Question

cho x=111...1(2004 chữ số 1) và y=1000...05(2003 chữ số 0) chứng tỏ rằng xy+1 là một số chín phương

Answer 1

Ta có:

xy + 1 = 1111...1.1000...05 + 1

          (2004 c/s 1)(2003 c/s 0)

xy + 1 = 1111...1.3.333...35 + 1

         (2004 c/s 1)(2003 c/s 3)

xy + 1 = 3333...3.333...35 + 1

        (2004 c/s 3)(2003 c/s 3)

xy + 1 = 3333...3.333...34 + 3333...3 + 1

       (2004 c/s 3)(2003 c/s 3)(2004 c/s 3)

xy + 1 = 3333...34.3333...34

          (2003 c/s 3)(2003 c/s 3)

xy + 1 = 3333...34² là số chính phương

          (2003 c/s 3)

Chứng tỏ ...

Answer 2

Ta co 
x=10^2003 10^2002 ... 10^0 
10x=10^2004 ... 10^1 
Suy ra 9x=10^2004-1 
hay x=(10^2004-1)/9 
Mat khac 
y=10^2004 5 
Do do 
xy 1=(10^2004-1)(10^2004 5)/9 1 
=(10^4008 4.10^2004 4)/9 
=[(10^2004 2)/3]^2 
Lai co 10^2004 2 co tong cac chu so =3 nen chia het cho 3 
Suy ra (10^2004 2)/3 la so tu nhien. 
Vay xy 1 la scp.