a) \(\Delta=169-56=113>0\)

\(\hept{\begin{cases}x_1=\frac{13+\sqrt{113}}{14}\\x_2=\frac{13-\sqrt{113}}{14}\end{cases}}\)

b)  \(\Delta=25-4.3.60< 0\)

vô nghiệm 

a) Thay m=2 vào phương trình \(x^2+2\left(m-1\right)x-4m=0\), ta được:

\(x^2+2\cdot\left(2-1\right)x-4\cdot2=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+2x-8=0\)(1)

\(\Delta=b^2-4ac=2^2-4\cdot1\cdot\left(-8\right)=4+32=36\)

Vì \(\Delta>0\) nên phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}\\x_2=\dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{-2-\sqrt{36}}{2\cdot1}=\dfrac{-2-6}{2}=-4\\x_2=\dfrac{-2+\sqrt{36}}{2\cdot1}=\dfrac{-2+6}{2}=2\end{matrix}\right.\)

Vậy: Khi m=2 thì phương trình \(x^2+2\left(m-1\right)x-4m=0\) có hai nghiệm phân biệt là \(x_1=-4;x_2=2\)

b) Ta có: \(x^2+2\left(m-1\right)x-4m=0\)

\(\Delta=\left[2\left(m-1\right)\right]^2-4\cdot1\cdot\left(-4\right)\)

\(\Leftrightarrow\Delta=\left(2m-2\right)^2+16>0\forall m\)

\(\forall m\) thì phương trình \(x^2+2\left(m-1\right)x-4m=0\) luôn có hai nghiệm phân biệt là: 

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{-\left(2m-2\right)-\sqrt{\Delta}}{2}\\x_2=\dfrac{-\left(2m-2\right)+\sqrt{\Delta}}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{-2m+2-\sqrt{\left(2m-2\right)^2+16}}{2}\\x_2=\dfrac{-2m+2+\sqrt{\left(2m-2\right)^2+16}}{2}\end{matrix}\right.\)

Để x₁ và x₂ là hai số đối nhau thì \(x_1+x_2=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{-2m+2-\sqrt{\left(2m-2\right)^2+16}}{2}+\dfrac{-2m+2+\sqrt{\left(2m-2\right)^2+16}}{2}=0\)

\(\Leftrightarrow-2m+2-2m+2=0\)

\(\Leftrightarrow-4m+4=0\)

\(\Leftrightarrow-4m=-4\)

hay m=1

Vậy: Khi m=1 thì phương trình \(x^2+2\left(m-1\right)x-4m=0\) có hai nghiệm phân biệt x₁ và x₂ thỏa mãn x₁ và x₂ là hai số đối nhau

a, Với m = 2 (1)<=>x^2+2x-8=0 rồi tính ra thôi

b, Để PT có 2 nghiệm PB thì 

\(\Leftrightarrow x^3-3x^2+2-\left(3x^2-2x-1\right)m=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x^2-2x-2\right)-\left(x-1\right)\left(3mx+m\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x^2-\left(3m+2\right)x-m-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x^2-\left(3m+2\right)x-m-2=0\left(1\right)\end{matrix}\right.\)

(1) luôn có 2 nghiệm pb. Để pt có 3 nghiệm pb \(\Rightarrow1-\left(3m+2\right)-m-2\ne0\Rightarrow m\ne-\dfrac{3}{4}\)

TH1: \(x_3=1\) và \(x_1;x_2\) là nghiệm của (1)

\(\Rightarrow3m+2=2\Rightarrow m=0\) (thỏa mãn)

TH2: \(x_1=1\) và \(x_2;x_3\) là nghiệm của (1)

Kết hợp hệ thức Viet ta được: \(\left\{{}\begin{matrix}x_2=2x_3-1\\x_2+x_3=3m+2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2=2x_3-1\\x_3=m+1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2=2m+1\\x_3=m+1\end{matrix}\right.\)

Thế vào \(x_2x_3=-m-2\)

\(\Rightarrow\left(2m+1\right)\left(m+1\right)=-m-2\)

\(\Rightarrow2m^2+4m+3=0\) (vô nghiệm)

Vậy \(m=0\)

Ta có : x² - 2x - 3m² = 0 

Tại m = 1 thì pt trở thành : 

x² - 2x - 3.1² = 0 

<=> x² - 2x - 3 = 0 

<=> x² - 3x + x - 3= 0 

<=> x(x - 3) + (x - 3) = 0 

<=> (x - 3)(x + 1) = 0 

<=> \(\orbr{\begin{cases}x-3=0\\x+1=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=3\\x=-1\end{cases}}}\)

x³ - 7x + 6 = x³ - x - 6x + 6 = 0

⇔ x(x² - 1) - 6(x - 1) = 0

⇔ x(x - 1)(x + 1) - 6(x - 1) = 0

⇔ (x - 1)(x² + x - 6) = 0

⇔ (x - 1)(x - 2)(x + 3) = 0

\(\text{⇔}\left[{}\begin{matrix}x-1=0\\x-2=0\\x+3=0\end{matrix}\right.\)

\(\text{⇔}\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=2\\x=-3\end{matrix}\right.\)

Vậy phương trình có tập nghiệm là S = {1;2;-3}

Chúc bạn học tốt@@

Kết quả:

1. \(-\frac{2}{3}\)

2. \(3\)

mày ó

c cứt à????<3

a. vs m=-1 ,thay vào pt(1) ,ta đc :

x^2 -(-1+2)x +2.(-1) =0

<=>x^2 -x-2 =0

Có : đenta = (-1)^2 -4.(-2) =9 >0

=> căn đenta =căn 9 =3

=> X1 =2 ; X2=-1

Vậy pt (1) có tập nghiệm S={-1;2}