1, Giải hệ phương trình :\(\left\{{}\begin{matrix}x+y+\left|x\right|=10\\x+y-\left|x\right|=-8\end{matrix}\right.\)
2, Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): y=2(m-1)x-\(m^2\) +6 và parabol (P) : \(y=x^2\)
a, Với m=3 tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P)
b, Tìm m để đường thẳng (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có tổng bình phương các hoành độ là 16
Bài 8: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d:\(\left\{{}\begin{matrix}x=-2-2t\\y=1+2t\end{matrix}\right.\left(t\in R\right)\) và điểm A(3;1).
1) Viết phương trình đường thẳng d’ đi qua A và vuông góc với đường thẳng d.
2) Tìm tọa độ giao điểm H của đường thẳng d và d’.
3) Xác định tọa độ điểm A’ đối xứng với A qua đường thẳng d.
4) Tìm tọa độ điểm M nằm trên đường thẳng d sao cho tổng khoảng cách MA+MO là nhỏ nhất.
5) Viết phương trình đường tròn (C) có tâm I nằm trên đường thẳng d và đi qua hai điểm A, O.
1: (d): x=-2-2t và y=1+2t nên (d) có VTCP là (-2;2)=(-1;1) và đi qua B(-2;1)
=>(d') có VTPT là (-1;1)
Phương trình (d') là;
-1(x-3)+1(y-1)=0
=>-x+3+y-1=0
=>-x+y+2=0
2: (d) có VTCP là (-1;1)
=>VTPT là (1;1)
Phương trình (d) là:
1(x+2)+1(y-1)=0
=>x+y+1=0
Tọa độ H là;
x+y+1=0 và -x+y+2=0
=>x=1/2 và y=-3/2
Trong mặt phẳng Oxy cho parabol ( P ) : y = 1 4 x 2 và đường thẳng d : y = x + 3.
1) Vẽ (P) và d trên cùng một hệ trục tọa độ.
2) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và d.
1) Xác định được ít nhất hai điểm phân biệt thuộc đường thẳng d. Chẳng hạn: A ( − 3 ; 0 ) ; B ( 0 ; 3 ) .
Xác định được đỉnh và ít nhất hai điểm thuộc (P) . Chẳng hạn : O ( 0 ; 0 ) ; C ( 6 ; 9 ) ; E ( − 6 ; 9 ) .
Đồ thị
2) Phương trình hoành độ giao điểm: 1 4 x 2 = x + 3 ⇔ 1 4 x 2 − x − 3 = 0 ⇔ x = − 2 hoặc x= 6
Tọa độ giao điểm là D ( − 2 ; 1 ) v à C ( 6 ; 9 ) .
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho Parabol (P): y=x^2 và đường thẳng (d): y=-x+2
a, Vẽ đồ thị của 2 hàm số trên cùng 1 hệ trục tọa độ
b, Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d)
c, Gọi A,B là 2 giao điểm của (P) và (d). Tính diện tích tam giác OAB
a: 
b: PTHĐGĐ là:
x^2+x-2=0
=>(x+2)(x-1)=0
=>x=-2 hoặc x=1
=>y=4 hoặc y=1
1) Giải hệ phương trình
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{3}{x-1}-\dfrac{2}{y+2}=4\\\dfrac{2x}{x-1}+\dfrac{1}{y+2}=5\end{matrix}\right.\)
2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d : y = 3x + \(m^2\) -1 và parabol (P) : y = \(x^2\)
a) Chứng minh d luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt với mọi m.
b) Gọi \(x_1\) và \(x_2\) là hoành độ các giao điểm của d và (P). Tìm m để \(\left(x_1+1\right)\left(x_2+1\right)=1\)
Câu 1:
ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x\ne1\\y\ne-2\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{3}{x-1}-\dfrac{2}{y+2}=4\\\dfrac{2x}{x-1}+\dfrac{1}{y+2}=5\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{3}{x-1}-\dfrac{2}{y+2}=4\\\dfrac{2x-2+2}{x-1}+\dfrac{1}{y+2}=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{3}{x-1}-\dfrac{2}{y+2}=4\\\dfrac{2}{x-1}+\dfrac{1}{y+2}=3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{6}{x-1}-\dfrac{4}{y+2}=8\\\dfrac{6}{x-1}+\dfrac{3}{y+2}=9\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{-7}{y+2}=-1\\\dfrac{6}{x-1}+\dfrac{3}{y+2}=9\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y+2=7\\\dfrac{6}{x-1}+\dfrac{3}{7}=9\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=5\\\dfrac{6}{x-1}=\dfrac{60}{7}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-1=\dfrac{7}{10}\\y=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{17}{10}\left(nhận\right)\\y=5\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy: Hệ phương trình có nghiệm duy nhất là \(\left(x,y\right)=\left(\dfrac{17}{10};5\right)\)
Câu 2:
a) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:
\(x^2=3x+m^2-1\)
\(\Leftrightarrow x^2-3x-m^2+1=0\)
\(\Delta=\left(-3\right)^2-4\cdot1\cdot\left(-m^2+1\right)\)
\(=9-4\left(-m^2+1\right)=9+4m^2-4=4m^2+5>0\forall m\)
Vậy: (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt với mọi m
Trong mặt phẳng tọa độ oxy cho parabol p y = x bình và đường thẳng d có dạng y = mx + m+1 a) với m =1 Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng d với hai trục tọa độ b) tính giá trị của m để đường thẳng d cắt parabol p tại 2 điểm phân biệt nằm về bên trái của đường thẳng x = 2
trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d):y=-x+2 và Parabol (P):y=x² a)vẽ đồ thị của (d) và (P) trên cùng 1 hệ trục tọa độ b)Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) (bằng phép tính) c) gọi A và B là 2 giao điểm của (d ) và (P). Tính diện tích tam giác OAB
a
b:
PTHĐGĐ là:
x^2+x-2=0
=>(x+2)(x-1)=0
=>x=-2 hoặc x=1
=>y=4 hoặc y=1
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P):y=x² 1.Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm M(0;m-1) và có hệ số góc bằng 3. 2.Tìm các giá trị của m để (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt 3.Khi m=3, tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P).Vẽ (d) và (P) lên cùng hệ trục tọa độ.
1: Thay x=0 và y=m-1 vào y=ax+b, ta được:
a*0+b=m-1
=>b=m-1
=>y=ax+m-1
2: PTHĐGĐ là:
x^2-ax-m+1=0
Δ=(-a)^2-4(-m+1)=a^2+4m-4
Để (P) cắt (d) tại hai điểm phân biệt thì a^2+4m-4>0
=>a^2>-4m+4
=>-4m+4>0
=>m<1
a ) Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng d : y = - x + 2 và Parabol : y = x2
b ) Cho hệ phương trình : \(\left\{{}\begin{matrix}4x+ay=b\\x-by=a\end{matrix}\right.\) . Tìm a và b để hệ đã cho có nghiệm duy nhất ( x , y ) = ( 2 : -1 )
a. Theo bài ra ta có: \(x^2+x-2=0\)
\(\left[{}\begin{matrix}x=-2\\x=1\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y=-\left(-2\right)+2=4\\y=-1+2=1\end{matrix}\right.\)
Vậy tọa độ giao điểm cần tìm là: \(\left(-2;4\right)\); \(\left(1:1\right)\)
b. Thay x = 2 ; y = -1 vào hpt ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}8-a=b\\2+b=a\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-a-b=-8\\-a+b=-2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=5\\b=3\end{matrix}\right.\)
