Giúp mình vs:
Cho tam giác nhọn ABC, các đường cao AD, BE cắt nhau tại H. Gọi F là hình chiếu của D trên AB.
a) Chứng minh DF//CH
b) Chứng tỏ rằng AH. AD=AE. AC
c) Chứng minh 2 tam giác AHB và HED đồng dạng
cho tam giác nhọn ABC, các đường cao AD , BE cắt nhau tại H. gọi F là hình chiếu của D trên AB . Chứng minh :
a, DF//CH
b, AH.AD=AE.AC
c tam giác AHB đồng dạng với tam giác HED
a) ta có CH vuông góc vs AB
DF vgoc vs AB
=>CH // DF
b) hai tam giác AHE và ACD đồng dạng (g.g)
=>AH/AC=AE/AD=>AH.AD=AE.AC
c) 2 tam giác AHE và BHD đồng dạng (g.g)=>AH/BH=HE/HD=> AH/HE=BH/HD
xét tam giác AHB và tam giácEHD có AH/HE=BH/HD
góc AHB= góc DHE
=> 2 tam giác này đồng dạng
cho tam giác nhọn ABC, các đường cao AD,BE cắt nhau tại H. gọi F là hình chiếu của D trên AB. chứng minh :
a, DF//CH
b, AH.AD = AE.AC
c, tam giác AHB đồng dạng với tam giác HED
a, Ta có H là giao điểm đường cao AD và BE
=>H là trực tâm tam giác ABC
=>CH là đường cao
=>CH vuông góc AB
Mà DF vuông góc AB
=>CH//DF
b, Tam giác AHE và tam giác ACD
góc CAD chung
góc AEB=góc ADC
Tam giác AHE và tam giác ACD (gg)
=>AH/AC=AE/AD
=>AH.AD=AE.AC
c,Tam giác AHE và tam giác BHD
góc AEB=góc ADB=90 độ
góc AHE =góc BHD (đ.đỉnh)
=>tam giác AHE đồng dạng tam giác BHD (gg)
=>AH/BH=HE/HD
Tam giác AHB và tam giác EHD có
AH/HB=HE/HD (cmt)
góc AHB= góc EHD
=>tam giác AHB đồng dạng tam giác EHD (gg)
Cho tam giác nhọn ABC, các đường cao AD, BE cắt nhau tại H. Gọi F là hình chiếu của D trên AB.
a. Chứng minh DF// CH
b. Chứng tỏ rằng AH. AD= AE. AC
c. Chứng minh hai tam giác AHB và HED đồng dạng.
Giải giúp em với ạ em cần gấp :<
Cho tam giác nhọn ABC,các đường cao AD,BE cắt nhau tại H.Gọi F là hình chiếu của D trên AB.
a)Chứng minh tam giác AHE đồng dạng tam giác ACD
b)Chứng minh DF//CH
c)Chứng minh tam giác AHB đồng dạng với tam giác EHD
1)Cho tam giác nhọn ABC,có đường cao AD,BE cắt nhau tại H.Gọi F là hình chiếu của D trên AB.
a)Chứng minh tam giác AHE đồng dạng với tam giác ACD
b)Chứng minh DF//CH
c)Chứng minh tam giác AHB đồng dạng với tam giác EHD
1.Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Gọi I và K lần lượt là hình chiếu của điểm D trên các đường thẳng BE và CF. Chứng minh rằng 1.Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Gọi I và K lần lượt là hình chiếu của điểm D trên các đường thẳng BE và CF. Chứng minh rằng b.IK //EF c. Trong các tam giác AEF, BDF, CDE có ít nhất một tam giác có diện tích nhỏ hơn hoặc bằng 1/4 diện tích tam giác ABC b.IK //EF
b: góc HID+góc HKD=180 độ
=>HIDK nội tiếp
=>góc HIK=góc HDK
=>góc HIK=góc HCB
=>góc HIK=góc HEF
=>EF//IK
Cho tam giác ABC nhọn (AB > AC) nội tiếp đường tròn (O;R) .Hai đường tròn AD và BE cắt nhau tại H. Vẽ đường kính của (O) cắt BC tại I. Gọi F là hình chiếu của C trên AB
a Chứng minh tứ giác ADFC nội tiếp
b Chứng minh AB . AC = 2R . AD
c CM: DF//CH
d Vẽ đường tròn đường kính AH cắt (O) tại K. Chứng minh HK đi qua trung điểm của BC
a:Xét tứ giác AFDC có
góc AFC=góc ADC=90 độ
Do đó: AFDC là tứ giác nội tiếp
b: Gọi AG là đường kính của (O)
Xét (O) có
ΔACG nội tiếp
AG là đường kính
Do đo: ΔACG vuông tại C
Xét ΔACG vuông tại C và ΔADB vuông tại D có
góc AGC=góc ABD
Do đó: ΔACG đồng dạng với ΔADB
=>AC/AD=AG/AB
=>AB*AC=AG*AD
Cho tam giác ABC nhọn và các đường cao AD , BE, CF cắt nhau tại H. Chứng minh rằng
a) Các tứ giác AEHF, BCEF là tứ giác nội tiếp
b) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh OM = 1/2 AH
c) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Chứng minh H, G, O nằm trên 1 đường thẳng
d) Gọi N, P, I, T, S tương ứng là trung điểm của AC, AB, HA, HB, HC. Chứng minh 9 điểm M, N , P, D, E, F, I, T, S cùng nằm trên 1 đường tròn
Bài toán thiếu dữ kiện là điểm O. (Có khả năng O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC). Bạn xem lại đề bài có phải thế không?
a/ Nối B với O cắt đường tròng tại K ta có
\(\widehat{BCK}=90^o\) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) \(\Rightarrow CK\perp BC\)
\(AH\perp BC\) (AH là đường cao của tg ABC)
=> AH//CK (cùng vuông góc với BC) (1)
Ta có
\(\widehat{BAK}=90^o\) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) \(\Rightarrow AK\perp AB\)
\(CH\perp AB\) (CH là đường cao của tg ABC)
=> AK//CH (cùng vuông góc với AB) (2)
Từ (1) và (2) => AKCH là hình bình hành (Tứ giác có các cặp cạnh đối // với nhau từng đôi một thì tứ giác đó là hbh)
=> AH=CK (Trong 1 hbh các cặp cạnh đối bàng nhau từng đôi một)
Xét \(\Delta BCK\) có
OB=OK; BM=CM => OM là đường trung bình của tg BCK \(\Rightarrow OM=\frac{1}{2}CK\) mà \(AH=CK\Rightarrow OM=\frac{1}{2}AH\left(dpcm\right)\)
b/
Do OM là đường trung bình của tg BCK nên OM//CK mà CK//AH => OM//AH
Gọi G' là giao của AM với HO. Xét tg AHG' và tg MOG' có
\(\widehat{HAG'}=\widehat{OMG'}\) (góc so le trong)
\(\widehat{AG'H}=\widehat{MG'O}\) (góc đối đỉnh)
=> tg AHG' đồng dạng với tg MOG' \(\Rightarrow\frac{MG'}{AG'}=\frac{OM}{AH}=\frac{1}{2}\)
G' thuộc trung tuyến AM của tg ABC => G' là trọng tâm của tg ABC => G' trùng G => H,G,O nằm trên 1 đường thẳng (dpcm)
Cho tam giác ABC nhọn có các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Gọi M và N lần lượt là hình chiếu vuông góc của D trên AC và CF a) Chứng minh rằng: CF.CM = CE.CN
b) Gọi Q là hình chiếu vuông góc của D trên AB. Chứng minh rằng : QM//EF
c) Gọi P là hình chiếu vuông góc của D trên BE. Chứng minh rằng: bốn điểm M, N, P, Q thằng hàng.
a) Xét \(\Delta EBC\)có \(\hept{\begin{cases}BE\perp AC\\DM\perp AC\end{cases}\Rightarrow}\)DM//EB => \(\frac{MC}{CE}=\frac{CD}{CB}\left(1\right)\)
Xét \(\Delta\)CFB có: \(\hept{\begin{cases}ND\perp FC\\BF\perp FC\end{cases}\Rightarrow}\)ND//BF => \(\frac{NC}{FC}=\frac{CD}{CB}\left(2\right)\)
Từ (1)(2) => \(\frac{MC}{CE}=\frac{NC}{FC}\Rightarrow MC\cdot FC=CE\cdot NC\left(đpcm\right)\)
b) Xét tam giác FBC có:\(\hept{\begin{cases}QD\perp FB\\FC\perp FB\end{cases}\Rightarrow}\)QD//FC => \(\frac{QF}{FB}=\frac{DC}{BD}\)
mà \(\frac{DC}{BD}=\frac{MC}{CE}=\frac{NC}{FC}\Rightarrow\frac{QF}{FB}=\frac{MC}{CE}=\frac{NC}{FC}\)hay \(\frac{QF}{FB}=\frac{NC}{CF}=\frac{MC}{CE}\)
=> Q,N,M thẳng hàng mà \(\frac{NC}{CF}=\frac{MC}{CE}\)=> MN//EF => QM//EF (đpcm)
c) Xét tam giác BEC có \(\hept{\begin{cases}PD\perp BE\\CE\perp BE\end{cases}}\)=> PD//EC => \(\frac{PE}{EB}=\frac{DC}{BC}\)
mà \(\frac{DC}{CB}=\frac{NK}{CF}=\frac{MC}{CE}=\frac{QF}{FB}\)
=> M,N,Q thẳng hàng (đpcm)