cho nửa đường tròn (O) , đường kính AB vẽ tiếp tuyến Ax lấy M thuộc Ax từ M vẽ tiếp tuyến MC ( C thuộc (O)). Gọi I là giao điểm của OM và AC, Q là giao điểm của MB và (O). C/m:
a tg AIQM nội tiếp đường tròn
b góc ABM=góc MIQ
Những câu hỏi liên quan
Cho đường tròn (O), đường kính AB. Trên tia tiếp tuyến Ax của đường tròn lấy điểm M ( M khác A), từ M vẽ tiếp tuyến thứ hai MC với đường tròn (O) (C là tiếp điểm ). Kẻ CH vuông góc với AB (H thuộc AB). MB cắt đương tròn (O) tại điểm Q ( Q khác B) va cắt CH tại N. Gọi I là giao điểm của MO và AC.a, C/m: AIQM la tứ giác nội tiếpb, C/m: OM // BCc, C/m: tỉ số frac{CH}{CN}ko đổi khi M di động trên tia Ax (M khác A)
Đọc tiếp
Cho đường tròn (O), đường kính AB. Trên tia tiếp tuyến Ax của đường tròn lấy điểm M ( M khác A), từ M vẽ tiếp tuyến thứ hai MC với đường tròn (O) (C là tiếp điểm ). Kẻ CH vuông góc với AB (H thuộc AB). MB cắt đương tròn (O) tại điểm Q ( Q khác B) va cắt CH tại N. Gọi I là giao điểm của MO và AC.
a, C/m: AIQM la tứ giác nội tiếp
b, C/m: OM // BC
c, C/m: tỉ số \(\frac{CH}{CN}\)ko đổi khi M di động trên tia Ax (M khác A)
a) Dễ thấy: góc MQA=90độ
MA, MC là 2 tiếp tuyến nên MO vuông góc với AC hay góc MIA=90 độ
suy ra AIQM là tứ giác nội tiếp
b) AIQM là tứ giác nội tiếp nên: góc IMQ = góc QAI
mà góc QAI = góc QBC nên góc IMQ = góc QBC
Hay OM // BC
Noi QI , IN
vi tu giac AIQM noi tiep => \(\widehat{QIC}=\widehat{AMQ}\),
Lai co \(\widehat{AMQ}=\widehat{HNB}=\widehat{QNC}\left(AM//CH\right)\)
=> Tu giac QINC noi tiep
=>\(\widehat{CIN}=\widehat{CQN}=\widehat{CAB}\Rightarrow IN//AH\)
Ma I la trung diem AC => N la trung diem CH
=> \(\frac{CH}{CN}=2\) khong doi khi M di chuyen tren
dpcm
Cho đường tròn (O; R), đường kính AB. Vẽ tiếp tuyến Ax, trên tiếp tuyến Ax lấy điểm M. Vẽ tiếp tuyến MC ( C là tiếp điểm). Kẻ CH, CQ vuông góc lần lượt với AB, AM (H thuộc AB, Q thuộc AM).1) Chứng minh tứ giác AMCO nội tiếp.2) Gọi K là giao điểm của MO và AC. Chứng minh Q, K, H thẳng hàng.3) a) BM cắt CH tại N và (O) tại E. Chứng minh KN // AB. b) Vẽ đường kính CD, MD cắt AC tại I. Đường tròn ngoại tiếp tam giác MCI cắt OC tại F. Biết góc AOC 120 độ. CMR: MF / ID căn 3.
Đọc tiếp
Cho đường tròn (O; R), đường kính AB. Vẽ tiếp tuyến Ax, trên tiếp tuyến Ax lấy điểm M. Vẽ tiếp tuyến MC ( C là tiếp điểm). Kẻ CH, CQ vuông góc lần lượt với AB, AM (H thuộc AB, Q thuộc AM).
1) Chứng minh tứ giác AMCO nội tiếp.
2) Gọi K là giao điểm của MO và AC. Chứng minh Q, K, H thẳng hàng.
3) a) BM cắt CH tại N và (O) tại E. Chứng minh KN // AB.
b) Vẽ đường kính CD, MD cắt AC tại I. Đường tròn ngoại tiếp tam giác MCI cắt OC tại F. Biết góc AOC = 120 độ. CMR: MF / ID = căn 3.
Cho đường tròn (O; R), đường kính AB. Vẽ tiếp tuyến Ax, trên tiếp tuyến Ax lấy điểm M. Vẽ tiếp tuyến MC ( C là tiếp điểm). Kẻ CH, CQ vuông góc lần lượt với AB, AM (H thuộc AB, Q thuộc AM).1) Chứng minh tứ giác AMCO nội tiếp.2) Gọi K là giao điểm của MO và AC. Chứng minh Q, K, H thẳng hàng.3) a) BM cắt CH tại N và (O) tại E. Chứng minh KN // AB. b) Vẽ đường kính CD, MD cắt AC tại I. Đường tròn ngoại tiếp tam giác MCI cắt OC tại F. Biết góc AOC 120 độ. CMR: MF / ID căn 3.
Đọc tiếp
Cho đường tròn (O; R), đường kính AB. Vẽ tiếp tuyến Ax, trên tiếp tuyến Ax lấy điểm M. Vẽ tiếp tuyến MC ( C là tiếp điểm). Kẻ CH, CQ vuông góc lần lượt với AB, AM (H thuộc AB, Q thuộc AM).
1) Chứng minh tứ giác AMCO nội tiếp.
2) Gọi K là giao điểm của MO và AC. Chứng minh Q, K, H thẳng hàng.
3) a) BM cắt CH tại N và (O) tại E. Chứng minh KN // AB.
b) Vẽ đường kính CD, MD cắt AC tại I. Đường tròn ngoại tiếp tam giác MCI cắt OC tại F. Biết góc AOC = 120 độ. CMR: MF / ID = căn 3.
cho nửa đường tròn đường kính AB . Vẽ tiếp tuyến Ax cả nửa dg tròn . lấy điểm M thuộc tiếp tuyến Ax sao cho AM>AB. Từ M vẽ tiếp tuyến MC của (O) a) chứng minh tứ giác AOCM nội tiếp
b) MB cắt nửa (O) tại K ,MO cắt AC tại H . chứng minh góc MHK = góc ACK c) chứng minh AK^2/AM^2+MK/MB=1
d) kẻ CE vg với AB , CE cắt BM tại F . gọi G là trung điểm của CH chứng minh tam giác GFK cân
a: góc MAO+góc MCO=180 độ
=>MAOC nội tiếp
b: góc AKB=1/2*180=90 độ
=>AK vuông góc MB
=>MK*MB=MA^2
MA,MC là tiếp tuyến
=>MA=MC
mà OA=OC
nên OM là trung trực của AC
=>OM vuông góc AC tại H
=>MH*MO=MA^2=MK*MB
=>MH/MB=MK/MO
=>ΔMHK đồng dạng với ΔMBO
=>góc MHK=góc MBO=góc ACK
c: AK^2/AM^2+MK/MB
=MK*KB/MK*MB+MK/MB
=KB/MB+MK/MB=1
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Từ điểm M trên tiếp tuyến Ax của nửa đường tròn vẽ tiếp tuyến thứ hai MC (C là tiếp điểm). Hạ CH vuông góc với AB, đường thẳng MB cắt đường tròn (O) tại Q và cắt CH tại N. Gọi giao điểm của MO và AC là I. Chứng minh rằng: a) Tứ giác AMQI nội tiếp; b) Góc AQI = ACO; c) CN = NH d)tia AN cắt MC tại E. CM tứ giác COBE nội tiếp
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Từ điểm M trên tiếp tuyến Ax của nửa đường tròn vẽ tiếp tuyến thứ hai MC (C là tiếp điểm). Hạ CH vuông góc với AB, đường thẳng MB cắt nửa đường tròn (O) tại Q và cắt CH tại N. Gọi giao điểm của MO và AC là I. Chứng minh rằng:
a) Tứ giác AMQI nội tiếp.
b) Góc AQI = ACO.
c) CN = NH.
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB trên nửa mặt phẳng AB chứa o vẽ hai tiếp tuyến Ax By lấy C trên ab khác Abo Qua M thuộc nửa đường tròn O vẽ vẽ đường thẳng vuông góc với BC đường thẳng này cắt Ax By lần lượt ở E và F gọi P là giao điểm của AB và AC Q là giao điểm của MB và và FCChứng minh tứ giác ACME nội tiếp được Tam giác cef là tam giác vuôngPQ song song với AB
Đọc tiếp
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB trên nửa mặt phẳng AB chứa o vẽ hai tiếp tuyến Ax By lấy C trên ab khác Abo Qua M thuộc nửa đường tròn O vẽ vẽ đường thẳng vuông góc với BC đường thẳng này cắt Ax By lần lượt ở E và F gọi P là giao điểm của AB và AC Q là giao điểm của MB và và FC
Chứng minh tứ giác ACME nội tiếp được
Tam giác cef là tam giác vuông
PQ song song với AB
Cho nửa đường tròn (O; R) , đường kính AB. Lấy điểm M trên tia tiếp tuyến Ax của nửa đường tròn (O) sao cho MAAO. Từ điểm M vẽ tiếp tuyến thứ hai MC của nửa đường tròn (O) (C là tiếp điểm). Kẽ CH vuông góc với AB tại H, đường thẳng MB cắt nửa đường tròn (O) tại Q và cắt CH tại N. Gọi giao điểm của MO và AC tại I.a) Chứng minh MO vuông góc với AC và tứ giác AMQI nội tiếp.b) Chứng minh góc AQI góc ACOc) Chứng minh NC NH
Đọc tiếp
Cho nửa đường tròn (O; R) , đường kính AB. Lấy điểm M trên tia tiếp tuyến Ax của nửa đường tròn (O) sao cho MA>AO. Từ điểm M vẽ tiếp tuyến thứ hai MC của nửa đường tròn (O) (C là tiếp điểm). Kẽ CH vuông góc với AB tại H, đường thẳng MB cắt nửa đường tròn (O) tại Q và cắt CH tại N. Gọi giao điểm của MO và AC tại I.
a) Chứng minh MO vuông góc với AC và tứ giác AMQI nội tiếp.
b) Chứng minh góc AQI = góc ACO
c) Chứng minh NC= NH
Cho nửa đường tròn O đường kính AB. Ax là tiếp tuyến với nửa đường tròn (Ax và nửa đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AB). M là điểm trên tia Ax, MC là tiếp tuyến thứ hai kẻ từ M ( C là tiếp điểm). N là giao điểm của BC và Ax.
a) Chứng minh: ∆NAB vuông tại A
b) ∆MAC là tam giác gì? Vì sao?
c) Chứng minh: OM là trung trực của đoạn thẳng AC
d) Chứng minh: M là trung điểm của AN
Giúp mình với ạ, mình không giỏi toán hình:(
Đọc tiếp
Cho nửa đường tròn O đường kính AB. Ax là tiếp tuyến với nửa đường tròn (Ax và nửa đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AB). M là điểm trên tia Ax, MC là tiếp tuyến thứ hai kẻ từ M ( C là tiếp điểm). N là giao điểm của BC và Ax.
a) Chứng minh: ∆NAB vuông tại A
b) ∆MAC là tam giác gì? Vì sao?
c) Chứng minh: OM là trung trực của đoạn thẳng AC
d) Chứng minh: M là trung điểm của AN
Giúp mình với ạ, mình không giỏi toán hình:(