Cho phương trình x2+(m+2)x+m=0.Giá trị của m để phương trình có hai nghiệm cùng dấu là
A.m=0 B.m>0 C.m<0 D.m≥0
Cho phương trình x2-2(m+1)x+m2+3=0.Giá trị của m để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn tích hai nghiệm không lớn hơn tổng hai nghiệm là
A.m>1 b.m<1 C.m<-1 m=1
Δ=(2m+2)^2-4(m^2+3)
=4m^2+8m+4-4m^2-12=8m-8
Để phương trình có hai nghiệm thì 8m-8>=0
=>m>=1
Theo đề,ta có: \(m^2+3< =2\left(m+1\right)\)
=>m^2+3-2m-2<=0
=>m^2-2m+1<=0
=>m=1
Các giá trị của tham số m để phương trình 2x2+(m-1)x-m-1=0 có hai nghiệm phân biêt x1;x2 thỏa mãn x1≤1<x2 là
A.m>-1 B.m<-1 C.m>-3 D.m<-3
Lời giải:
Để pt có 2 nghiệm pb thì:
$\Delta=(m-1)^2+8(m+1)=m^2+6m+9=(m+3)^2>0\Leftrightarrow m\neq -3$
Áp dụng định lý Viet:
$x_1+x_2=\frac{1-m}{2}$
$x_1x_2=\frac{-m-1}{2}$
$\Leftrightarrow x_1+x_2-x_1x_2=1$
$\Leftrightarrow (x_1-1)(x_2-1)=0$
$\Leftrightarrow x_1=1$ hoặc $x_2=1$
Vậy pt đã luôn có sẵn 1 nghiệm bằng $1$. Cần tìm $m$ để nghiệm còn lại $>1$
$\frac{-m-1}{2}=x_1x_2=x_2>1\Leftrightarrow -m-1>2\Leftrightarrow -m> 3\Leftrightarrow m< -3$
Vậy..........
Phương trình (m+1)x2+2x-1=0 có hai nghiệm trái dấu khi
A.m≥-1 B.m<-1 C.m≤-1 D.m>-1
Theo Vi-ét, ta có : \(x_1.x_2=\dfrac{c}{a}=-m-1\)
Pt \(\left(m+1\right)x^2+2x-1=0\) có 2 nghiệm trái dấu khi :
\(\left\{{}\begin{matrix}a\ne0\\x_1.x_2< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m+1\ne0\\-m-1< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne-1\\m>-1\end{matrix}\right.\)
Chọn D
2. Tìm giá trị của m để phương trình sau có 2 nghiệm cùng dấu. Khi đó 2 nghiệm mang dấu gì ? a) x - 2mx + 5m - 4= 0 (1) b) ma + mr +3 0 (2) 3. Cho phương trình: (m + 1)x2 + 2(m + 4)x + m+1 = 0 Tìm m để phương trình có: a) Một nghiệm b) Hai nghiệm phân biệt cùng dấu c) Hai nghiệm âm phân biệt 4. Cho phương trình (m - 4)x2 – 2(m- 2)x + m-1 = 0 Tìm m để phương trình a) Có hai nghiệm trái dấu và nghiệm âm có GTTÐ lớn hơn b) Có 2 nghiệm trái dấu và bằng nhau về GTTÐ c) Có 2 nghiệm trái dấu d) Có nghiệm kép dương. e) Có một nghiệm bằng 0 và một nghiệm dương.
Phương trình x2-2(m+1)x-3=0 có hai nghiệm phân biệt là hai số đối nhau khi
A.m=1 B.m=0 C.m=2 D.m=-1
Vì thay \(m=-1\) vào pt , ta được :
\(x^2-2\left(-1+1\right)x-3=0\)
\(\Rightarrow x^2-3=0\)
\(\Rightarrow x^2=3\)
\(\Rightarrow x=\pm\sqrt{3}\)
Chọn D
Tìm các giá trị của m để phương trình m x 2 – 2(m – 2)x + 3(m – 2) = 0 có hai nghiệm phân biệt cùng dấu.
A. m < 0
B. m > 1
C. – 1 < m < 0
D. m > 0
Phương trình m x 2 – 2(m – 2)x + 3(m – 2) = 0 (a = m; b = – 2(m – 2); c = 3(m – 2))
Ta có
∆ ' = ( m – 2 ) 2 = 3 m ( m – 2 ) = − 2 m 2 + 2 m + 4 = ( 4 – 2 m ) ( m + 1 )
P = x 1 . x 2 = 3 m − 2 m
Phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng dấu khi a ≠ 0 Δ > 0 P > 0 ⇔ m ≠ 0 4 − 2 m m + 1 > 0 3 m − 2 m > 0
⇔ m ≠ 0 − 1 < m < 2 m > 2 m < 0 ⇒ − 1 < m < 0
Vậy −1 < m < 0 là giá trị cần tìm
Đáp án: C
cho phương trình x2- mx+m-1=0 (m là tham số)
a)C.M phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m
b)Cho m=3, gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình. Tính giá trị của x12 +x22 .
`a)Delta`
`=m^2-4(m-1)`
`=m^2-4m+4`
`=(m-2)^2>=0`
`=>` pt luôn có nghiệm với mọi m
b)Áp dụng vi-ét:
`x_1+x_2=m,x_1.x_2=m-1`
`=>x_1^2+x_2^2`
`=(x_1+x_2)^2-2x_1.x_2`
`=m^2-2(m-1)`
`=m^2-2m+1`
Với `m=3`
`=>x_1^2+x_2^2=9-6+1=4`
Với giá trị nào của m thì phương trình x2-2x+3m-1=0 có hai nghiệm x1 và x2 thỏa mãn x12+x22=10
A.m=\(\dfrac{-4}{3}\) B.m=\(\dfrac{4}{3}\) C.m=\(\dfrac{-2}{3}\) D.m=\(\dfrac{2}{3}\)
Theo Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\\x_1x_2=3m-1\end{matrix}\right.\)
\(x_1^2+x_2^2=10\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=10\)
\(\Leftrightarrow4-2\left(3m-1\right)=10\)
\(\Leftrightarrow m=-\dfrac{2}{3}\)
Cho phương trình: x2 - (m - 2)x+m - 5 = 0. (x: là ẩn, m: là tham số)
al Chứng tỏ phương trình có nghiệm với mọi m.
b/ Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm trái dấu.
a/
ta có : Δ = [-(m - 2) ]2 - 4 . 1 . (m - 5)
= m2 - 2m + 4 - 4m + 20
= m2 - 6m + 24
để pt có nghiệm thì : Δ ≥ 0
⇔ m2 - 6m + 24 ≥ 0
⇔ m2 - 2 . 3 . m + 32 + 15 ≥ 0
⇔ ( m - 3 )2 +15 ≥ 0
ta thấy : ( m - 3 )2 ≥ 0 ==> ( m - 3 )2 + 15 ≥ 15 > 0
Vậy pt trên luôn có nghiệm với mọi m
b/
:v