+ Đạo hàm y’ = x²- mx+ 2m

Hàm số nghịch biến trên một đoạn có độ dài là 3 khi và chi khi  phương trình y’ =0 có 2 nghiệm x₁; x₂  ( chú ý hệ số a= 1> 0)  thỏa  mãn: 

x 1 - x 2 = 3 ⇔ ∆ > 0 ⇔ m 2 - 8 m > 0 ( x 1 - x 2 ) 2 = 9 ⇔ S 2 - 4 P = 9 ⇔ m > 8   h a y   m   < 0 m 2 - 8 m = 9

Chọn A.

 Chọn A.

Tập xác định: D = R. Ta có 

Ta không xét trường hợp y' ≤ 0, ∀ x ∈ R vì a = 1> 0.

Hàm số nghịch biến trên một đoạn có độ dài là 3 ⇔ y' = 0 có 2 nghiệm x1; x2 thỏa mãn:

Đáp án A

Tập xác đinh: D = ℝ . Ta có  y ' = x 2 − m x + 2 m

Ta không xét trường hợp y ' ≤ 0 , ∀ x ∈ ℝ  vì  a = 1 > 0

Hàm số nghịch biến trên một đoạn có độ dài là 3 ⇔ y ' = 0  có 2 nghiệm x 1 , x 2 thỏa 

x 1 − x 2 = 3 ⇔ Δ > 0 ⇔ m 2 − 8 m > 0 x 1 − x 2 2 = 9 ⇔ S 2 − 4 P = 9 ⇔ m > 8    h a y   m < 0 m 2 − 8 m = 9 ⇔ m = − 1 m = 9

Chọn A

Ta có .

Đặt , xét hàm , .

Hàm số nghịch biến trên khi .

,.

Xét hàm , .

Ta có , .

Lập bảng BBT trên , ta có thỏa YCBT

Ta có y = m - cos x sin 2 x = m - cos x 1 - cos 2 x  

Đặt t = cos x , t ∈ 0 ; 1 2  

Xét hàm số g t = m - t 1 - t 2 , t ∈ 0 ; 1 2  

Hàm số nghịch biến trên π 3 ; π 2  khi và chỉ khi

g ' t ≤ 0 , ∀ t ∈ 0 ; 1 2 ⇔ m ≤ t 2 + 1 2 t , ∀ t ∈ 0 ; 1 2  

Lại xét hàm số h t = t 2 + 1 2 t , ∀ t ∈ 0 ; 1 2  

Ta có h ' t = t 2 - 1 2 t 2 > 0 , ∀ t ∈ 0 ; 1 2  

Lập bảng biến thiên trên 0 ; 1 2 , ta suy ra m ≤ 5 4  thỏa yêu cầu bài toán.

Đáp án A