Cho parabol (P) y=x2 và đường thẳng (d) y=2(m-1)x + 2m-5
Tìm các giá trị của m để (d) tiếp xúc (P) và tọa độ tiếp điểm của (d) và (P) ứng với các giá trị của m vừa tìm được
BÀI 1 :Cho parabol y=x^2 và đường thẳng d:y= -2x+m1.
Với m = 3, hãy:a) Vẽ (d) và (P) trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
b) Tìm tọa độ các giao điểm M và N của (d) và (P).
c) Tính độ dài đoạn thẳng MN.2. Tìm các giá trị của m để:
1) (d) và (P) tiếp xúc nhau.
2) (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt
Bạn ghi rõ hơn được không?
d: y=-2x+m cái gì 1?
Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): y=6x+b và parabol (P): y=a\(x^2\) (a≠0)
a) Tìm giá trị của b để đường thẳng (d) đi qua điểm M(0;9).
b) Với b tìm được, tìm giá trị câu a để (d) tiếp xúc với (P).
a: Thay x=0 và y=9 vào (d), ta được:
\(b+6\cdot0=9\)
hay b=9
Vậy: (d): y=6x+9
b: Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(ax^2-6x-9=0\)
\(\text{Δ}=\left(-6\right)^2-4\cdot a\cdot\left(-9\right)=36a+36\)
Để (d) tiếp xúc với (P) thì 36a+36=0
hay a=-1
`a)` Vì `(d)` đi qua `M(0;9)` nên thay `x=0` và `y=9` vào `(d)` có: `b=9`
`b)` Với `b=9=>(d):y=6x+9`
Xét ptr hoành độ của `(d)` và `(P)` có:
`ax^2=6x+9`
`<=>ax^2-6x-9=0` `(1)`
Để `(d)` tiếp xúc với `(P)` thì ptr `(1)` có nghiệm kép
`<=>\Delta' =0`
`<=>(-3)^2-a.(-9)=0`
`<=>a=-1` (t/m)
\(M\left(0;9\right)\in\left(d\right):y=6x+b\Rightarrow9=6\cdot0+b\Rightarrow b=3\)
Ptr hoành độ giao điểm của (P) và (d):
\(ax^2=6x+3\Leftrightarrow ax^2-6x-3=0\)
Để (d) tiếp xúc với (P) thì ptr có nghiệm kép:
\(\left\{{}\begin{matrix}a\ne0\\\Delta=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a\ne0\\\left(-6\right)^2-4\cdot a\cdot\left(-3\right)=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a\ne0\\12a=36\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a\ne0\\a=3\end{matrix}\right.\Rightarrow}a=3}\)
cho đường thẳng (d):y=-mx+m+2 và parabol (p):y=x^2 a,Tìm tọa độ giao điểm của (d)và(p) khi m=2 b, Tìm các giá trị của m để đường thẳng (d) cắt parabol (p) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1;x2 sao cho x1^2+x2^2=7
a: PTHĐGĐ là:
x^2+mx-m-2=0(1)
Khi m=2 thì (1) sẽ là
x^2+2x-2-2=0
=>x^2+2x-4=0
=>\(\left[{}\begin{matrix}x=-1+\sqrt{5}\\x=-1-\sqrt{5}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=6-2\sqrt{5}\\y=6+2\sqrt{5}\end{matrix}\right.\)
b: Δ=m^2-4(-m-2)
=m^2+4m+8
=(m+2)^2+4>0 với mọi x
=>(d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệtx
x1^2+x2^2=7
=>(x1+x2)^2-2x1x2=7
=>(-m)^2-2(-m-2)=7
=>m^2+2m+4-7=0
=>m^2+2m-3=0
=>m=-3 hoặc m=1
Cho parabol(P) \(y=\frac{-3}{4}x^2\) và đường thẳng (d) y=(m-2)x+3
Với giá trị nào của m thì (P) và (d) tiếp xúc nhau. Tìm tọa độ của tiếp điểm
Để (P) và (d) tiếp xúc với nhau thì phương trình \(\frac{-3x^2}{4}=\left(m-2\right)x+3\) có 1 nghiệm
\(\Leftrightarrow3x^2+\left(4m-8\right)x+12=0\)
Phương trình này có nghiệm kép khi:
\(\Delta'=\left(2m-4\right)^2-3.12=0\)
\(\Leftrightarrow m^2-4m-5=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=5\\m=-1\end{cases}}\)
Với m = 5 thì tọa độ giao điểm là: \(\left(-2;-3\right)\)
Với m = -1 thì tọa độ giao điểm là: \(\left(2;-3\right)\)
Nghiệm kép \(\Delta=0\Rightarrow\left(m-2\right)^2-4\frac{3.}{4}.3=0\Rightarrow\)\(\hept{\begin{cases}m-2=3\\m-2=-3\end{cases}}\)
\(\hept{\begin{cases}n=5\\m=-1\end{cases}}\)
Bài 2: Cho parabol và đường thẳng .
1. Với m = 3, hãy:
a) Vẽ (d) và (P) trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
b) Tìm tọa độ các giao điểm M và N của (d) và (P).
c) Tính độ dài đoạn thẳng MN.
2. Tìm các giá trị của m để:
a) (d) và (P) tiếp xúc nhau.
b) (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt.
1. a, (nếu bạn cần hình vẽ thì ib mình nha)
b, MN =(d) \(\cap\) (P) là nghiệm của hệ
\(\left\{{}\begin{matrix}-2x+3=y\\x^2=y\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x^2=-2x+3\)
\(\Rightarrow\left(x-1\right)\left(x+3\right)=0\)
\(\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-3\end{matrix}\right.\) \(\left[{}\begin{matrix}y=1\\y=9\end{matrix}\right.\)
M(1;1) N(-3;9)
\(MN=\sqrt{\left(-3-1\right)^2+\left(9-1\right)^2}\)
\(=\sqrt{4^2+8^2}\)
=\(\sqrt{80}\)
2, a,
(P) và (d)+x nhau khi hệ có nghiệm
\(\left\{{}\begin{matrix}y=x^2\\y=-2x+m\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow x^2=-2x+m\)(*)có nghiệm
\(\Leftrightarrow x^2+2x-m=0\)có nghiệm
\(\Leftrightarrow\Delta`\ge0\Leftrightarrow1-1.\left(-m\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow1+m\ge0\)
\(\Leftrightarrow m\ge-1\)
b, (d) và (P) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt
\(\Leftrightarrow\)phương trình (*) có \(\Delta`\ge0\):
\(\Leftrightarrow1+m>0\)
\(\Rightarrow\)m>-1
-Chúc bạn học tốt-
Cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng d: y = mx + m +1 (với m là tham số) trong mặt phẳng tọa độ Oxy.
a) Với giá trị nào của m thì d tiếp xúc với (P)? Khi đó hãy tìm tọa độ tiếp điểm.
b) Tìm các giá trị của m để d cắt (P) tại hai điểm phân biệt nằm khác phía đối với trục tung, có hoành độ x1, x2 thỏa mãn điều kiện: 2x1 - 3x2 = 5.
a) PT hoành dộ giao điểm d và (P):
x2-mx-m-1=0 (1). \(\Delta=\left(m+2\right)^2\)
d tiếp xúc với (P) <=> m=-2 tìm được x=-1
Tọa độ điểm A(-1;1)
b) Chỉ ra (1) luôn có nghiệm x=-1; x=m+1
Điều kiện để 2 giao điểm khác phía trục tung là:m >-1
Th1: với \(\hept{\begin{cases}x_1=-1\\x_2=m+1\end{cases}}\)tìm được m=\(\frac{-10}{3}\)(loại)
Th2: Với \(\hept{\begin{cases}x_1=m+1\\x_2=-1\end{cases}}\)tìm được m=0(tm)
Cho đường thẳng (d): y=2x+m và parabol (p): y= 3x^2
Với giá trị nào của m thì đường thẳng (d) tiếp xúc với (p) tại điểm I. Tìm tọa độ của điểm I
Giúp mình với! Mình cần gấp ạ
Cho parabol (P): y = x2 + x+ 2 và đường thẳng (d): y =ax + 1. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số a để (P) tiếp xúc với (d).
A. a = -1; a = 3.
B. a = 2.
C. a = 1; a = -3.
D. Không tồn tại giá trị của a.
Xét phương trình hoành độ giao điểm: x2 + x+ 2 = ax + 1
x2 + (1 – a) x + 1 = 0
Để (P) tiếp xúc với (d) thì phương trình có nghiệm kép hay
Chọn A.
cho parabol (P): \(y=\dfrac{1}{4}x^{2}\) và đường thẳng (d): y=mx+n. Tìm giá trị của m,n để (d) đi qua điểm A(-1;-2) và tiếp xúc với (P)
Lời giải:
Để $(d)$ đi qua $A(-1;-2)$ thì: $-2=-m+n(1)$
Để $(d)$ và $(P)$ tiếp xúc nhau thì PT hoành độ giao điểm:
$\frac{1}{4}x^2-mx-n=0$ có nghiệm duy nhất
Điều này xảy ra khi:
$\Delta=m^2+n=0(2)$
Từ $(1);(2)\Rightarrow m=1$ hoặc $m=-2$
Nếu $m=1$ thì $n=-1$
Nếu $m=-2$ thì $n=-4$
Vậy............