Cho Δ ABC có 3 đường cao AK,BM,CN cắt nhau tại H.
a) C/m: Δ ANH ~ Δ CKH, suy ra HA.HK = HN.HC
b) Δ HNK ~ Δ HAC và CN là phân giác của góc MNK
c) C/m: \(\dfrac{HK}{AK}+\dfrac{HM}{BM}+\dfrac{HN}{CN}=1\)
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AD
a. Chứng minh : Δ ABD đồng dạng Δ CBA, từ đó suy ra : AB2 = BC.BD
b. Vẽ BM là đường phân giác của góc BAC, BM cắt AD tại I. Chứng minh : \(\dfrac{IA}{ID}\)X\(\dfrac{MA}{MC}\)= 1
c. Vẽ AH vuông góc với MB tại H. Chứng minh: Góc CMB = Góc BDH
a: Xét ΔABD vuông tại D và ΔCBA vuông tại A có
góc B chung
=>ΔABD đồng dạng với ΔCBA
=>BA^2=BD*BC
b: IA/ID=BA/BD
MA/MC=BA/BC
=>IA/ID*MA/MC=BA^2/BD*BC=1
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài 1) Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ BM vuông góc AC. Kẻ CN vuông góc ABa) Chứng minh Δ ABM = Δ ACN
b) Gọi K là giao điểm của BM và CN. Chứng minh AK là tia phân giác của góc A
c) Gọi D là trung điểm của đoạn thẳng BC. Chứng minh 3 điểm A, K, D thẳng hàng
giải hộ mk câu c với ạ. Mk cảm ơnnnnnn
4 tháng 5 2023 lúc 19:16
cho ΔABC có 3 góc nhọn (AB < AC) nội tiếp (O) .Hai đường cao BE,CF cắt nhau tại H
a, cm : tg AEHF nội tiếp được và Δ AEF đồng dạng Δ ABC
b, Đường phân giác góc FHB cắt AB,AB tại M,N
cm : \(\dfrac{MF}{MB}=\dfrac{NE}{NC}\)
c, Gọi I là trung điểm của MN
cm: Δ IEF cân tại I
GIÚP MÌNH NHA MIK ĐANG GẤP
a: góc AEH+góc AFH=180 độ
=>AEHF nội tiếp
Xét tứ giác BFEC có
góc BFC=góc BEC=90 độ
=>BFEC nội tiếp
=>góc AFE=góc ACB
=>ΔAFE đồng dạng với ΔACB
b: MF/MB=HF/HB
NE/NC=HE/HC
Xét ΔHFE và ΔHBC có
góc HFE=góc HBC
góc FHE=góc BHC
=>ΔHFE đồng dạng với ΔHBC
=>HF/HB=HE/HC
=>MF/MB=NE/NC
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC vuông tại A,tia phân giác góc B cắt cạnh AC tại M.Kẻ MD vuông góc với BC tại D.a)Chứng minh: góc BMA góc BMDb)Gọi E là giao điểm của hai đường thẳng MD và BA Chứng minh:ACDEc)Chứng minh: Δ A M E Δ D M Cd)Kẻ DH ⊥ MC tại H và AK ⊥ ME tại K.Hai tia DH và AK cắt nhau tại N.Chứng minh:MN là phân giác của góc KMHe)Chứng minh:Ba điểm B,M,N thẳng hàng g)Chứng minh:BN ⊥ AD,BN ⊥ ECh) Δ ABC thỏa mãn điều kiện gì để Δ NAD là tam giác đều
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC vuông tại A,tia phân giác góc B cắt cạnh AC tại M.Kẻ MD vuông góc với BC tại D.
a)Chứng minh: góc BMA = góc BMD
b)Gọi E là giao điểm của hai đường thẳng MD và BA Chứng minh:AC=DE
c)Chứng minh: Δ A M E = Δ D M C
d)Kẻ DH ⊥ MC tại H và AK ⊥ ME tại K.Hai tia DH và AK cắt nhau tại N.Chứng minh:MN là phân giác của góc KMH
e)Chứng minh:Ba điểm B,M,N thẳng hàng g)Chứng minh:BN ⊥ AD,BN ⊥ EC
h) Δ ABC thỏa mãn điều kiện gì để Δ NAD là tam giác đều
3: (5,0 điểm): Cho tam giác ABC cân tại A . Trên tia đối của BC lấy điểm M, trên tia đối của CB lấy điểm N sao cho BM = CN.
a) Chứng minh : Δ ABM = Δ ACN
b) Kẻ BH ⊥ AM ; CK ⊥ AN ( H ∈ AM; K ∈ AN ) . Chứng minh : AH = AK
c) Gọi O là giao
1 ) Cho Δ ADE cân tại A . Trên cạnh DE lấy các điểm B và C sao cho DB EC , nhỏ hơn 1/2 DE .a ) Δ ABC là tam giác gì ?b ) Vẽ BM ⊥ AD , CN ⊥ AE . Chứng minh : CM CNc ) Gọi I là giao điểm của MB và NC . Δ IBC là tam giác gì ?d ) Chứng minh : AI là tia phân giác của góc BAC 2 ) Cho Δ ABC cân tại A . Vẽ BH ⊥ AC . Gọi D là 1 điểm thuộc cạnh đáy BC . Vẽ DE ⊥ AC , DF ⊥ AB . Chứng minh : DE + DF BH
Đọc tiếp
1 ) Cho Δ ADE cân tại A . Trên cạnh DE lấy các điểm B và C sao cho DB = EC , nhỏ hơn 1/2 DE .
a ) Δ ABC là tam giác gì ?
b ) Vẽ BM ⊥ AD , CN ⊥ AE . Chứng minh : CM = CN
c ) Gọi I là giao điểm của MB và NC . Δ IBC là tam giác gì ?
d ) Chứng minh : AI là tia phân giác của góc BAC
2 ) Cho Δ ABC cân tại A . Vẽ BH ⊥ AC . Gọi D là 1 điểm thuộc cạnh đáy BC . Vẽ DE ⊥ AC , DF ⊥ AB . Chứng minh : DE + DF = BH
cho tam giác ABC có ba góc nhọn . kẻ hai đường cao BM và CN (M thuộc cạnh AC , N thuộc cạnh AB)
a) chứng minh tam giác ABM đồng dạng tam giác ANC
b) gọi H là giao điểm của BM và CN . Chứng minh HB.HM=HN.HC
c) kẻ AH cắt BC tại K chứng minh rằng HK/AK + HM/BM + HN/CN =1
Cho Δ ABC vuông tại A, có góc ABC = 60°. Tia phân giác của góc B cắt AC tại E. Từ E vẽ EH ⊥ BC (H ∈ BC). a) Chứng minh Δ ABE = Δ HBE. b) Qua H vẽ HK // BE (K ∈ AC). Chứng minh Δ EHK đều. c) HE cắt BA tại M, MC cắt BE tại N. Chứng minh NM=NC
a) có BE là tia p/g của góc ABC
=> góc B1 = góc B2 = góc ABC/2 = 600 /2 = 300
có △ABC vuông tại A => △ABE vuông tại A
EH⊥BC=> △HBE vuông tại H
Xét △ vuông ABE và △vuông HBE có
góc B1 = góc B2
BE chung
=>△ vuông ABE =△vuông HBE ( cạnh huyền - góc nhọn)
b) có △ABE vuông tại A=> góc B1 + góc E1 = 900
góc E1 = 600 ( vì góc B1 = 300)
có △ vuông ABE =△vuông HBE
=> góc E1 = góc E2
mà HK//BE => góc E1 = góc K1 (ĐV)
và góc E2 = góc H1 (SLT)
=> góc E1 = góc E2 = góc K1=góc H1 = 600
=> △HEK đều
c) có góc E1 = góc E2 ; góc E3 = góc E4
=>góc E1 +góc E4 = góc E2 + góc E3
=> góc BEM= góc BEC
Xét △BEM và △ BEC có
góc B1 = góc B2
BE chung
góc BEM= góc BEC
=> △BEM = △ BEC (g.c.g)
=>BM=BC
=>△BMC cân tại B
trong △BMC có BN là đường p/g xuất phát từ đỉnh B
lại có △BMC cân tại B
=> BN cũng là đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh B
=> N là trung điểm của MC
=> NM=NC
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài 3: Cho ΔABC vuông tại A (AB AC), vẽ đường cao AH (H ∈∈ BC).a/ Chứng minh: ΔHBA đồng dạng với ΔABC từ đó suy ra: AB2 BH.BCb/ Kẻ tia phân giác AD của ΔABC. Cho AB 12cm, AC 16cm. Tính BD, CD.c/ Từ C kẻ đường thẳng vuông góc với AD tại N. Kẻ trung tuyến AM của ΔABC, AM cắt CN tại K.Chứng minh: AH.AK AN.AD
Đọc tiếp
Bài 3: Cho ΔABC vuông tại A (AB < AC), vẽ đường cao AH (H ∈∈ BC).
a/ Chứng minh: ΔHBA đồng dạng với ΔABC từ đó suy ra: AB2 = BH.BC
b/ Kẻ tia phân giác AD của ΔABC. Cho AB = 12cm, AC = 16cm. Tính BD, CD.
c/ Từ C kẻ đường thẳng vuông góc với AD tại N. Kẻ trung tuyến AM của ΔABC, AM cắt CN tại K.
Chứng minh: AH.AK = AN.AD