Cho hai đa thức bậc nhất P(x)=ax+b và Q(x)=cx+d. Chứng minh rằng với mọi giá trị của x, đa thức tổng P(x)+Q(x) có giá trị bằng tổng các giá trị của P(x) và Q(x)
bài 1: tìm các hệ số a và b của đa thức f(x)=a+b biết rằng f(1)=1,f(2)=4
bài 2:cho đa thức f(x)=ax^2+bx+c bằng 0 với mọi giá trị của x. chứng minh rằng a=b=c=0
bài 3: cho đa thức P(x)=ax^2+bx+c trong đó các hệ số a,b,c là các số nguyên. biết rằng giá trị của đa thức chia hết cho 3 với mọi giá trị nguyên của x. chứng minh rằng a,b,c đều chia hết cho 3
Bài 1:
Theo đề, ta có hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=1\\2a+b=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=3\\b=-2\end{matrix}\right.\)
Cho hai đa thức P=5x^2+6xy-y^2 và Q=2y^2-2x^2-6xy.Chứng minh rằng không có giá trị nào của x và y để hai đa thức P và Q cùng có giá trị âm
\(P+Q=5x^2+6xy-y^2+2y^2-2x^2-6xy=3x^2+y^2\ge0\forall x,y\)
Vậy P,Q không thể cùng có giá trị âm
Cho đa thức : f(x)=\(\frac{1}{3}x^2+\frac{1}{2}x^2+\frac{1}{6}x+1\)
Chứng minh rằng giá trị của đa thức f(x) nguyên với mọi giá trị nguyên của x
Chứng minh rằng các biểu thức sau có giá trị luôn âm với mọi giá trị của biến a) A = 4 – x2 + 2x b) B = (x + 3)(4 – x) . giúp vớiiiiii :)
a. Đề sai, với \(x=0\Rightarrow A=4>0\)
b. Đề sai, với \(x=0\Rightarrow B=12>0\)
Cho A=2x2-5x;B=-x2+x+3;C=2x-2
Chứng minh rằng tring 3 biểu thức điA,B,C có ít nhất một biểu thức luôn có giá trị không âm với mọi giá trị của x
Cho F(x) là một đa thức bậc 4. Biết rằngF(1)=F(-1);F(2)=F(-2)
Chứng minh rằng F(x)=F(-x) với mọi giá trị của x .
Với giá trị nào của x và y thì biểu thức A có giá trị nhỏ nhất?Giá trị nhỏ nhất đó bằng bao nhiêu? A= |x - 10| + |y + 100| - 2
Ta thấy: |x-10| >= 0 (1); |x-10| >= 0 (2)
Cộng 2 bđt cùng chiều (1) và (2) ta được: |x-10| + |x-10| >= 0 <=> A= |x-10| + |x-10| -2 >= -2
=> minA = -2
Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x=10 và y=-100
Chắc v!! =)))
Cho đa thức P=3x^2+5
a) Tìm giá trị của đa thức P khi x= -1; x= 0; x= 3
b) Chứng tỏ rằng đã thức P luôn dương vơi mọi giá trị của x
a/ \(+,x=1\Leftrightarrow P=3.1^2+5=8\)
+, \(x=0\Leftrightarrow P=3.0^2+5=5\)
+, \(x=3\Leftrightarrow P=3.3^2+5=17\)
b/ Với mọi x ta có :
\(3x^2\ge0\)
\(5>0\)
\(\Leftrightarrow3x^2+5>0\)
\(\Leftrightarrow P>0\)
\(\Leftrightarrow P\) luôn dương với mọi x
Bài 3: Khi chia đa thức \(P=x^{81}+ax^{57}+bx^{41}+cx^{19}+2x+1\) được số dư là 5 và khi chia đa thức P(x) cho (x-2) được số dư là -4
a) Hãy tìm các số thực A,B biết đa thức \(Q\left(x\right)=x^{81}+ax^{57}+bx^{41}+cx^{19}+Ax+B\) chia hết cho đa thức \(x^2-3x+2\)
b) Với giá trị của A và B vừa tìm được, hãy tính giá trị của đa thức
\(R\left(x\right)=Q\left(x\right)-P\left(x\right)+x^{81}+x^{57}-2x^{41}+2x^{19}+2x+1\)tại x = 1,032016