Vì 2n+1/n-2 là một số nguyên=>2n+1chia hết cho n-2 

=>2n+1-n-2chia hết cho n-2

=>N-1 chia hết cho n-2

=>-1 chia het cho n-2

=>n-2=-1

=>n=-1+2=1

-Để: \(\frac{2n+1}{n-2}\inℤ\)

\(\Rightarrow2n+1⋮n-2\\ \Leftrightarrow2\left(n-2\right)+5⋮n-2\)

-Mà: \(n-2⋮n-2\Rightarrow5⋮n-2\Leftrightarrow n-2\inƯ\left(5\right)\)

\(\Leftrightarrow.....\)

gọi A=\(\frac{2n+1}{n-2}=\frac{2n-4+5}{n-2}=\frac{2\left(n-2\right)+5}{n-2}=2+\frac{5}{n-2}\)

để \(A\inℤ\Rightarrow\frac{5}{n-2}\inℤ\)

suy ra \(n-2\inƯ\left(5\right)=\hept{ }\pm1,\pm5\)

thử từng trường hợp chú ý ở mỗi trường hợp n là số nguyên thì ghi thỏa mãn nếu n k phải số nguyên thì loại

\(n^4+2n^3+2n^2+2n+1=\left(n^4+2n^3+n^2\right)+\left(n^2+2n+1\right)=\left(n^2+1\right)\left(n+1\right)^2\)

Voi n=0 

=>n⁴+2n³+2n²+2n+1=1=1²

Em xin mạn phép sửa đề: Chứng minh với mọi số nguyên n thì A (là cái biểu thức bên trên) luôn không âm.

Ta có: \(A=n^2\left(n+1\right)^2+\left(n+1\right)^2=\left(n+1\right)^2\left(n^2+1\right)\ge0\)

Suy ra đpcm.

mình thua

bo tay

a) Đặt \(A=\frac{n-5}{n-3}=\frac{n-3-2}{n-3}=\frac{n-3}{n-3}-\frac{2}{n-3}=1-\frac{2}{n-3}\)

Để A là số nguyên

=> 2/n-3 là số nguyên

=> 2 chia hết cho n - 3

=> n - 3 thuộc Ư(2)={1;-1;2;-2}

...

rùi bn tự thay giá trị của n -3 vào để tìm n nhé!

b) Đặt \(B=\frac{2n+1}{n+1}=\frac{2n+2-1}{n+1}=\frac{2.\left(n+1\right)-1}{n+1}=2-\frac{1}{n+1}\)

Để B là số nguyên

=> 1/n+1 là số nguyên

=> 1 chia hết cho n + 1

=> n + 1 thuộc Ư(1) = { 1;-1}

...

\(P=\dfrac{n^3+3n^2+2n}{6}+\dfrac{2n+1}{1-2n}\)

Vì n^3+3n^2+2n=n(n+1)(n+2) là tích của 3 số liên tiếp

nên n^3+3n^2+2n chia hết cho 3!=6

=>Để P nguyên thì 2n+1/1-2n nguyên

=>2n+1 chia hết cho 1-2n

=>2n+1 chia hết cho 2n-1

=>2n-1+2 chia hết cho 2n-1

=>\(2n-1\in\left\{1;-1;2;-2\right\}\)

=>\(n\in\left\{1;0;\dfrac{3}{2};-\dfrac{1}{2}\right\}\)

Để (n-1).(n²+2n+3) la số nhuyen to 

\(\Rightarrow\)n-1=1 hoac n²+2n+3=1

Voi n-1=1\(\Rightarrow\)n=2, ta co:

                  n²+2n+3=2.2+2.2+3=11  

Voi n²+2n+3=1\(\Rightarrow\)n=\(\phi\)

Vay n=2

Số ngtố có 2 ước là 1 và chính nó

<=> hoặc n - 1 = 1 hoặc n² + 2n + 3 =1 

Đến đây là giải dc rùi!

ko biet lam

mk nghĩ là 3

b: Để A nguyên thì 2n+3 chia hết cho n

=>3 chia hết cho n

=>n thuộc {1;-1;3;-3}

c: Th1: n=2

=>n+3=5(nhận)

TH2: n=2k+1

=>n+3=2k+4=2(k+2)

=>Loại

d: Gọi d=ƯCLN(2n+3;2n+5)

=>2n+5-2n-3 chia hết cho d

=>2 chia hết cho d

mà 2n+3 lẻ

nên d=1

=>PSTG