a) Xét:
AM = CN (gt) 
AC = BC ( cạnh tam giác đều) 
CAM^ = BCN^ = 60 độ
=> Δ ACM = Δ CBN (c.g.c) 
=> CM = BN 

b) Vì:
Δ ACM = Δ CBN => ACM^ = CBN^ => ABN^ = BCM^ 
=> CBN^ + BCM^ = CBN^ + ABN^ = ABC^ = 60 độ 
=> BOC^ = 180 độ - (CBN^ + BCM^) = 180 độ - 60 độ = 120 độ không đổi

a) Chứng minh CM=BN :AM = CN (gt)AC = BC ( cạnh tam giác đều)CAM^ = BCN^ = 60*=> Δ ACM = Δ CBN (c.g.c)=> CM = BN

b) Chứng minh góc BOC không đổi khi M và N di động trên hai cạnh AB và AC thỏa mãn AM=CNΔ ACM = Δ CBN => ACM^ = CBN^ => ABN^ = BCM^=> CBN^ + BCM^ = CBN^ + ABN^ = ABC^ = 60*=> BOC^ = 180* - (CBN^ + BCM^) = 180* - 60* = 120* không đổi

a: Xét ΔABN và ΔACM có

AB=AC

\(\widehat{BAN}\) chung

AN=AM

Do đó: ΔABN=ΔACM

b: Ta có: AM+MB=AB

AN+NC=AC

mà AM=AN và AB=AC

nên MB=NC

Xét ΔMBC và ΔNCB có

MB=NC

\(\widehat{MBC}=\widehat{NCB}\)

BC chung

Do đó: ΔMBC=ΔNCB

=>\(\widehat{BMC}=\widehat{CNB}\) và \(\widehat{MCB}=\widehat{NBC}\)

Ta có: \(\widehat{MCB}=\widehat{NBC}\)

=>\(\widehat{OCB}=\widehat{OBC}\)

=>ΔOBC cân tại O

=>OB=OC

c: Ta có: AB=AC

=>A nằm trên đường trung trực của BC(1)

ta có: OB=OC

=>O nằm trên đường trung trực của BC(2)

Ta có: FB=FC
=>F nằm trên đường trung trực của BC(3)

Từ (1),(2),(3) suy ra A,O,F thẳng hàng

cần mik làm nữa ko

https://olm.vn/hoi-dap/detail/84737892601.html

AM = CN (gt) 
AC = BC ( cạnh tam giác đều) 
CAM^ = BCN^ = 60* 
=> Δ ACM = Δ CBN (c.g.c) 
=> CM = BN 

b) Chứng minh góc BOC không đổi khi M và N di động trên hai cạnh AB và AC thỏa mãn AM=CN 
Δ ACM = Δ CBN => ACM^ = CBN^ => ABN^ = BCM^ 
=> CBN^ + BCM^ = CBN^ + ABN^ = ABC^ = 60* 
=> BOC^ = 180* - (CBN^ + BCM^) = 180* - 60* = 120* không đổi

Hình thì bạn tự vẽ nhaa

Giải:

a)

Xét \(ΔACM\) và \(ΔCBN\) có:

\(AM = CN\) (gt)

\(AC = BC\) ( cạnh tam giác đều)

\(\widehat{CAM}=\widehat{BCN}\left(=60^o\right)\)

\(\RightarrowΔACM = ΔCBN\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow CM=BN\) ( hai cạnh tương ứng )

b)
Vì \(ΔACM = ΔCBN \)

\(\Rightarrow\widehat{ACM}=\widehat{CBN}\)

\(\Rightarrow\widehat{ABN}=\widehat{BCM}\)

\(\Rightarrow\widehat{CBN}+\widehat{BCM}\)

\(= \widehat{CBN}+ \widehat{ABN} = \widehat{ABC}= 60^o \)

\(\Rightarrow\widehat{BOC}=180^o-\left(\widehat{CBN}+\widehat{BCM}\right)\)

\(= 180^o - 60^o= 120^o \)

Vậy với \(AM=CN\) thì số đo của \(\widehat{BOC}\) không thay đổi.

a) Xét:
AM = CN (gt)
AC = BC ( cạnh tam giác đều)
CAM^ = BCN^ = 60 độ
=> Δ ACM = Δ CBN (c.g.c)
=> CM = BN

b) Vì:
Δ ACM = Δ CBN => ACM^ = CBN^ => ABN^ = BCM^
=> CBN^ + BCM^ = CBN^ + ABN^ = ABC^ = 60 độ
=> BOC^ = 180 độ - (CBN^ + BCM^) = 180 độ - 60 độ = 120 độ không đổi