a) Các góc kề với \(\widehat {xOy}\) là: \(\widehat {yOz};\widehat {yOt}\)

b) Ta có:

 \(\begin{array}{l}\widehat {xOy} + \widehat {yOz} + \widehat {zOt} = \widehat {xOt}\\ \Rightarrow 20^\circ  + \widehat {zOt} + \widehat {zOt} = 90^\circ \\ \Rightarrow 2.\widehat {zOt} = 90^\circ  - 20^\circ  = 70^\circ \\ \Rightarrow \widehat {zOt} = 70^\circ :2 = 35^\circ \end{array}\)

Vì hai góc \(\widehat {xOy},\widehat {yOz}\) kề bù với nhau nên

\(\begin{array}{l}\widehat {xOy} + \widehat {yOz} = 180^\circ \\ \Rightarrow 25^\circ  + \widehat {yOz} = 180^\circ \\ \Rightarrow \widehat {yOz} = 180^\circ  - 25^\circ  = 155^\circ \end{array}\)

  Vẽ tia Oy' là tia đối của tia Oy

Ta có:

∠xOy + ∠xOy' = 180⁰ (kề bù)

⇒ ∠xOy' = 180⁰ - ∠xOy

= 180⁰ - 120⁰

= 60⁰

Lại có:

∠zOy + ∠zOy' = 180⁰ (kề bù)

⇒ ∠zOy' = 180⁰ - ∠zOy

= 180⁰ - 110⁰

= 70⁰

⇒ ∠zOx = ∠zOy' + ∠xOy'

= 70⁰ + 60⁰

= 130⁰

Kẻ Ot là tia đối của tia Oy.

Ta được:+) \(\widehat {{O_1}} + \widehat {xOy} = 180^\circ \) ( 2 góc kề bù)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \widehat {{O_1}} + 120^\circ  = 180^\circ \\ \Rightarrow \widehat {{O_1}} = 180^\circ  - 120^\circ  = 60^\circ \end{array}\)

+) \(\widehat {{O_2}} + \widehat {yOz} = 180^\circ \)( 2 góc kề bù)

Vì Ot nằm giữa 2 tia Ox và Oz nên \(\widehat {xOz} = \widehat {{O_1}} + \widehat {{O_2}} = 60^\circ  + 70^\circ  = 130^\circ \)

Vậy \(\widehat {zOx} = 130^\circ \)

Vì Oz là tia phân giác của \(\widehat {xOy}\) nên \(\widehat {xOz} = \widehat {zOy} = \frac{1}{2}.\widehat {xOy} = \frac{1}{2}.142^\circ  = 71^\circ \)

Mà \(\widehat {x'Oz}\) và \(\widehat {xOz}\) là 2 góc kề bù nên \(\widehat {xOz} + \widehat {x'Oz} = 180^\circ  \Rightarrow 71^\circ  + \widehat {x'Oz} = 180^\circ  \Rightarrow \widehat {x'Oz} = 180^\circ  - 71^\circ  = 109^\circ \)

Vậy \(\widehat {x'Oz} = 109^\circ \)

Vì Oz là tia phân giác của \(\widehat {xOy}\) nên \(\widehat {xOz} = \widehat {zOy} = \frac{1}{2}.\widehat {xOy} = \frac{1}{2}.120^\circ  = 60^\circ \)

Vì Oz’ là tia phân giác của \(\widehat {yOx'}\) nên \(\widehat {x'Oz'} = \widehat {yOz'} = \frac{1}{2}.\widehat {yOx'} = \frac{1}{2}.60^\circ  = 30^\circ \)

Vì tia Oy nằm trong \(\widehat {zOz'}\) nên \(\widehat {zOz'}=\widehat {zOy} + \widehat {yOz'} =  60^\circ  + 30^\circ  = 90^\circ \)

Vậy \(\widehat {zOy} = 60^\circ ,\widehat {yOz'} = 30^\circ ,\widehat {zOz'} = 90^\circ \)

Chú ý:

2 tia phân giác của 2 góc kề bù thì vuông góc với nhau

Xét tam giác \(SAC\) có:

\(AC = \sqrt {S{A^2} + S{C^2} - 2.SA.SC.\cos \widehat {ASC}}  = a\sqrt 3 \)

\(SI\) là trung tuyến \( \Rightarrow SI = \frac{{\sqrt {2\left( {S{A^2} + S{C^2}} \right) - A{C^2}} }}{2} = \frac{a}{2}\)

Ta có: \(S{I^2} + A{I^2} = {\left( {\frac{a}{2}} \right)^2} + {\left( {\frac{{a\sqrt 3 }}{2}} \right)^2} = {a^2} = S{A^2}\)

\( \Rightarrow \Delta SAI\) vuông tại \(I \Rightarrow SI \bot AC\)

Xét tam giác \(SAB\) vuông tại \(S\) có: \(AB = \sqrt {S{A^2} + S{B^2}}  = a\sqrt 2 \)

Xét tam giác \(SBC\) cân tại \(S\) có \(\widehat {BSC} = {60^ \circ }\) nên tam giác \(SBC\) đều. Vậy  \(BC = a\)

Xét tam giác \(ABC\) có: \(A{B^2} + B{C^2} = {\left( {a\sqrt 2 } \right)^2} + {a^2} = 3{a^2} = A{C^2}\)

\( \Rightarrow \Delta ABC\) vuông tại \(B \Rightarrow BI = \frac{1}{2}AC = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)

Xét tam giác \(SBI\) có: \(S{I^2} + B{I^2} = {\left( {\frac{a}{2}} \right)^2} + {\left( {\frac{{a\sqrt 3 }}{2}} \right)^2} = {a^2} = S{B^2}\)

\( \Rightarrow \Delta SBI\) vuông tại \(I \Rightarrow SI \bot BI\)

Ta có:

\(\left. \begin{array}{l}SI \bot AC\\SI \bot BI\end{array} \right\} \Rightarrow SI \bot \left( {ABC} \right)\)

Bước 1. Vẽ góc xOy có số đo bằng \(68^0\)

Bước 2. Sử dụng thước đo độ, đánh dấu điểm ứng với vạch \(34^0\) của thước đo góc.

Bước 3. Kẻ tia Oz đi qua điểm đã đánh dấu. Tia Oz là tia phân giác của góc xOy.