a, Xét tam giác ABH và tam giác AHE ta có : 

^BHA = ^EHA = 90⁰

^A _ chung

Vậy tam giác ABH ~ tam giác AHE ( g.g )

\(\Rightarrow\frac{AH}{AE}=\frac{AB}{AH}\)( tỉ số đồng dạng ) \(\Rightarrow AH^2=AB.AE\)

a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có

góc B chung

=>ΔABC đồng dạng vơi ΔHBA

=>BA/BH=BC/BA

=>BA^2=BH*BC

b: ΔAHB vuông tại H có HE là đường cao

nên AE*AB=AH^2

ΔAHC vuông tại H có HF là đường cao

nên AF*AC=AH^2

=>AE*AB=AF*AC

chỉ đi

Nếu hỏi hình học mà bạn vẽ hình ra trước thì sẽ nhiều người giúp hơn đấy :3

a, Áp dụng định lý Pytago

=> BC\(^2\)=6\(^2\)+8\(^2\)=100

=> BC=10 (cm)

a: Xét ΔFCD vuông tại C có CE là đường cao

nên \(FE\cdot FD=FC^2\left(1\right)\)

Xét ΔFCB vuông tại C có CH là đường cao

nên \(FH\cdot FB=FC^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(FE\cdot FD=FH\cdot FB\)

b: Xét tứ giác CFHE có \(\widehat{CEF}=\widehat{CHF}=90^0\)

nên CFHE là tứ giác nội tiếp

Xét tứ giác ABCH có \(\widehat{CAB}=\widehat{CHB}=90^0\)

nên ABCH là tứ giác nội tiếp

Ta có: \(\widehat{AHB}=\widehat{ACB}\)(ABCH là tứ giác nội tiếp)

\(\widehat{EHC}=\widehat{EFC}\)(CFHE là tứ giác nội tiếp)

mà \(\widehat{ACB}=\widehat{CFD}\left(=90^0-\widehat{CDF}\right)\)

nên \(\widehat{AHB}=\widehat{EHC}\)

Ta có: ABCH là tứ giác nội tiếp

=>\(\widehat{ABH}=\widehat{ECH}\)

Xét ΔABH và ΔECH có

\(\widehat{ABH}=\widehat{ECH}\)

\(\widehat{AHB}=\widehat{EHC}\)

Do đó: ΔABH đồng dạng với ΔECH

a) tam giác AHB vuông tại H có đường cao HE nên áp dụng hệ thức lượng

\(\Rightarrow AE.AB=AH^2\)

tam giác AHC vuông tại H có đường cao HF nên áp dụng hệ thức lượng

\(\Rightarrow AF.AC=AH^2=AE.AB\)

b) \(AE.AB=AF.AC\Rightarrow\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{AF}{AB}\)

Xét \(\Delta AEF\) và \(\Delta ABC:\) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{AF}{AB}\\\angle BACchung\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\Delta AEF\sim\Delta ABC\left(c-g-c\right)\)

c) Ta có: \(AH^4=AH^2.AH^2=AE.AB.AF.AC\)

tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH nên áp dụng hệ thức lượng

\(\Rightarrow AB.AC=AH.BC\)

\(\Rightarrow AH^4=AE.AF.BC.AH\Rightarrow AH^3=AE.AF.BC\)

a) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔAHB vuông tại H có HE là đường cao ứng với cạnh huyền AB, ta được:

\(AE\cdot AB=AH^2\)(1)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔAHC vuông tại H có HF là đường cao ứng với cạnh huyền AC, ta được:

\(AF\cdot AC=AH^2\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(AE\cdot AB=AF\cdot AC\)

b) Ta có: \(AE\cdot AB=AF\cdot AC\)
nên \(\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{AF}{AB}\)

Xét ΔAFE vuông tại A và ΔABC vuông tại A có 

\(\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{AF}{AB}\)(cmt)

Do đó: ΔAFE\(\sim\)ΔABC(c-g-c)

a) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔAHB vuông tại H có HE là đường cao ứng với cạnh huyền AB, ta được:

(1)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔAHC vuông tại H có HF là đường cao ứng với cạnh huyền AC, ta được:

(2)

Từ (1) và (2) suy ra 

b) Ta có: 
nên AEAC=AFABAEAC=AFAB(cmt)

Do đó: ΔAFEΔABC(c-g-c)