a. Có \(C_6^3\) cách chọn 3 nam từ 6 nam

b. 

Chọn 2 nam từ 6 nam và 3 nữ từ 9 nữ để lập tổ 1 có: \(C_6^2.C_9^3\) cách

Chọn 2 nam từ 4 nam còn lại và 3 nữ từ 6 nữ còn lại để lập tổ 2 có: \(C_4^2.C_6^3\) cách

Chọn 2 nam từ 2 nan còn lại và 3 nữ từ 3 nữ còn lại: \(C_2^2.C_3^3\) cách

\(\Rightarrow C_6^2.C_9^3+C_4^2.C_6^3+C_2^2.C_3^3\) cách thỏa mãn chia 3 tổ

Chọn 2 trong 15 nam làm tổ trưởng và tổ phó có A 15 2 cách.

 sau khi chọn 2 nam thì còn lại 13 bạn nam. Chọn 3 tổ viên, trong đó có nữ.

+) chọn 1 nữ và 2 nam có  5 . C 13 2 cách.

+) chọn 2 nữ và 1 nam có   13 . C 5 2  cách.

+) chọn 3 nữ có  C 5 3   cách.

Vậy có   A 15 2 ( 5 . C 13 2 + 13 . C 5 2 + C 5 3 ) = 111300  cách.

Chọn D.

gọi đội văn nghệ đó là a

vì  số nam và nữ chia đều vào các tổ mà không dư

\(\Rightarrow\)số nam và nữ \(\in\)ƯCLN_(144;96)

 144=2⁴\(\times\)3²

96=2⁵\(\times\)3

\(\Rightarrow\)ƯCLN_(144;96)=2⁴\(\times\)3=48

 Mỗi tổ có ít nhất số nam là:

            96 : 48 =2

Mỗi tổ có ít nhất số nữ là:

            144 : 48 =3

\(\Leftrightarrow\)Mỗi tổ có ít nhất số người là:

             2 + 3 =5 (người)

            Đ/s..

a, Có 5 cách chia tổ

b, cách chia cho 6 . Mỗi tổ có 16 người

a)Gọi x là số cần tìm (x thuộc N sao, đơn vị:cách chia tổ)

Theo đề bài ta có:

36:x

60:x

Vậy x thuôc ƯC(36;60)

36=2²x3³

60=2²x3x5

Vậy ƯCLN (36;60)=2²x3=12

ƯC(36;60)=Ư(12)={1;2;3;4;6;12}

Vậy x thuộc {1;2;3;4;6;12}

Mà đề bài yêu cầu không kể cách chia 1 tổ

x thuộc {2;3;4;6;12}

Vậy có 5 cách chia tổ

b)Muốn số người trong một tổ là ít nhất thì số tổ phải nhiều nhất

Vậy cách chia 12 tổ thỏa mãn yêu cầu đề bài

Khi đó mỗi tổ có: 60:12+36:12=5+3=8(người)

Đ/S :a)5 cách

        b)1.12 tổ   2. 8 người

a: ƯC(36;60)=Ư(12)={1;2;3;4;6;12}

Vậy: Có 5 cách chia

b: Để số người trong 1 tổ là ít nhất thì cần phải chia thành nhiều tổ nhất

hay chia thành 12 tổ. Khi đố mỗi tổ có 8 người

Bài 1:

195 = 3.5.13 ; 117= 3².13

=> ƯCLN(195;117)= 3.13= 39

Ư(39)={1;3;13;39}

Vậy có nhiều nhất 3 cách chia tổ:

+) Cách một: Chia 3 tổ, mỗi tổ có 65 nam và 39 nữ (không khả thi do đông)

+) Cách hai: Chia 13 tổ, mỗi tổ có 15 nam và 9 nữ (cũng khá đông)

+) Cách ba: Chia 39 tổ, mỗi tổ có 5 nam và 3 nữ (khá ổn)

Bài 4:

\(A=8+12+24\\ =4.2+4.3+4.6=4.\left(2+3+6\right)⋮4\)

Vậy A chia hết cho 4

Bài 2:

\(A=5^1+5^2+5^3+5^4+...+5^{2010}\\ =\left(5^1+5^2\right)+\left(5^3+5^4\right)+...+\left(5^{2009}+5^{2010}\right)\\ =5\left(1+5\right)+5^3\left(1+5\right)+...+5^{2009}\left(1+5\right)\\ =\left(5+5^3+...+5^{2009}\right).6⋮6\\ Vậy:A⋮6\)

Vì giữa 3 bạn nữ có 2 vị trí trống, để xếp thỏa yêu cầu phải có dạng   A a B b C ¯  . Trong đó A, B, C là 3 bạn nữ, a, b là 2 bạn nam.

Bước 1: Chọn 2 bạn nam trong 3 bạn nam, có C 5 2  cách.

Bước 2: Gọi nhóm A a B b C ¯   là X. Xếp X và 3 bạn nam còn lại thành 1 hàng ngang có 4! cách.

Bước 2: Ứng với mỗi cách xếp ở bước 1, có 2! cách xếp các bạn nam trong X và 3! cách xếp các bạn nữ trong X.

Theo quy tắc nhân có   C 4 2 . 4 ! . 3 ! . 2 ! = 2880  cách xếp thỏa yêu cầu.

Chọn  C.