Question

Cho tam giác đều ABC. Trên hai cạnh AB và AC lần lượt lấy 2 điểm M và N sao cho AM = CN. Gọi O là giao điểm của CM và BN. CMR:

a, CM = BN

b, số đo của góc BOC ko đổi khi M và N di động trên 2 cạnh AB, AC thỏa mãn điều kiện AM = CN

Help!!

Answer 1

Hình thì bạn tự vẽ nhaa

Giải:

a)

Xét \(ΔACM\) và \(ΔCBN\) có:

\(AM = CN\) (gt)

\(AC = BC\) ( cạnh tam giác đều)

\(\widehat{CAM}=\widehat{BCN}\left(=60^o\right)\)

\(\RightarrowΔACM = ΔCBN\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow CM=BN\) ( hai cạnh tương ứng )

b)
Vì \(ΔACM = ΔCBN \)

\(\Rightarrow\widehat{ACM}=\widehat{CBN}\)

\(\Rightarrow\widehat{ABN}=\widehat{BCM}\)

\(\Rightarrow\widehat{CBN}+\widehat{BCM}\)

\(= \widehat{CBN}+ \widehat{ABN} = \widehat{ABC}= 60^o \)

\(\Rightarrow\widehat{BOC}=180^o-\left(\widehat{CBN}+\widehat{BCM}\right)\)

\(= 180^o - 60^o= 120^o \)

Vậy với \(AM=CN\) thì số đo của \(\widehat{BOC}\) không thay đổi.

Answer 2

a) Xét:
AM = CN (gt)
AC = BC ( cạnh tam giác đều)
CAM^ = BCN^ = 60 độ
=> Δ ACM = Δ CBN (c.g.c)
=> CM = BN

b) Vì:
Δ ACM = Δ CBN => ACM^ = CBN^ => ABN^ = BCM^
=> CBN^ + BCM^ = CBN^ + ABN^ = ABC^ = 60 độ
=> BOC^ = 180 độ - (CBN^ + BCM^) = 180 độ - 60 độ = 120 độ không đổi