Do m gồm 2003 chữ số 1 => tổng các chữ số của m là: 2003 x 1 = 2003 chia 3 dư 2

=> m chia 3 dư 2

Do n gồm 101 chữ số 2 => tổng các chữ số của n là: 101 x 2 = 202 chia 3 dư 1

=> n chia 3 dư 1

=> m.n chia 3 dư 2

=> m.n - 2 chia hết cho 3

=> đpcm

Ủng hộ mk nha ^_-

A = (2004 x 2004 x x 2004) x 2004 = C x 2004 (C có 2002 thừa số 2004).
C có tận cùng là 6 nhân với 2004 nên A có tận cùng là 4 (vì 6 x 4 = 24).
B = 2003 x 2003 x x 2003 (gồm 2004 thừa số) = (2003 x 2003 x
2003 x 2003) x x (2003 x 2003 x 2003 x 2003). Vì 2004 : 4 = 501
(nhòm) nên B có 501 nhóm, mỗi nhóm gồm 4 thừa số 2003. Tận cùng
của mỗi nhóm là 1 (vì 3 x 3 = 9 ; 9 x 3 = 27 ; 27 x 3 = 81). Vậy tận
cùng của A + B là 4 + 1 = 5. Do đó A + B chia hết cho 5.

bài 1:

A = (2004 x 2004 x x 2004) x 2004 = C x 2004 ( có 2002 thừa số 2004)

C có tận cùng là 6 nhân với 2004 nên A có tận cùng là 4 ( vì 6 x 4 = 24)

B = 2003 x 2003 x x 2003 (gồm 2004 thừa số) =( 2003 x 2003 x 2003 x 2003) x x (2003 x 2003 x 2003 x 2003 ). vì 2004 : 4 = 501 (nhóm) nên B có 501 nhóm, mỗi nhóm gồm 4 thừa số 2003. tận cùng của mỗi nhóm là 1 (vì 3 x 3 = 9 ; 9 x 3 = 27 ; 27 x 3 = 81). vậy tận cùng của A + B là 4 + 1 = 5. do đó A + B chia hết cho 5 

Ta có: M + N + 1 = 111...1 + 444...4 + 1

                             (2n c/s 1)(n c/s 4)

= 111...1 x 1000...0 + 111...1 + 111...1 x 4 + 1

 (n c/s 1)   (n c/s 0)    (n c/s 1) (n c/s 1)

= 111...1 x (1000...0 + 1 + 4) + 1

  (n c/s 1)   (n c/s 0)

= 111...1 x 1000...05 + 1

  (n c/s 1)  (n-1 c/s 0)

= 111...1 x 3 x 333...35 + 1

  (n c/s 1)      (n-1 c/s 3)

= 333...3 x 333...35 + 1

   (n c/s 1) (n-1 c/s 3)

= 333...3 x 333...34 + 333...3 + 1

  (n c/s 3)  (n-1 c/s 3) (n c/s 3)

= 333...3 x 333...4 + 333...34

 (n c/s 3) (n-1 c/s 3) (n-1 c/s 3)

= 333...34² là số chính phương (đpcm)

  (n-1 c/s 3)

Ta chứng minh được 

\(\overline{aaa....a}\) ( n số a)

\(=\frac{\left(10^n-1\right)}{9}.a\)

\(\Rightarrow M+N+1=\frac{\left(10^{2n}-1\right)}{9}+\frac{\left(10^n-1\right)}{9}.4+1\)

\(\Rightarrow M+N+1=\frac{\left(10^{2n}-1\right)+\left(10^n-1\right)4+9}{9}\)

\(\Rightarrow M+N+1=\frac{10^{2n}-1+4.10^n-4+9}{9}\)

\(\Rightarrow M+N+1=\frac{10^{2n}+4.10^n+4}{9}\)

\(\Rightarrow M+N+1=\frac{\left(10^n\right)^2+2.10^n.2+2^2}{9}\)

\(\Rightarrow M+N+1=\frac{\left(10^n+2\right)^2}{9}\)

\(\Rightarrow M+N+1=\left[\frac{\left(10^n+2\right)}{3}\right]^2\)

Mặt khác  \(10^n+2=100...02\) ( n - 1 ) số 0

Tổng chữ số \(=1+0\left(n-1\right)+2=3⋮3\)

=> \(10^n+2⋮3\)

=> \(\frac{\left(10^n+2\right)}{3}\in N\)

\(\Rightarrow\left[\frac{\left(10^n+2\right)}{3}\right]^2\) là số chính phương

=> M+N+1 là số chình phương

kết quả là 1872

là 1872 nhé

Đề bài là chứng minh ko fai tìm

Ta có:

xy + 1 = 1111...1.1000...05 + 1

          (2004 c/s 1)(2003 c/s 0)

xy + 1 = 1111...1.3.333...35 + 1

         (2004 c/s 1)(2003 c/s 3)

xy + 1 = 3333...3.333...35 + 1

        (2004 c/s 3)(2003 c/s 3)

xy + 1 = 3333...3.333...34 + 3333...3 + 1

       (2004 c/s 3)(2003 c/s 3)(2004 c/s 3)

xy + 1 = 3333...34.3333...34

          (2003 c/s 3)(2003 c/s 3)

xy + 1 = 3333...34² là số chính phương

          (2003 c/s 3)

Chứng tỏ ...

Ta co 
x=10^2003 10^2002 ... 10^0 
10x=10^2004 ... 10^1 
Suy ra 9x=10^2004-1 
hay x=(10^2004-1)/9 
Mat khac 
y=10^2004 5 
Do do 
xy 1=(10^2004-1)(10^2004 5)/9 1 
=(10^4008 4.10^2004 4)/9 
=[(10^2004 2)/3]^2 
Lai co 10^2004 2 co tong cac chu so =3 nen chia het cho 3 
Suy ra (10^2004 2)/3 la so tu nhien. 
Vay xy 1 la scp.

Monhf ko biết mà