1/

Ta có

sđ cung AC = sđ cung BC (1)

\(sđ\widehat{CFG}=\dfrac{1}{2}\left(sđcungBC+sđcungAE\right)\) (góc có đỉnh ở trong hình tròn) (2)

\(sđ\widehat{CHE}=\dfrac{1}{2}sđcungCAE=\dfrac{1}{2}\left(sđcungAC+sđcungAE\right)\) (góc nội tiếp) (3)

Từ (1) (2) (3) \(\Rightarrow\widehat{CFG}=\widehat{CHE}\)

Ta có

\(\widehat{CFG}+\widehat{EFG}=\widehat{EFC}=180^o\)

\(\Rightarrow\widehat{CHE}+\widehat{EFG}=180^o\)

=> EFGH là tứ giác nội tiếp (Tứ giác có hai góc đối bù nhau là tứ giác nội tiếp)

2/

sđ cung AC = sđ cung BC (4)

\(sđ\widehat{AGC}=\dfrac{1}{2}\left(sđcungAC+sđcungBH\right)\) (5) (góc có đỉnh ở trong hình tròn)

\(sđ\widehat{CHy}=\dfrac{1}{2}sđcungCBH=\dfrac{1}{2}\left(sđcungBC+sđcungBH\right)\) (6) (Góc giữa tiếp tuyến và dây cung)

Từ (4) (5) (6) \(\Rightarrow\widehat{AGC}=\widehat{CHy}\)

Mà AC = AG (gt) => tgACG cân tại A \(\Rightarrow\widehat{AGC}=\widehat{ACG}\)

\(\Rightarrow\widehat{ACG}=\widehat{CHy}\) mà 2 góc trên ở vị trí so le trong => xy//AC

1: góc CFG=1/2(sđ cung CB+sđ cung AE)

=1/2(sđ cung AC+sđ cung AE)

=1/2*sđ cung CE

=góc CHE

=>góc CFG=góc CHE

=>180 độ-góc EFG=góc CHE

=>góc EFG+góc EHG=180 độ

=>EFGH nội tiếp

Thọ tested

Good!

\(e^{i\pi}=-1\)

a) Xét (O) có: AB đường kính (gt), F ϵ (O)

⇒ △ BAF vuông tại F.

⇒ BF vuông góc với AF tại F. hay BF vuông góc với KF

Mà CD vuông góc với KF tại K (gt)

⇒ CD//BF

⇒ 2 cung nhỏ CF và BD chắn 2 dây // của (O) sẽ bằng nhau.

⇒ Đcpcm

b) Ta thấy CDBF là hình thang cân ( CD//BF, CF = BD )

⇒ 2 đường chéo BC = DF. (1)

Mà △ BCE cân tại B ( vì có BH vừa là đ/c, vừa là đường trung tuyến của △)

⇒BC=BE.(2)

Từ (1) và (2) ⇒ DF = BE.

⇒ cung DF = cung BE 

Cộng 2 vế trên với cung EF ta đc:

cung DE = cung BF

⇒ DE = BF

CHỨNG MINH ĐƯỢC CD//BD ( CÙNG VUÔNG GÓC AK)

=> CF=BD ( TÍNH CHẤT ) 

CHỨNG MINH ĐƯỢC BC=BE => CUNG BC = BE 

MÀ CUNG BF= CUNG CF+ CB

CUNG DE = CUNG BD+BE 

NÊN CUNG BF=CUNG DE

a, HS tự chứng minh

b, Từ giả thiết ta có AB là đường trung trực của CE =>  B C ⏜ = B E ⏜ = B F ⏜ = D E ⏜

c, Sử dụng mối liên hệ cung và dây