a: \(P=\dfrac{\sqrt{x}-3+5}{\sqrt{x}-3}=1+\dfrac{5}{\sqrt{x}-3}\)

căn x-3>=-3

=>5/căn x-3<=-5/3

=>P<=-5/3+1=-2/3

Dấu = xảy ra khi x=0

Với mọi x thuộc R có : \(2.\left|x-3\right|\ge0\)

Suy ra 9-\(2.\left|x-3\right|\) \(\ge\) 9

Suy ra P \(\ge\) 9 với mọi x thuộc R

Xét P=9 khi chỉ khi /x-3/=0

x-3=0

x=3

Với mọi x thuộc R có /x-2/\(\ge\) x-2 Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi x-2 \(\ge\) 0

/x-8/\(\ge\) -x+8. Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi x-8 \(\le\) 0

Suy ra /x-2/+/x-8/\(\ge\) x-2-x+8

/x-2/+/x-8/\(\ge\) 6

Xét Q=6 khi chỉ khi x-2\(\ge\) 0 suy ra x\(\ge\) 2

x-8\(\le\) 0 suy ra x\(\le\) 8

Suy ra 2\(\le\) x\(\le\) 8

bài này dễ

Bài 1: Sử dụng phép thế

Có x - y = 2 => x = 2 + y

Thay x = 2 + y vào các biểu thức cần tính

Bài 2:

\(P=9-2\left|x-3\right|\le9\) dấu bằng <=> x = 3

\(Q=\left|x-2\right|+\left|x-8\right|=\left|x-2\right|+\left|8-x\right|\ge\left|x-2+8-x\right|=6\) dấu bằng <=> \(\left(x-2\right)\left(8-x\right)\ge0\)

a, Ta có: \(-2\left|x-3\right|\le0\)

\(\Rightarrow A=9-2\left|x-3\right|\le9\)

Dấu " = " khi \(2\left|x-3\right|=0\Rightarrow x=3\)

Vậy \(MAX_A=9\) khi x = 3

b,Ta có: \(B=\left|x-2\right|+\left|x-8\right|=\left|x-2\right|+\left|8-x\right|\)

Áp dụng bất đẳng thức \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\) có:

\(B=\left|x-2\right|+\left|8-x\right|\ge\left|x-2+8-x\right|=\left|6\right|=6\)

Dấu " = " khi \(\left\{{}\begin{matrix}x-2\ge0\\8-x\ge0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge2\\x\le8\end{matrix}\right.\)

Vậy \(MIN_B=6\) khi \(2\le x\le8\)

a, \(A=9-2\left|x-3\right|\)

Với mọi giá trị của \(x\in R\) ta có:

\(2\left|x-3\right|\ge0\Rightarrow9-2\left|x-3\right|\le9\)

Hay \(A\le9\) với mọi giá trị của \(x\in R\).

Để \(A=9\) thì \(9-2\left|x-3\right|=9\)

\(\Rightarrow2\left|x-3\right|=0\Rightarrow x=3\)

Vậy..........

b, \(B=\left|x-2\right|+\left|x-8\right|\)

\(B=\left|x-2\right|+\left|8-x\right|\)

Với mọi giá trị của \(x\in R\) ta có:

\(\left|x-2\right|\ge x-2;\left|8-x\right|\ge8-x\)

\(\Rightarrow\left|x-2\right|+\left|8-x\right|\ge x-2+8-x\ge6\)

Hay \(B\ge6\) với mọi giá trị của \(x\in R\).

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}\left|x-2\right|\ge0\\\left|8-x\right|\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge2\\x\le8\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow2\le x\le8\)

Vậy..............

Chúc bạn học tốt!!!

\(A=9-2\left|x-3\right|_{MAX}\)

\(\left|x-3\right|\ge0\Leftrightarrow2\left|x-3\right|\ge0\)

\(9-2\left|x-3\right|_{MAX}\Leftrightarrow2\left|x-3\right|_{min}\)

\(2\left|x-3\right|_{min}=0\)

\(\Leftrightarrow2\left|x-3\right|=0\Leftrightarrow\left|x-3\right|=0\Rightarrow x=3\)

\(MAX_A=9\Leftrightarrow x=3\)

Ta có B=\(\left|x-2\right|+\left|x-4\right|+\left|x-3\right|=\left|x-2\right|+\left|4-x\right|+\left|x-3\right|\ge\left|x-2+4-x\right|+\left|x-3\right|=2+\left|x-3\right|\ge2\)

Dấu = xảy ra <=> x=3

c) Ta có C=\(\left|x-1\right|+\left|4-x\right|+\left|x-2\right|+\left|3-x\right|\ge\left|x-1+4-x\right|+\left|x-2+3-x\right|=4\)

Dấu = xảy ra <=> \(2\le x\le3\)

^_^

b) Ta có: \(\hept{\begin{cases}\left|x-2\right|\ge x-2\\\left|x-3\right|\ge0\\\left|x-4\right|=\left|4-x\right|\ge4-x\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\left|x-2\right|+\left|x-3\right|+\left|x-4\right|\ge\left(x-2\right)+\left(4-x\right)\)

\(\Rightarrow B\ge2\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-2\ge0\\x-3=0\\4-x\ge0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge2\\x=3\\x\le4\end{cases}}\)

Vậy, MinP \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge2\\x=3\\x\le4\end{cases}}\)

a) có nghĩa khi \(x-1\ne0\Rightarrow x\ne1\)

b)\(f\left(7\right)=\frac{7+2}{7-1}=\frac{9}{6}\)

c)\(f\left(x\right)=\frac{x+2}{x-1}=\frac{1}{4}\Leftrightarrow x+2=4x-4\)

\(\Leftrightarrow-3x=-6\Leftrightarrow x=2\)

e)\(f\left(x\right)>1\Rightarrow\frac{x+2}{x-1}-1>0\)

\(\Rightarrow\frac{3}{x-1}>0\) thấy 3>0 nên x-1>0 =>x>1

Bài 2:

a)\(P=9-2\left|x-3\right|\)

Thấy: \(\left|x-3\right|\ge0\)\(\Rightarrow2\left|x-3\right|\ge0\)

\(\Rightarrow-2\left|x-3\right|\le0\)

\(\Rightarrow9-2\left|x-3\right|\le9\)

Khi x=3

b)Áp dụng BĐT \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\) ta có:

\(Q=\left|x-2\right|+\left|x-8\right|\)

\(=\left|x-2\right|+\left|8-x\right|\)

\(\ge\left|x-2+8-x\right|=6\)

Khi \(2\le x\le8\)

bài 1 bựa nớ ta làm rồi chj nựa

1/ 0, 71

2/ Tương tự 2 câu 1, 3 nhé!

3/ 11,25

Tick đúng nha! Thanks!