dạng bài này bn có thể dùng miền giá trị hàm để tách nhé(cái này chỉ làm nháp thôi)

(Chú ý  phương trình bậc 2 :ax²+bx+c=0.Phương trình có \(\Delta=b^2-4ac\)^(\(\Delta\)là biệt số Đen-ta) 

Nếu \(\Delta\ge0\)thì pt có 2 nghiệm 

Nếu \(\Delta< 0\)thì pt vô nghiệm

         Bài làm

Gọi m là 1 giá trị của \(\frac{x^2-x+1}{x^2+x+1}\)

Ta có m= \(\frac{x^2-x+1}{x^2+x+1}\)

=>m(x²+x+1)=x²-x+1

=>mx²+mx+m-x²+x-1=0 =>(m-1)x² +(m+1)x+m-1=0(1)

Nếu m=0..............(th này ko phải xét)

Nếu m\(\ne0\)thì pt (1) có nghiệm khi \(\Delta=b^2-4ac\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(m+1\right)^2-4.\left(m-1\right)\left(m-1\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow m^2+2m+1-4m^2+8m-4\ge0\)

\(\Leftrightarrow-3m^2+10m-3\ge0\)\(\Leftrightarrow3m^2-10m+3\le0\)

\(\Leftrightarrow\left(m-3\right)\left(3m-1\right)\le0\)

=> có 2 TH 

TH1: m-3\(\le0\)và\(3m-1\ge0\)

=>\(\hept{\begin{cases}m\le3\\m\ge\frac{1}{3}\end{cases}\Leftrightarrow\frac{1}{3}\le m\le3}\)(t/m)(*)

TH2\(\hept{\begin{cases}m-3\ge0\\3m-1\le0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m\ge3\\m\le\frac{1}{3}\end{cases}}}\)(vô lí)(**)

Từ (*),(**) =>\(\frac{1}{3}\le m\le3\)

=>\(\hept{\begin{cases}Min_P=\frac{1}{3}\\Max_P=3\end{cases}}\)

Từ đây bạn tách ngược từ dưới lên.

Nếu ko biết thì nhắn tin cho mk ,mk tách cho

tk mk nha

tôi đâu có rảnh

Lời giải:
1. Áp dụng BĐT Cô-si

$G=\frac{x^2}{x-1}=\frac{(x^2-1)+1}{x-1}=x+1+\frac{1}{x-1}$

$=(x-1)+\frac{1}{x-1}+2$
$\geq 2\sqrt{(x-1).\frac{1}{x-1}}+2=2+2=4$ 

Vậy $G_{\min}=4$. Giá trị này đạt tại $x-1=\frac{1}{x-1}$

$\Leftrightarrow x=0$ hoặc $x=2$

2.

Áp dụng BĐT Cô-si:

$H=x+\frac{1}{x}=(\frac{x}{4}+\frac{1}{x})+\frac{3}{4}x$

$\geq 2\sqrt{\frac{x}{4}.\frac{1}{x}}+\frac{3}{4}x$
$=1+\frac{3}{4}x\geq 1+\frac{3}{4}.2=\frac{5}{2}$ (do $x\geq 2$)

Vậy $H_{\min}=\frac{5}{2}$. Giá trị này đạt tại $x=2$
 

3.

Áp dụng BĐT Cô-si:

$K=x^2+\frac{1}{x}=(\frac{x^2}{54}+\frac{1}{2x}+\frac{1}{2x})+\frac{53}{54}x^2$

$\geq 3\sqrt[3]{\frac{x^2}{54}.\frac{1}{2x}.\frac{1}{2x}}+\frac{53}{54}x^2$
$=\frac{1}{2}+\frac{53}{54}x^2\geq \frac{1}{2}+\frac{53}{54}.3^2=\frac{28}{3}$ (do $x\geq 3$)

Vậy $K_{\min}=\frac{28}{3}$ khi $x=3$

1. B = | x - 2018 | + | x - 2019 | + | x - 2020 |

= ( | x - 2018 | + | x - 2020 | ) + | x - 2019 | 

= ( | x - 2018 | + | 2020 - x | ) + | x - 2019 |

Vì \(\hept{\begin{cases}\left|x-2018\right|+\left|2020-x\right|\ge\left|x-2018+2020-x\right|=2\\\left|x-2019\right|\ge0\end{cases}}\)=> B ≥ 2 ∀ x

Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}\left(x-2018\right)\left(2020-x\right)\ge0\\x-2019=0\end{cases}}\Rightarrow x=2019\)

Vậy MinB = 2 <=> x = 2019

2. ĐKXĐ : x ≥ 0

Ta có : \(\sqrt{x}+3\ge3\forall x\ge0\)

=> \(\frac{2019}{\sqrt{x}+3}\le673\forall x\ge0\). Dấu "=" xảy ra <=> x = 0 (tm)

Vậy MaxC = 673 <=> x = 0

Bài 1 : 

\(B=\left|x-2018\right|+\left|x-2019\right|+\left|x-2020\right|\)

Ta có : \(\left|x-2018\right|\ge0\forall x;\left|x-2019\right|\ge0\forall x;\left|x-2020\right|\ge0\forall x\)

\(\left|x-2018\right|+\left|x-2019\right|+\left|x-2020\right|\ge0\)

Dấu ''='' xảy ra khi \(x=2018;x=2019;x=2020\)

Vậy GTNN B là 0 khi x = 2018 ; x = 2019 ; x = 2020 

\(G=\frac{x^2-1}{x^2+1}=\frac{x^2+1-2}{x^2+1}\)

\(=1-\frac{2}{x^2+1}\)

Ta có: \(x^2\ge0\)

\(\Rightarrow x^2+1\ge1\)

\(\Rightarrow\frac{2}{x^2+1}\le2\)

\(\Rightarrow-\frac{2}{x^2+1}\ge-2\)

\(\Rightarrow1-\frac{2}{x^2+1}\ge-1\)

Vậy \(G_{min}=-1\Leftrightarrow x^2=0\Leftrightarrow x=0\)

P(x^2+x+1)=x^2-x+1

=>Px^2+Px+P-x^2+x-1=0

=>(Px^2-x^2)+(Px+x)+(P-1)=0

=>x^2(P-1)+x(P+1)+(P-1)=0 (1) 

coi đây là 1 pt bậc 2 ẩn x ,để P tổn tại max min thì phải có x thoả mãn max,min đó,tức là (1) có nghiệm

Xét delta = (P+1)^2-4(P-1)^2 >/ 0 =>P^2+2P+1-4(P^2-2P+1)=P^2+2P+1-4P^2+8P-4=-3P^2+10P-3

=(P-3)(1-3P)  >/ 0 => 1/3<=P<=3 => minP=1/3,maxP=3