AEH}=90^0+90^0=180^0\)
=>AEHF là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính AH
=>A,E,H,F cùng thuộc đường tròn (O), với O là trung điểm của AH
b: Xét ΔABC có
BE,CF là đường cao
BE cắt CF tại H
Do đó: H là trực tâm
=>AH\(\perp\)BC
ΔABC cân tại A
mà AD là đường trung tuyến
nên AD\(\perp\)BC tại D
mà AH\(\perp\)BC và AH,AD có điểm chung là A
nên A,H,D thẳng hàng
=>O,H,D thẳng hàng
OH=OE
=>ΔOHE cân tại O
=>\(\widehat{OEH}=\widehat{OHE}\)
mà \(\widehat{BHD}=\widehat{OHE}\)(hai góc đối đỉnh)
và \(\widehat{BHD}=\widehat{BCE}\left(=90^0-\widehat{HBD}\right)\)
nên \(\widehat{OEH}=\widehat{BCE}\)
DB=DE
=>ΔDBE cân tại D
=>\(\widehat{DBE}=\widehat{DEB}\)
\(\widehat{OED}=\widehat{OEH}+\widehat{DEH}\)
\(=\widehat{BCE}+\widehat{EBC}=90^0\)
=>DE là tiếp tuyến của (O)
Đúng 3
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC nội tiếp (O) . Từ tiếp tuyến tại K của đtron ngoại tiếp BOC cắt AB, AC tại E và F. Lấy A' đx A qua EF. Cmr đtron ( A'EF ) tiếp xúc (O) .
Cho 2 đtron bằng nhau tâm O và O' cắt nhau tại A và B vẽ đường kính AC của đtron (O) và AD của đtron (O') Gọi E là giao điểm AC với đtron (OO')
a, So sánh cung BC và cung BD của 2 đtron
b,CM:B là điểm chính giữa cung EBD
c,CM:O'B vuông góc với DE
cho tam giác ABC nhọn nt đtron O, có hai đường cao BE,CF. hai tt của O tai B,C cắt nhau tại K. Đ thẳng Ak căt đtron O tại D. CMR tam giác KBD đồng dạng tam giác KAB
4:
a: góc BFC=góc BEC=90 độ
=>BFEC nội tiếp
b: XétΔKBD và ΔKAB có
góc KBD=góc KAB
góc K chung
=>ΔKBD đồng dạng vớiΔKAB
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài 1: Cho tam giac ABC vuông tại A. Vẽ ( B;BA ) và ( C;CA )a. Gọi D là giao điểm thứ hai của đtron (B) và (C). Chứng minh CD là tiếp tuyến của đtron (B).b. Vẽ đường kính DCE của đtron (C), tiếp tuyến của đtron (C) tại E cắt BA ở K. chứng minh CK vuông góc BC và CA^2 BD.EKc. Tam giác vuông ABC cần có thêm điều kiện gì để diện tích của tứ giác BKED nhỏ nhất.Bài 2: Cho nửa đtron ( O;R) đường kính AB, kẻ hai tiếp tuyến Ax,By . Gọi M là một điểm bất kỳ trên nửa đtron.Kẻ tiếp tuyến qua M cắt Ax,By l...
Đọc tiếp
Bài 1: Cho tam giac ABC vuông tại A. Vẽ ( B;BA ) và ( C;CA )
a. Gọi D là giao điểm thứ hai của đtron (B) và (C). Chứng minh CD là tiếp tuyến của đtron (B).
b. Vẽ đường kính DCE của đtron (C), tiếp tuyến của đtron (C) tại E cắt BA ở K. chứng minh CK vuông góc BC và CA^2 =BD.EK
c. Tam giác vuông ABC cần có thêm điều kiện gì để diện tích của tứ giác BKED nhỏ nhất.
Bài 2: Cho nửa đtron ( O;R) đường kính AB, kẻ hai tiếp tuyến Ax,By . Gọi M là một điểm bất kỳ trên nửa đtron.Kẻ tiếp tuyến qua M cắt Ax,By lần lượt tại E và F.
a. chứng minh EF=AE+BF
b.Chứng minh OE vuông goc với OF và OM^2 = AE.BF
c. Xác định vị trí của điểm M để AE+BF ngắn nhất.
GIẢI GIÚP MÌNH CÂU 1( c ) VÀ 2 (c) NHÉ CÁC BẠN. TKS CÁC BẠN NHIỀU :)
Cho ΔABC nhọn, đường cao BM, CN, Gọi H là giao điểm của BM và CN; E là giao điểm của AH, BC. C/m:
a tứ giác ANEC nội tiếp đtron
b tứ giác AMEB nội tiếp dtron
c tứ giác BNHE noọi tiếp đtron
d tứ giác MHEC nội tiếp đtron
e NH là phân giác ^MNE
Cho tứ giác ABCD nt nữa đtron (O;R) đk AD. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại E. Kẻ EF vuông góc AD ( F thuộc AD , F khác O).
a) Cm ABEF là tgnt
b) Cm CA là tia pg của BCF
c) gọi M là trung điểm DE. Cm CM.DB=DF.DO
d) khi AB=R. Tính diện tích phần hình vẽ tạo bởi day AB với đtron