Chứng minh rằng với mọi số thực x,y:
X2 - 2xy - 10x + 2y2 + 10y + 25 ≥ 0
Những câu hỏi liên quan
1) Phân tích đa thức thành nhân tử:
a) 6x2 – 9xy
b) x2 – 10x – 9y2 + 25
c) 3x2 – 3xy -2x + 2y
2) Chứng minh x2 – 6x + 10x > 0 với mọi số thực x.
b: \(=\left(x-5\right)^2-9y^2\)
\(=\left(x-5-3y\right)\left(x-5+3y\right)\)
Đúng 0
Bình luận (0)
1) Phân tích đa thức thành nhân tử:
a) 6x2 – 9xy
b) x2 – 10x – 9y2 + 25
c) 3x2 – 3xy -2x + 2y
2) Chứng minh x2 – 6x + 10x > 0 với mọi số thực x.
Bài 1:
b: \(=\left(x-5\right)^2-9y^2\)
\(=\left(x-5-3y\right)\left(x-5+3y\right)\)
Đúng 0
Bình luận (0)
1) Phân tích đa thức thành nhân tử:
a) 6x2 – 9xy
b) x2 – 10x – 9y2 + 25
c) 3x2 – 3xy -2x + 2y
2) Chứng minh x2 – 6x + 10x > 0 với mọi số thực x.
\(1,\\ a,=3x\left(x-3y\right)\\ b,=\left(x-5\right)^2-9y^2=\left(x-3y-5\right)\left(x+3y-5\right)\\ c,=3x\left(x-y\right)-2\left(x-y\right)=\left(3x-2\right)\left(x-y\right)\\ 2,\\ Sửa:x^2-6x+10=\left(x-3\right)^2+1\ge1>0,\forall x\)
Đúng 0
Bình luận (0)
1, =3x (2x -3y)
c, = 3x(x-y) -2(x-y)
= (3x-2)(x-y)
2, Ta có: x2 -6x+10= (x-3)2 +11
Nhận xét: (x-3)2 >= 0 với mọi số thực x
=> (x-3)2 +1 >= 1 >0 (đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh rằng :
C = x2 + 2xy + y2 + y2 - 6y + 15 > 0 với mọi x,y
D = x2 + y2 + 6x + 10y + 30 > 0 với mọi x , y
E = x2 + 4y2 + 10x - 8xy + 50 > 0 với mọi x , y
\(Tacó\): \(C=x^2+2xy+y^2+y^2-6y+15\)
\(=\left(x^2+2xy+y^2\right)+\left(y^2-6y+9\right)+6\)
\(=\left(x+y\right)^2+\left(y-3\right)^2+6\)
\(Mà\)\(\left(x+y\right)^2\ge0\)với mọi x,y
\(\left(y-3\right)^2\ge0\)với mọi y
\(\Rightarrow\left(x+y\right)^2+\left(y-3\right)^2+6>0\)
\(Hay\)\(x^2+2xy+y^2+y^2-6y+15>0\)\
:
Chứng minh rằng :
C = x2 + 2xy + y2 + y2 - 6y + 15 > 0 với mọi x,y
D = x2 + y2 + 6x + 10y + 30 > 0 với mọi x , y
E = x2 + 4y2 + 10x - 8xy + 50 > 0 với mọi x , y
Ta có C = (x2 + 2xy + y2) + (y2 - 6x + 9) + 6
= (x + y)2 + (y - 3)2 + 6 \(\ge6>0\)(đpcm)
C = x2 + 2xy + y2 + y2 - 6y + 15
C = ( x2 + 2xy + y2 ) + ( y2 - 6y + 9 ) + 6
C = ( x + y )2 + ( y - 3 )2 + 6 ≥ 6 > 0 ∀ x ( đpcm )
D = x2 + y2 + 6x + 10y + 30
D = ( x2 + 6x + 9 ) + ( y2 + 10y + 25 ) - 4
D = ( x + 3 )2 + ( y + 5 )2 - 4 ≥ -4 ( xem lại đề nhớ )
chứng minh rằng : x^2 - 2xy + y^2 + 1 > 0 với mọi số thực của x và y
\(=\left(x-y\right)^2+1\ge1>0,\forall x,y\)
Đúng 1
Bình luận (0)
\(x^2-2xy+y^2+1\)
\(=\left(x-y\right)^2+1\)
Vì \(\left(x-y\right)^2\ge0\) với mọi \(x,y\in R\)
\(\Rightarrow\left(x-y\right)^2+1\ge1\) với mọi \(x,y\in R\)
\(\Rightarrow\left(x-y\right)^2+1>0\) với mọi \(x,y\in R\) (đpcm)
Đúng 1
Bình luận (0)
Chứng minh rằng
x^2-2xy+y^2+1>0 với mọi số thực x và y
x-x^2-1<0 với mọi số thực x
Ta có : x2 - 2xy + y2 + 1 = (x - y)2 + 1
Vì : \(\left(x-y\right)^2\ge0\forall x\in R\)
Nên : \(\left(x-y\right)^2+1\ge1\forall x\in R\)
Suy ra : \(\left(x-y\right)^2+1>0\forall x\in R\)
Vậy x2 - 2xy + y2 + 1 \(>0\forall x\in R\)
Ta có : x - x2 - 1
= -(x2 - x + 1)
\(=-\left(x^2-x+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}\right)\)
\(=-\left(x^2-x+\frac{1}{4}\right)-\frac{3}{4}\)
\(=-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{3}{4}\)
Vì : \(-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\le0\forall x\in R\)
Nên : \(-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{3}{4}\le-\frac{3}{4}< 0\)
Vậy x - x2 - 1 \(< 0\forall x\in R\)
Đúng 0
Bình luận (0)
hỏi tí cái chữ A ngược đó là gì vậy bạn
Đúng 0
Bình luận (0)
chứng minh rằng: x^2-2xy-x+1+2y^2>0(với mọi số thực x;y)
\(x^2-2xy-x+1+2y^2=x^2-x\left(2y+1\right)+\frac{\left(2y+1\right)^2}{4}-\frac{\left(2y+1\right)^2}{4}+2y^2+1\)
\(=\left(x-\frac{2y+1}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\left(2y-1\right)^2+\frac{1}{2}>0\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh rằng: x 2 + 2 y 2 + 2 x y + 1 > 0 ; ∀ x , y
