mình cũng đang thắc mắc phần d và c

nếu bạn hiểu 2 phần này thì giải giúp mình

a) Xét tam giác DBC có BA là đường cao đồng thời trung tuyến nên tam giác DBC là tam giác cân tại B. 

 Lại có do tam giác ABC vuông cân nên \(\widehat{BCD}=45^o\) 

Vậy thì BDC là hình vuông cân.

b) Do tam giác DBC cân tại B nên \(\widehat{BDC}=\widehat{BCD}\) và BD = BC 

Lại có M, N lần lượt là trung điểm BC và BD nên DN = CM

Xét tam giác DNC và tam giác CMD có:

DN = CM

Cạnh DC chung

\(\widehat{NDC}=\widehat{MCD}\)  (cmt)

\(\Rightarrow\Delta DNC=\Delta CMD\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow DM=CN\)

c) Gọi giao điểm của MK và NC là I.

Do DBC là tam giác vuông cân nên \(\widehat{IMC}=\widehat{BNC}\)   ( Cùng phụ góc \(\widehat{MCI}\) )

Lại có \(\widehat{BNC}=\widehat{BMD}\) nên \(\widehat{BMD}=\widehat{IMC}\Rightarrow\widehat{BMK}=\widehat{CMD}\)

Xét tam giác BMK có CMD có:

\(\widehat{KBM}=\widehat{DCM}\left(=45^o\right)\)

BM = CM

\(\widehat{BMK}=\widehat{CMD}\)

\(\Rightarrow\Delta BMK=\Delta CMD\left(g-c-g\right)\)

d) Do \(\Delta BMK=\Delta CMD\Rightarrow BK=CD\Rightarrow AK=AD=AC=AB=a\)

Ta cũng có DM  = MK

Xét tam giác vuông DAB, theo Pi-ta-go ta có:

\(DB^2=AB^2+AD^2=2a^2\Rightarrow DB=a\sqrt{2}\)

\(MM=\frac{BD}{2}=\frac{a\sqrt{2}}{2}\)

Xét tam giác vuông DBM, áp dụng định lý Pi-ta-go, ta có:

\(DM^2=DB^2+BM^2=2a^2+\frac{a^2}{2}=\frac{5a^2}{2}\)

\(\Rightarrow DM=\frac{a\sqrt{5}}{\sqrt{2}}=\frac{a\sqrt{10}}{2}\Rightarrow MK=\frac{a\sqrt{10}}{2}\)

\(DK^2=AD^2+AK^2=2a^2\Rightarrow DK=a\sqrt{2}\)

Vậy chu vi tam giác DMK là: \(a\sqrt{10}+a\sqrt{2}\)

làm như thế nào z

a: Xét ΔANE và ΔCNB có

NA=NC

\(\widehat{ANE}=\widehat{CNB}\)

NE=NB

Do đó: ΔANE=ΔCNB

Suy ra: \(\widehat{AEN}=\widehat{CBN}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên AE//BC

b: Xét ΔAMD và ΔBMC có

MA=MB

\(\widehat{AMD}=\widehat{BMC}\)

MD=MC

Do đó: ΔAMD=ΔBMC

a: Xét ΔADE có

AB/BD=AC/CE
nên BC//DE

b: Xét ΔDBM vuông tại M và ΔECN vuông tại N có

DB=EC

\(\widehat{DBM}=\widehat{ECN}\)

Do đó: ΔDBM=ΔECN

Suy ra: DM=EN

c: Xét ΔABM và ΔACN có

AB=AC

\(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)

BM=CN

DO đó: ΔABM=ΔACN

Suy ra: AM=AN

hay ΔAMN cân tại A

a: Xét ΔABH vuông tại H và ΔDBH vuông tại H có

HA=HD

HB chung

Do đó:ΔABH=ΔDBH

Suy ra: BA=BD

hay ΔBAD cân tại B

b: Xét ΔCAD có 

CH là đường trung tuyến

DM là đường trung tuyến

AN là đường trung tuyến

CH cắt DM tại G

Do đó: A,G,N thẳng hàng

a) Ta có: ΔABC cân tại A(gt)

nên \(\widehat{ABC}=\dfrac{180^0-\widehat{A}}{2}\)(Số đo của một góc ở đáy trong ΔABC cân tại A)(1)

Ta có: AD=AB+BD(B nằm giữa A và D)

AE=AC+CE(C nằm giữa A và E)

mà AB=AC(ΔABC cân tại A)

và BD=CE(gt)

nên AD=AE

Xét ΔADE có AD=AE(cmt)

nên ΔADE cân tại A(Định nghĩa tam giác cân)

Ta có: ΔADE cân tại A(cmt)

nên \(\widehat{ADE}=\dfrac{180^0-\widehat{A}}{2}\)(Số đo của một góc ở đáy trong ΔADE cân tại A)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{ABC}=\widehat{ADE}\)

mà \(\widehat{ABC}\) và \(\widehat{ADE}\) là hai góc ở vị trí đồng vị

nên BC//DE(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)

b) Ta có: \(\widehat{DBM}=\widehat{ABC}\)(hai góc đối đỉnh)

\(\widehat{ECN}=\widehat{ACB}\)(hai góc đối đỉnh)

mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(hai góc ở đáy của ΔABC cân tại A)

nên \(\widehat{DBM}=\widehat{ECN}\)

Xét ΔDBM vuông tại M và ΔECN vuông tại N có

BD=CE(gt)

\(\widehat{DBM}=\widehat{ECN}\)(cmt)

Do đó: ΔDBM=ΔECN(cạnh huyền-góc nhọn)

nên DM=EN(hai cạnh tương ứng)

c) Ta có: \(\widehat{ABC}+\widehat{ABM}=180^0\)(hai góc kề bù)

\(\widehat{ACB}+\widehat{ACN}=180^0\)(hai góc kề bù)

mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(hai góc ở đáy của ΔABC cân tại A)

nên \(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)

Xét ΔABM và ΔACN có 

BM=CN(ΔDBM=ΔECN)

\(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)(cmt)

AB=AC(ΔABC cân tại A)

Do đó: ΔABM=ΔACN(c-g-c)

nên AM=AN(hai cạnh tương ứng)

Xét ΔAMN có AM=AN(cmt)

nên ΔAMN cân tại A(Định nghĩa tam giác cân)